【課時(shí)23】用二分法求方程的近似解

《【課時(shí)23】用二分法求方程的近似解》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【課時(shí)23】用二分法求方程的近似解（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、精品資源 歡迎下載 課題： 3.1.2用二分法求方程的近似解 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能 通過(guò)具體實(shí)例理解二分法的概念及其適用條件，了解二分法是求方 程近似解的常用方法，從中體會(huì)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用. 過(guò)程與方法 能借助計(jì)算器用二分法求方程的近似解，并了解這一數(shù)學(xué)思想，為 學(xué)習(xí)算法做準(zhǔn)備. 情感、態(tài)度、價(jià)值觀 體會(huì)數(shù)學(xué)逼近過(guò)程，感受精確與近似的相對(duì)統(tǒng)一. 教學(xué)重點(diǎn)： 重點(diǎn) 通過(guò)用二分法求方程的近似解，體會(huì)函數(shù)的零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，初 步形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問(wèn)題的意識(shí). 難點(diǎn) 恰當(dāng)?shù)厥褂眯畔⒓夹g(shù)工具，利用二分法求給定精確度的方程的近似解

2、. 教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計(jì): 由二分查找及高次多項(xiàng)式方程的求問(wèn)題引入. 二分法的意義、算法思想及方法步驟. 體會(huì)函數(shù)零點(diǎn)的意義，明確二分法的適用范圍. 二分法的算法思想及方法步驟，初步應(yīng)用二分法 解決簡(jiǎn)單問(wèn)題. 二分法應(yīng)用于實(shí)際. 1 .二分法為什么可以逼近零點(diǎn)的再分析； 2 .追尋阿貝爾和伽羅瓦. 教學(xué)過(guò)程與操作設(shè)計(jì) 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì) 師生雙邊互動(dòng) 材料一：二分查找(binary-search) (第六屆全國(guó)青少年信息學(xué)(計(jì)算機(jī))奧林匹 克分區(qū)聯(lián)賽提高組初賽試題第 15題)某數(shù)列有1000 個(gè)各不相同的單兀，由低至高按序排列；現(xiàn)要對(duì)該 數(shù)列進(jìn)行二分法檢索(

3、binary-search ),在最壞的情況 下，需檢索()個(gè)單元。 A. 1000 B. 10 C. 100 D. 500 二分法檢索(二分查找或折半查找) 逋底. 師：從學(xué)生感興趣的計(jì) 算機(jī)編程問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué) 生分析二分法的算法 思想與方法，引入課 題. 生：體會(huì)二分查找的思 創(chuàng) 材料二：高次多項(xiàng)式方程公式解的探索史料 由于實(shí)際問(wèn)題的需要，我們經(jīng)常需要尋求函數(shù) 想與方法. 設(shè) 情 境 y=f(X)的零點(diǎn)(即f(X)=0的根)，對(duì)于f(X)為 一次或二次函數(shù)，我們有熟知的公式解法 (二次時(shí)， 稱為求根公式). 在十六世紀(jì)，已找到了三次和四次函數(shù)的求根 公式，但對(duì)于高于

4、4次的函數(shù)，類似的努力卻一直 沒(méi)有成功，到了十九世紀(jì)，根據(jù)阿貝爾( Abel)和 伽羅瓦(Galois)的研究，人們認(rèn)識(shí)到高于 4次的 代數(shù)方程不存在求根公式，亦即，不存在用四則運(yùn) 算及根號(hào)表示的一般的公式解.同時(shí)，即使對(duì)于 3 次和4次的代數(shù)方程，其公式解的表示也相當(dāng)復(fù)雜， 一般來(lái)講并不適宜作具體計(jì)算.因此對(duì)于高次多項(xiàng) 式函數(shù)及其它的一些函數(shù)，有必要尋求具零點(diǎn)的近 似解的方法，這是一個(gè)在計(jì)算數(shù)學(xué)中十分重要的課 題. 師：從高次代數(shù)方程的 解的探索歷程，引導(dǎo)學(xué) 生認(rèn)識(shí)引入二分法的 意義. 組 織 探 究 二分法及步驟： 對(duì)于在區(qū)間［a, b］上連續(xù)不斷，且滿足 f (a)

5、 ? f (b) <0的函數(shù)y= f(x),通過(guò)不斷地把 函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的 兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方 法叫做二分法. 給定精度 8，用二分法求函數(shù) f(x)的零點(diǎn)近 師：闡述二分法的逼近 原理，引導(dǎo)學(xué)生理解二 分法的算法思想，明確 二分法求函數(shù)近似零 點(diǎn)的具體步驟. 似值的步驟如下： 1 .確定區(qū)間［a , b］,驗(yàn)證 f (a) ? f (b) <0, 給定精度8； 2 .求區(qū)間(a , b)的中點(diǎn)x1； 3 .計(jì)算 f (x1)： 分析條件 “ f (a) ? f (b) <0\ “精度名”、“區(qū)間中 點(diǎn)”及“ |a—b|

6、<名" 的意義.  環(huán)節(jié) 呈現(xiàn)教學(xué)材料 師生互動(dòng)設(shè)計(jì) C1若f （Xi） = 0 ,則Xi就是函數(shù)的零點(diǎn)； 生：結(jié)合引例“二分查 C2 若 f(a) f(X)<0,則令 b： =X1 （此時(shí)零 找”理解二分法的算法 點(diǎn) X0 匚(a, xi)); 思想與計(jì)算原理. C3 若 f(Xi) ? f (b)<0,則令 a： =X1 （此時(shí)零 點(diǎn) Xo w（Xi，b））； 師：引導(dǎo)學(xué)生分析理解 4.判斷是否達(dá)到精度 名； 求區(qū)間（a , b）的中點(diǎn) 即若|a —b卜 :名，則得到零點(diǎn)零點(diǎn)值 a (或 b

