帶電粒子在復合場中的運動 (2)

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1、一. 教學內容： 帶電粒子在磁場、復合場中的運動 二. 教學過程： （一）洛倫茲力 1、方向的判定： （1）洛倫茲力的方向可以用____________判定。 （2）判定洛倫茲力的方向要注意區(qū)分粒子____________。 2、計算公式： （1）當v與B垂直時，F(xiàn)＝____________。 （2）當v與B夾角為時，F(xiàn)＝____________。 3、洛倫茲力的特點：方向始終和帶電粒子速度方向垂直，故永遠不對運動電荷_________。 （二）帶電粒子在勻強磁場和復合場中的運動 1、勻速圓周運動 （1）條件：帶電粒子初速度____________磁感線方向射

2、入勻強磁場。 （2）向心力：洛倫茲力提供向心力，即qvB＝____________，并可結合圓周運動公式推導出r＝____________，T＝____________等。 2、帶電粒子在復合場中運動的應用 （1）速度選擇器 （2）磁流體發(fā)電機 （3）電磁流量計 （4）霍耳效應 共同的規(guī)律公式：____________。 三. 重點知識和規(guī)律： （一）帶電粒子在勻強磁場中的運動規(guī)律 帶電粒子僅受洛侖茲力時的勻速圓周運動，是比較常見的一種運動形式，也是考查得比較頻繁的一類題目。通常所涉及到的有完整的圓周運動和部分圓周運動。 這類題目的解決辦法是九個字：找圓心，定

3、半徑，畫軌跡。找圓心，就是根據(jù)題目所描述的已知條件，找出帶電粒子做圓周運動的圓心（找圓心的方法參見特別提示）；定半徑，根據(jù)平面幾何的知識（一般是三角形的關系：邊邊關系、邊角關系、全等、相似等等），表示出帶電粒子做圓周運動的半徑來，以便利用相關的規(guī)律列方程；畫軌跡，并不是可有可無的，一個準確的圖形可以幫助判斷分析問題的正確與否，對順利的確定半徑也很有幫助。 帶電粒子做勻速圓周運動的圓心及運動時間的確定的方法 圓心的確定：通過速度的垂線ab，弦ac的垂直平分線de，入射速度與出射速度夾角的角平分線fe，三線中的任意兩線來定。如圖所示。 時間的確定：，式中為弧長，v為線速度，q為圓心角，

4、w為角速度，T為周期。 1、圓心的確定：由圓周運動的特點和幾何關系，可以用圖所示方法：（1）圓心在入射點和出射點所受洛倫茲力作用線的交點上，即線速度垂線的交點上。 （2）圓心在入射點和出射點連線構成的弦的中垂線上。 2、帶電粒子在不同邊界磁場中的運動 （1）直線邊界（進出磁場具有對稱性） （2）平行邊界（存在臨界條件） （3）圓形邊界（沿徑向射入必沿徑向射出） 3、運動時間的確定：根據(jù)帶電粒子在磁場中做圓周運動的周期，確定粒子轉過的圓弧所對應的圓心角，由或即可確定。 ［特別提醒］ （1）注意臨界條件的挖掘，例如剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場

5、中運動的軌跡與邊界相切。 （2）由于各種因素的影響，帶電粒子在磁場中的運動問題可出現(xiàn)多解，如帶電粒子電性不確定、磁場方向不確定，臨界狀態(tài)不惟一等。 （二）帶電粒子在復合場中的運動規(guī)律 帶電粒子在復合場中做什么運動，取決于合外力及其初速度，因此處理問題時要把帶電粒子的運動情況和受力情況結合起來進行分析，靈活運用不同規(guī)律解決問題。 1、勻速直線運動 當帶電粒子在復合場中所受合外力為零時的運動，加速度選擇器，這類問題列平衡方程即可求解。 2、勻速圓周運動 當帶電粒子所受的重力與電場力大小相等，方向相反時，帶電粒子可以在洛倫茲力的作用下，在垂直于磁場的平面內做勻速圓周運動，這類問題可

