計量經濟學---一元線性回歸實用全套PPT

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1、Click to edit Master title style,,Click to edit Master text styles,,Second level,,Third level,,Fourth level,,Fifth level,,*,,*,單擊此處編輯母版標題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第四級,,第五級,,,,*,*,單擊此處編輯母版標題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第四級,,第五級,,,,單擊此處編輯母版標題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第四級,,第五級,,,,*,計量經濟學 一元(yī yuá

2、n)線性回歸,,第一頁，共21頁。,回歸分析是要通過樣本(yàngběn)所估計的參數來代替總體的真實參數，或者說是用樣本(yàngběn)回歸線代替總體回歸線。,盡管從統(tǒng)計性質上已知，如果有足夠多的重復 抽樣，參數的估計值的期望（均值）就等于其總體的參數真值，但在一次抽樣中，估計值不一定就等于該真值。,,那么，在一次抽樣中，參數的估計值與真值的差異有多大，是否顯著，這就需要進一步進行統(tǒng)計檢驗。,,主要包括擬合優(yōu)度檢驗、變量的顯著性檢驗及參數的區(qū)間(qū jiān)估計。,第二頁，共21頁。,一、擬合(nǐ hé)優(yōu)度檢驗,擬合優(yōu)度檢驗：對樣本回歸直線與樣本觀測值之間擬合程度(chéngdù)

3、的檢驗。,,度量擬合優(yōu)度的指標：判定系數（可決系數）R2,問題：采用普通最小二乘估計方法，已經保證了模型(móxíng)最好地擬合了樣本觀測值，為什么還要檢驗擬合程度？,第三頁，共21頁。,如果存在這樣(zhèyàng)一個區(qū)間，稱之為置信區(qū)間（confidence interval）；,,變量的顯著性檢驗所應用的方法是數理統(tǒng)計學中的假設檢驗。,,（1）增大樣本容量n，因為在同樣的置信水平下，n越大，t分布表中的臨界值越?。?,一、擬合(nǐ hé)優(yōu)度檢驗,,給定顯著性水平?，查t分布表得臨界值,,|t1，說明家庭可支配收入在95%的置信度下顯著，即是消費支出的主要解釋變量；,,已知由一組樣

4、本(yàngběn)觀測值（Xi,Yi），i=1,2…,n得到如下樣本(yàngběn)回歸直線,,如果Yi=?i 即實際(shíjì)觀測值落在樣本回歸“線”上，則擬合最好。,,1-?稱為置信系數（置信度）（confidence coefficient）， ?稱為顯著性水平（level of significance）；,,若 |t|? t ?/2(n-2)，則拒絕H1 ，接受H0 ；,,若 |t|> t ?/2(n-2)，則拒絕H0 ，接受H1 ；,,度量擬合優(yōu)度的指標：判定系數（可決系數）R2,,計量經計學中，主要是針對變量的參數(cānshù)真值是否為零來進行顯著性檢

5、驗的。,,由于置信區(qū)間一定程度(chéngdù)地給出了樣本參數估計值與總體參數真值的“接近”程度(chéngdù)，因此置信區(qū)間越小越好。,,回歸(huíguī)平方和（Explained Sum of Squares）,1、總離差平方和的分解(fēnjiě),已知由一組樣本(yàngběn)觀測值（Xi,Yi），i=1,2…,n得到如下樣本(yàngběn)回歸直線,第四頁，共21頁。,如果Yi=?i 即實際(shíjì)觀測值落在樣本回歸“線”上，則擬合最好。,,可認為，“離差”全部來自回歸線，而與“殘差”無關。,第五頁，共21頁。,對于所有樣本(yàngběn)點，則需考慮這些點與

6、樣本(yàngběn)均值離差的平方和,可以證明：,,記,總體(zǒngtǐ)平方和（Total Sum of Squares）,回歸(huíguī)平方和（Explained Sum of Squares）,殘差平方和,（,Residual Sum of Squares,,）,第六頁，共21頁。,TSS=ESS+RSS,Y的觀測值圍繞其均值的總離差(total variation)可分解為兩部分：一部分來自回歸線(ESS)，另一部分則來自隨機(suí jī)勢力(RSS)。,在給定樣本中，TSS不變，,,如果實際觀測點離樣本回歸線越近，則ESS在TSS中占的比重越大，因此(yīncǐ),,擬

7、合優(yōu)度：回歸平方和ESS/Y的總離差TSS,第七頁，共21頁。,2、可決系數(xìshù)R2統(tǒng)計量,稱 R2 為（樣本）可決系數(xìshù)/判定系數(xìshù)（coefficient of determination)。,可決系數的取值范圍：[0，1],,R2越接近1，說明實際(shíjì)觀測點離樣本線越近，擬合優(yōu)度越高。,第八頁，共21頁。,,在例的收入(shōurù)-消費支出例中，,注：可決系數是一個非負的統(tǒng)計量。它也是隨著(suí zhe)抽樣的不同而不同。為此，對可決系數的統(tǒng)計可靠性也應進行檢驗，這將在第3章中進行。,第九頁，共21頁。,二、變量(biànliàng)的顯