7、)； a + b 否則重復(fù)步驟2~4. 的方法X1 . 2 例題解析： 師：引導(dǎo)學(xué)生利用二分 例1.求函數(shù)f（X）=X3+X —2x —2的一個(gè) 法逐步尋求函數(shù)零點(diǎn) 正數(shù)零點(diǎn)（精確到 0.1 ). 的近似值，注意規(guī)范方 分析：首先利用函數(shù)性質(zhì)或借助計(jì)算機(jī)、計(jì)算 法、步驟與書(shū)寫(xiě)格式. 器畫(huà)出函數(shù)圖象，確定函數(shù)零點(diǎn)大致所在的區(qū)間， 然后利用二分法逐步計(jì)算解答. 生：根據(jù)二分法的思想 組 用牛：3旬. 與步驟獨(dú)立完成解答， 注息： 并進(jìn)行交流、討論、評(píng) Art 。第一步確定零點(diǎn)所在的大致

8、區(qū)間 (a , b), 析. 織 可利用函數(shù)性質(zhì)，也可借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器，但盡 探 量取端點(diǎn)為整數(shù)的區(qū)間，盡量縮短區(qū)間長(zhǎng)度，通常 可確定一個(gè)長(zhǎng)度為 1的區(qū)間； 究 CD建議列表樣式如下： 零點(diǎn)所在區(qū)間 中點(diǎn)函數(shù)值 區(qū)間長(zhǎng)度 [1, 2] f(1.5)>0 1 師：引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用函數(shù) 單調(diào)性確定方程解的 [1, 1.5] f(1.25) <0 0.5 [1.25, 1.5] f (1.375) <0 0.25 個(gè)數(shù). 如此列表的優(yōu)勢(shì)：計(jì)算步數(shù)明確，區(qū)間長(zhǎng)度小 于精度時(shí)

9、，即為計(jì)算的最后一步. 生：認(rèn)真思考，運(yùn)用所 例2.借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程 學(xué)知識(shí)尋求確定方程 2X +3x = 7的近似解（精確到 0.1）. 解的個(gè)數(shù)的方法，并進(jìn) 解：（略）. 行、討論、交流、歸納、 概括、評(píng)析形成結(jié)論. 思考：本例除借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)確定方程解 所在的大致區(qū)間和解的個(gè)數(shù)外，你是否還可以想到 有什么方法確定方程的根的個(gè)數(shù)？ 結(jié)論：圖象在閉區(qū)間［a , b］上連續(xù)的單調(diào)函 數(shù) f(X),在(a, b）上至多"-個(gè)零點(diǎn). 

10、 環(huán)節(jié) 呈現(xiàn)教學(xué)材料 師生互動(dòng)設(shè)計(jì) 探 究 與 發(fā) 現(xiàn) 1)函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì) 從“數(shù)”的角度看：即是使 f(x)=0的實(shí)數(shù)； 從“形”的角度看：即是函數(shù)f(x)的圖象與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)； 若函數(shù)f (x)的圖象在x = %處與x軸相切， 則零點(diǎn)％通常稱為小變號(hào)零點(diǎn)； 若函數(shù)f (x)的圖象在 x = %處與x軸相交， 則零點(diǎn)小通常稱為變號(hào)零點(diǎn). 2)用二分法求函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn) 二分法的條件f(a) ? f(b)<0表明用二分法 求函數(shù)的近似零點(diǎn)都是指變號(hào)零點(diǎn). 師：引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)” 和“形”兩個(gè)角度去體 會(huì)函數(shù)零點(diǎn)的意義， 掌 握常見(jiàn)函數(shù)零點(diǎn)的求 法，明確二分法的適用 范圍

11、. 嘗 試 練 習(xí) 1)教材P106練習(xí)1、2題； 2)教材P108習(xí)題3. 1 (A組)第1、2題； 3)求方程log3 x+x = 3的解的個(gè)數(shù)及其大 致所在區(qū)間； V 2 4)求方程0.9x-一x=0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)； 21 5)探究 函數(shù)y = 0.3x與函數(shù)y = log0.3 x的 圖象后無(wú)交點(diǎn)，如后交點(diǎn)，求出交點(diǎn)，或 給出一個(gè)與交點(diǎn)距離不超過(guò) 0.1的點(diǎn). 作 業(yè) 回 饋 1)教材P108習(xí)題3. 1 (A組)第3~6題、(B 組)第4題； 2)提高作業(yè)： Q已知函數(shù) 2 f (x) =2(m +1)x +4mx + 2m -1 . (1)

12、 m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與 x軸后兩個(gè) 交點(diǎn)？ (2)如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)， 求m的值. ②借助于計(jì)算機(jī)或計(jì)算器，用二分法求函數(shù) -，、 3 - --， f(x) =x —2的零點(diǎn)(精確到0.01 )； ⑶ 用二分法求知3的近似值(精確到 0.01).  環(huán)節(jié) 呈現(xiàn)教學(xué)材料 師生互動(dòng)設(shè)計(jì) 課 外 活 動(dòng) 查找有美系資料或利用 internet查找有美高次 代數(shù)方程的解的研究史料，追尋阿貝爾（ Abel）和 伽羅瓦（Galois）,增強(qiáng)探索精神，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí). 收獲與體會(huì) 說(shuō)說(shuō)方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系， 并給出判 定方程在某個(gè)區(qū)間存在根的基本步驟，及方程根的 個(gè)數(shù)的判定方法； 談?wù)勍ㄟ^(guò)學(xué)習(xí)求函數(shù)的零點(diǎn)和求方程的近似 解，對(duì)數(shù)學(xué)有了哪些新的認(rèn)識(shí)？