6、根據(jù)洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓定律結合圓周運動規(guī)律，以及其他力的平衡條件求解。 3、較復雜的曲線運動 當帶電粒子所受的合外力是變力，且與初速度方向不在同一條直線上時，粒子做非勻變速曲線運動，這時粒子運動軌跡不是圓弧，也不是拋物線，且不可能是勻變速運動，這類問題只能用功能關系（動能定理或能量守恒定律）求解。 4、分階段運動 帶電粒子可能依次通過幾個情況不同的復合場區(qū)域，其運動情況隨區(qū)域發(fā)生變化，其運動過程由幾種不同的運動階段組成，例如質譜儀中，帶電粒子先通過加速電場，再通過速度選擇器，最后在磁場中偏轉，不同階段要選擇不同的規(guī)律，列出相應的方程。 【典型例題】 一、帶電粒子在有界

7、磁場中的運動 例1. （2007杭州模擬）兩個同位素離子質量分別為和（），經同一電場加速后，進入頂角為30的三角形磁場區(qū)域，進入的速度方向與磁場邊界垂直，如圖所示，兩種離子均能穿過磁場區(qū)域，其中質量為的離子射出時速度方向恰與邊界垂直，另一質量為的離子射出時速度方向與邊界成角（角為鈍角且為弧度單位）。 （1）求質量分別為的兩種同位素離子在磁場中運動半徑之比； （2）若質量為的離子穿過磁場用時為t，求質量為的離子穿過磁場所用的時間。 思路點撥：先利用加速電場中關系式：，再根據(jù)洛倫茲力提供向心力，由可求出半徑之比，然后由周期公式，確定圓心角，即可求離子在磁場中的運動時間。 標準

8、解答：（1）兩個同位素離子，其電量相等設為q，經同一電場加速后速度為v，則 且 解得 即兩種離子的運動半徑之比為 （2）根據(jù)帶電粒子在磁場中運動的周期，質量為的離子在磁場中運動所對應的圓心角為，所以運動的時間為 由幾何知識可得質量為的離子在磁場中運動所對應的圓心角 所以它在磁場中的運動時間t′為 二、帶電粒子在不同邊界磁場中運動 例2. （2007臨沂期末）如圖所示在某空間實驗室中，有兩個靠在一起的等大的圓柱形區(qū)域，分別存在著等大反向的勻強磁場，磁感應強度B＝0.10T，磁場區(qū)域半徑，左側區(qū)圓心為，磁場向里，右側區(qū)圓心為，磁場向外，兩區(qū)

9、域切點為C，今有質量，帶電荷量C的某種離子，從左側邊緣的A點以速度正對的方向垂直射入磁場，它將穿越C點后再從右側區(qū)域穿出，求： （1）該離子通過兩磁場區(qū)域所用的時間； （2）離子離開右側區(qū)域的出射點偏離最初入射方向的側移距離為多大？（側移距離指垂直初速度方向上移動的距離） 思路點撥：（1）帶電粒子進入圓形邊界的磁場沿半徑方向射入，必沿半徑方向射出。 （2）粒子在左右兩區(qū)域的運動軌跡具有對稱性。 標準解答：（1）離子在磁場中做勻速圓周運動，在左右兩區(qū)域的運動軌跡是對稱的，如圖所示，設軌跡半徑為R，圓周運動的周期為T。 由牛頓第二定律 ① 又： ② 聯(lián)立①

10、②得： ③ ④ 將已知代入③得R＝2m ⑤ 由軌跡圖知：，即 則全段軌跡運動時間： ⑥ 聯(lián)立④⑥并代入已知得 （2）在圖中過向作垂線，聯(lián)立軌跡對稱關系 側移距離 將已知代入得 三、電偏轉和磁偏轉的綜合 例3. （2007福州期末）如圖甲所示，電子從加速電場的O點出發(fā)（初速度不計），經電壓為的加速電場后沿中心線進入兩平行金屬板MN間的勻強電場中，通過電場后打到熒光屏上的P點處，設M、N板間的電壓為，兩極板間距離d與板長l相等，均為L，已知，電子的比荷，求： （1）電子進入偏轉電場時的速度； （2）電子離開偏轉電場時的偏轉角度； （3）