8、著性檢驗,回歸分析是要判斷解釋變量X是否是被解釋變量Y的一個顯著性的影響(yǐngxiǎng)因素。,,在一元線性模型中，就是要判斷X是否對Y具有顯著的線性性影響(yǐngxiǎng)。這就需要進行變量的顯著性檢驗。,變量的顯著性檢驗所應用的方法是數理統(tǒng)計學中的假設檢驗。,,計量經計學中，主要是針對變量的參數(cānshù)真值是否為零來進行顯著性檢驗的。,第十頁，共21頁。,,1,、假設檢驗,,所謂假設檢驗，就是事先對總體參數或總體分布形式作出一個假設，然后利用樣本信息來判斷原假設是否合理，即判斷樣本信息與原假設是否有顯著差異，從而決定是否接受或否定原假設。,,假設檢驗采用的邏輯推理方法是反

9、證法。,,先假定原假設正確，然后根據(gēnjù)樣本信息，觀察由此假設而導致的結果是否合理，從而判斷是否接受原假設。,,判斷結果合理與否，是基于“小概率事件不易發(fā)生”這一原理的,第十一頁，共21頁。,2、變量(biànliàng)的顯著性檢驗,第十二頁，共21頁。,檢驗(jiǎnyàn)步驟：,（1）對總體(zǒngtǐ)參數提出假設,,H0： ?1=0， H1：?1?0,（2）以原假設(jiǎshè)H0構造t統(tǒng)計量，并由樣本計算其值,（,3,）給定顯著性水平,?，查,t,分布表，得臨界值,t,?/2,(n-2),(4),比較，判斷,,若,|t|>,t,?/2,

10、(n-2),，則拒絕,H,0,,，接受,H,1,,；,,若,|t|,?,,t,?/2,(n-2),，則拒絕,H,1,,，接受,H,0,,；,第十三頁，共21頁。,對于一元線性回歸方程中的?0，可構造(gòuzào)如下t統(tǒng)計量進行顯著性檢驗：,,在上述收入(shōurù)-消費支出例中，首先計算?2的估計值,第十四頁，共21頁。,t統(tǒng)計(tǒngjì)量的計算結果分別為：,給定顯著性水平?，查t分布表得臨界值,,t,,|t1，說明家庭可支配收入在95%的置信度下顯著，即是消費支出的主要解釋變量；,,|t2|<,表明在95%的置信度下，無法拒絕(jùjué)截距項為零的假設。,第十五頁，共21頁

11、。,假設檢驗可以通過一次抽樣的結果檢驗總體參數可能的假設值的范圍（如是否為零），但它并沒有指出在一次抽樣中樣本參數值到底離總體參數的真值有多“近”。,,要判斷樣本參數的估計值在多大程度上可以“近似”地替代總體參數的真值，往往需要通過構造一個以樣本參數的估計值為中心的“區(qū)間”，來考察它以多大的可能性（概率）包含著真實的參數值。這種方法就是(jiùshì)參數檢驗的置信區(qū)間估計。,三、參數(cānshù)的置信區(qū)間,第十六頁，共21頁。,,如果存在這樣(zhèyàng)一個區(qū)間，稱之為置信區(qū)間（confidence interval）； 1-?稱為置信系數（置信度）（confidence coef

12、ficient）， ?稱為顯著性水平（level of significance）；置信區(qū)間的端點稱為置信限（confidence limit）或臨界值（critical values）。,第十七頁，共21頁。,一元(yī yuán)線性模型中，?i (i=1，2）的置信區(qū)間:,在變量(biànliàng)的顯著性檢驗中已經知道：,意味著，如果(rúguǒ)給定置信度（1-?），從分布表中查得自由度為(n-2)的臨界值，那么t值處在(-t?/2, t?/2)的概率是(1-? )。表示為：,即,,第十八頁，共21頁。,于是(yúshì)得到:(1-?)的置信度下, ?i的置信區(qū)間是,在上述收入-

13、消費(xiāofèi)支出例中，如果給定? ，查表得：,由于(yóuyú),,于是，,?,1,、?,0,的置信區(qū)間分別為：,,（,0.6345,0.9195),,,,（）,,第十九頁，共21頁。,由于置信區(qū)間一定程度(chéngdù)地給出了樣本參數估計值與總體參數真值的“接近”程度(chéngdù)，因此置信區(qū)間越小越好。,要縮小置信區(qū)間，需,,（1）增大樣本容量n，因為在同樣的置信水平下，n越大，t分布表中的臨界值越?。煌瑫r，增大樣本容量，還可使樣本參數估計量的標準差減??；,,（2）提高模型的擬合優(yōu)度，因為樣本參數估計量的標準差與殘差平方和呈正比(zhèngbǐ)，模型擬合優(yōu)度越高，殘差平方和應越小。,第二十頁，共21頁。,謝謝(xiè xie)觀看,第二十一頁，共21頁。,