11、若撤去M、N間的電壓，而在兩平行板間直徑為L的圓形區(qū)域內加一方向垂直紙面向里的勻強磁場（如圖乙所示，圓心恰好在平行板的正中間），要使電子通過磁場后仍打在熒光屏上的P點處，則磁感應強度B的大小為多大？ 思路點撥：（1）由動能定理即可求得電子經加速電場加速后的速度。 （2）電子在偏轉電場中的運動為類平拋運動，偏轉角。 （3）電子在磁場中偏轉仍到P點，偏轉角不變，因此可以由幾何關系和洛倫茲力提供向心力求解磁感應強度。 標準解答：（1）根據(jù)動能定理 求得： （2）電子在偏轉電場中做類平拋運動， 聯(lián)立以上式子代入數(shù)據(jù)得：。 （3）加磁場后，電子在磁場中做勻速圓

12、周運動，設圓周軌道為R，磁場半徑r＝0.5L，要使電子通過磁場后仍打在P點，偏向角。 由幾何知識得： 洛倫茲力提供向心力，即 整理并代入數(shù)據(jù)得： 四、帶電粒子在復合場中的運動 1. 帶電粒子在復合場中的運動 這一類嚴格來說不能叫在復合場中的運動，它只是在不同場中的運動，先在電場中應用電場中的物理規(guī)律，如式①；再在磁場中，應用磁場的物理規(guī)律，即定圓心，找半徑，畫軌跡的辦法來解決，如式②③。即分析清楚題目中所描述的物理情景，分清幾個過程，針對不同的物理過程遵循的物理規(guī)律列方程 例4. 電視機的顯像管中，電子束的偏轉是用磁偏轉技術實現(xiàn)的。電子束經過電壓為U的

13、加速電場后，進入一圓形勻強磁場區(qū)，如圖所示。磁場方向垂直于圓面。磁場區(qū)的中心為O，半徑為r。當不加磁場時，電子束將通過O點而打到屏幕的中心M點。為了讓電子束射到屏幕邊緣P，需要加磁場，使電子束偏轉一已知角度q，此時磁場的磁感應強度B應為多少？ （全國理綜卷） 解析：電子在磁場中沿圓弧ab運動，圓心為C，半徑為R。如圖所示。以v表示電子進入磁場時的速度，m、e分別表示電子的質量和電量，則 eU＝mv2 ① evB＝ ② 又有tg＝ ③ 由以上各式解得 B＝ ④ 2. 帶電粒子在電磁場中的勻速直線運動 帶電粒子在電磁場中做勻速直線運動時，合外力為零。 例5. 在如

14、圖所示的平行板器件中，電場E和磁場B相互垂直。如果電荷q具有適當?shù)乃俣龋鼘⒀貓D中所示虛線穿過兩板的空間而不發(fā)生偏轉。這種器件能把具有上述唯一速度的粒子選擇出來，所以叫作速度選擇器。試證明這種粒子必須具有的速率為，才能沿著圖示的虛線路徑通過。 解析：該題考查帶電粒子在電場和磁場中的運動。通過粒子的軌跡說明粒子的運動，通過粒子的運動說明粒子的受力情況。 粒子既受電場力，又受洛侖茲力，在二力的作用下，能沿直線運動，則一定做勻速直線運動。故而有 ， 即： 3. 帶電粒子在復合場中的勻速圓周運動 復合場指的是重力場、電場、磁場都存在所形成的場。此時做勻速圓周運動所需要的向心力

15、由洛侖茲力提供，而重力和電場力平衡。 例6. 如圖所示，帶電液滴從h高處自由落下，進入一個勻強電場與勻強磁場互相垂直的區(qū)域，磁場方向垂直紙面，電場強度為E，磁感應強度為B，已知液滴在此區(qū)域中做勻速圓周運動，則圓周的半徑R＝_______________。 （上海高考卷） 解析：進入磁場前的速度由動能定理（或機械能守恒定律）得： mgh＝mv2，解得 v＝。 在復合場內，由于粒子在豎直平面內做勻速圓周運動，故有mg＝qE。圓周運動的向心力由洛侖茲力提供，即：qvB＝m，聯(lián)立解得 R＝ 4. 帶電物體在復合場中的其它運動 例7. 一根光滑絕緣的細桿MN處于豎直面內，與水平面

16、夾角為37。一個范圍較大的水平方向的勻強磁場與細桿相垂直，磁感應強度為B。質量為m的帶電小環(huán)沿細桿下滑到圖中的P處時，向左上方拉桿的力大小為0.4mg，已知小環(huán)的帶電量為q。問： （1）小環(huán)帶的是什么電？ （2）小環(huán)滑到P處時速度有多大？ （3）在離P點多遠處，小環(huán)與細桿之間沒有擠壓？ 解析：（1）小環(huán)下滑時所受的洛倫茲力總是垂直于細桿方向的，只有垂直桿向上才可能使小環(huán)向左上方拉桿，由左手定則可判定小環(huán)帶負電。 （2）小環(huán)運動到P處時，受重力mg、洛倫茲力F、桿的彈力T如圖所示。在垂直于桿的方向上，小環(huán)受重力的分力F2，桿的拉力T和洛倫茲力F互相平衡，即 Bqv＝T＋mg

17、cos37 解得環(huán)滑到P點的速度v＝1.2mg/Bq （3）從上問的受力分析可知，當洛倫茲力F′＝mgcos37時，環(huán)與桿之間無擠壓，設此時環(huán)速度為v′，則Bqv′＝0.8mg，即v′＝0.8mg/Bq。 因為v′＜v，易知這個位置在P上邊某點Q處。令QP＝s。因本題中洛倫茲力的變化沒有影響小環(huán)沿光滑桿下滑的勻加速運動的性質，故有v2＝v′2＋2as 解得：s＝ 【模擬試題】 1. 如圖所示，在真空中勻強電場的方向豎直向下，勻強磁場的方向垂直紙面向里，三個油滴a、b、c帶有等量同種電荷，其中a靜止，b向右做勻速運動，c向左做勻速運動，比較它們的重力Ga、Gb、Gc的關系，正確的

18、是 A. Ga最大 B. Gb最大 C. Gc最大 D. Gb最小 2. 如圖所示，質量為m，電荷量為q的帶負電的物體，在磁感應強度為B，方向垂直向里的勻強磁場中，沿著動摩擦因數(shù)為m的水平面向左運動，則 A. 當速度v＝mg/Bq時，物體做勻速運動 B. 物體的速度由v減小到零所用的時間小于mv/m（mg－Bqv） C. 物體的速度由v減小到零所用的時間大于mv/m（mg－Bqv） D. 當磁場反方向時，物體一定做勻減速運動 3. 如圖所示，水平正交的勻強磁場和勻強電場，E＝4 V/m，B＝2 T，一質量m＝1 g的帶正電的小物塊A，從絕緣粗糙的豎直壁的M點無初速

19、下滑，當它滑行h＝0.8 m到達N點時，離開壁做曲線運動。當A運動到P點時恰好處于平衡狀態(tài)，此時速度方向與水平方向成45角，若P與M的高度差H＝1.6 m，求：（1）A沿壁下滑時摩擦力做的功。（2）P與M間的水平距離為多少？ 4. 如圖所示，a、b是位于真空中的平行金屬板，a板帶正電，b板帶負電，兩板間的電場為勻強電場，場強為E。同時在兩板之間的空間中加勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應強度為B。一束電子以大小為v0的速度從左邊S處沿圖中虛線方向入射，虛線平行于兩板，要想使電子在兩板間能沿虛線運動，則v0、E、B之間的關系應該是 A. B. C. D. （全

20、國文理綜合卷） 5. 如圖所示，在y＜0的區(qū)域內存在勻強磁場，磁場方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感強度為B。一帶正電的粒子以速度v0從O點射入磁場，入射方向在xy平面內，與x軸正向的夾角為θ。若粒子射出磁場的位置與O點的距離為l，求該粒子的電量和質量之比q/m。 （全國高考卷） 6. 如圖所示，真空室內存在勻強磁場，磁場方向垂直于圖中紙面向里，磁感應強度的大小B＝0.60 T，磁場內有一塊平面感光干板ab，板面與磁場方向平行。在距ab的距離為l＝16 cm處，有一個點狀的 放射源S，它向各個方向發(fā)射粒子，粒子的速度都是v＝3.0106 m/s。已知 粒子的電荷與質量之比q/m＝5

21、.0107 C/kg。現(xiàn)只考慮到圖紙平面中運動的 粒子，求ab上被粒子打中的區(qū)域的長度。 （廣東物理卷） 7. 一勻強磁場，磁場方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁場分布在以O為中心的一個圓形區(qū)域內。一個質量為m、電荷量為q的帶電粒子，由原點O開始運動，初速為v，方向沿x正方向。后來，粒子經過y軸上的P點，此時速度方向與y軸的夾角為30，P到O的距離為L，如圖所示。不計重力的影響。求磁場的磁感應強度B的大小和xy平面上磁場區(qū)域的半徑R。 （甘肅等四省理綜卷） 8. 湯姆生用來測定電子的比荷（電子的電荷量和質量之比）的實驗裝置如圖所示。真空管內的陰極K發(fā)出的電子（不計初速、重力和

22、電子間的相互作用）經加速電壓加速后，穿過A′中心的小孔沿中心軸O1O的方向進入到兩塊水平正對放置的平行極板P和P′間的區(qū)域，當極板間不加偏轉電壓時，電子束打在熒光屏的中心O點處，形成了一個亮點；加上偏轉電壓U后，亮點偏離到O′點，O′與O點的豎直間距為d，水平間距可忽略不計，此時，在P和P′間的區(qū)域，再加上一個方向垂直于紙面向里的勻強磁場，調節(jié)磁場的強弱，當磁感應強度的大小為B時，亮點重新回到O點，已知極板水平方向的長度為L1，極板間距為b，極板右端到熒光屏的距離為L2（如圖所示）。 （1）求打在熒光屏O點的電子速度的大小 （2）推導出電子的比荷的表達式。 （江蘇物理卷） 9. 空

23、間中存在方向垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，一帶電量為＋q、質量為m的粒子，在P點以某一初速開始運動，初速方向在圖中紙面內如圖中P點箭頭所示。該粒子運動到圖中Q點時速度與P點時速度方向垂直，如圖中Q點箭頭所示。已知P、Q間的距離為l。若保持粒子在P點時的速度不變，而將勻強磁場換成勻強電場，電場方向與紙面平行且與粒子在P點時的速度方向垂直，在此電場作用下粒子也由P點運動到Q點。不計重力。求： （1）電場強度的大小 （2）兩種情況中粒子由P運動到Q點所經歷的時間之差。 （內蒙古等四省理綜卷） 10. K－介子衰變的方程為：K－→π－＋π0，其中K－介子和π－介子帶負的基元電荷

24、，π0介子不帶電。一個K－介子沿垂直于磁場的方向射入勻強磁場中，其軌跡為圓弧AP，衰變后產生的π－介子的軌跡為圓弧PB，兩軌跡在P點相切，它們的半徑RK-與Rπ-之比為2︰1。π0介子的軌跡未畫出。由此可知π－的動量大小與π0的動量大小之比為 A. 1︰1 B. 1︰2 C. 1︰3 D. 1︰6 （新課程全國理綜卷） 11. 如圖所示，在y＞0的空間中存在勻強電場，場強沿y軸負向；在y＜0的空間中，存在勻強磁場，磁場方向垂直xy平面（紙面）向外。一電荷量為q、質量為m的帶正電的運動粒子，經過y軸上y＝h處的點P1時速率為v0，方向沿x軸正方向；然后，經過x軸上x＝2h處的P2點進入

25、磁場，并經過y軸上y＝－2h處的P3點。不計重力。求 （1）電場強度的大小。 （2）粒子到達P2時的速度的大小和方向。 （3）磁感應強度的大小。 （湖北等八省理綜卷） 12. 釷核Th發(fā)生衰變生成鐳核Ra并放出一個粒子。設該粒子的質量為m、電荷量為q，它進入電勢差為U的帶窄縫的平行平板電極S1和S2間電場時，其速度為v0，經電場加速后，沿Ox方向進入磁感應強度為B，方向垂直紙面向外的有界勻強磁場，Ox垂直平板電極S2，當粒子從P點離開磁場時，其速度方向與Ox方位的夾角q＝60，如圖所示，整個裝置處于真空中。 （1）寫出釷核衰變方程； （2）求粒子在磁場中沿圓弧運動的軌跡半徑； （3）求粒子在磁場中運動所用的時間t。