2014年全國高考上海市數學（文）試卷及答案【精校版】

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1、 2014年上海市高考數學試卷（文科）解析 一、填空題(本大題滿分56分)本大題共有14題，考生必須在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分． 1． 函數的最小正周期是　　　　　. 2. 若復數z=1+2i，其中i是虛數單位，則=___________. 3. 設常數，函數，若，則　　　　　. 4. 若拋物線y2=2px的焦點與橢圓的右焦點重合，則該拋物線的準線方程為___________. 5. 某校高一、高二、高三分別有學生1600名、1200名、800名，為了解該校高中學生的牙齒健康狀況，按各年級的學生數進行分層抽樣，

2、若高三抽取20名學生，則高一、高二共抽取的學生數為　 　. 6.若實數x,y滿足xy=1,則+的最小值為______________. 7. 若圓錐的側面積是底面積的3倍，則其母線與底面角的大小為 （結果用反三角函數值表示）. 8. 在長方體中割去兩個小長方體后的幾何體的三視圖如圖，則切割掉的兩個小長方體的體積之和等于　　　　　. 1 / 10 9. 設若是的最小值，則的取值范圍是　　　　　. 10.設無窮等比數列{}的公比為q，若，則q= . 11．若，則滿足的取值范圍是 . 12. 方程在區(qū)間上的所有解的和

3、等于　　　　　. 13.為強化安全意識，某商場擬在未來的連續(xù)10天中隨機選擇3天進行緊急疏散演練，則選擇的3天恰好為連續(xù)3天的概率 是 （結構用最簡分數表示）. 14. 已知曲線C：，直線l：x=6.若對于點A（m，0）,存在C上的點P和l上的點Q使得，則m的取值范圍為 . 二、選擇題：本大題共4個小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 15. 設,則“”是“”的（ ） （A） 充分條件 （B）必要條件 （C）充分必要條件 （D）既非充分又非必要條件

4、16. 已知互異的復數滿足，集合={,},則=　?。ā　　　。? （A）2　　　　（B）1　　　?。–）0　　　?。―） 17. 如圖，四個邊長為1的正方形排成一個大正方形，AB是在正方形的一條邊，是小正方形的其余各個頂點，則的不同值的個數為（ ） （A）7　　　?。˙）5　　　?。–）3　　　　（D）1 18. 已知與是直線y=kx+1（k為常數）上兩個不同的點，則關于x和y的方程組的解的情況是（ ） （A）無論k，如何，總是無解 　 （B)無論k，如何，總有唯一解 （C）存在k，，使之恰有兩解 （D）存在k，，使之有無窮多解 三

5、．解答題（本大題共5題，滿分74分） 19、（本題滿分12分） 底面邊長為2的正三棱錐, zxxk其表面展開圖是三角形，如圖，求△的各邊長及此三棱錐的體積. 20. （本題滿分14分）本題有2個小題，第一小題滿分6分，第二小題滿分1分。 設常數，函數 （1） 若=4，求函數的反函數； （2） 根據的不同取值，討論函數的奇偶性，并說明理由. 21. （本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分. 如圖，某公司要在兩地連線上的定點處建造廣告牌，其中為頂端，長35米，長80米，設在同一水平面上，從和看的仰角分別為. （1） 設計中是鉛垂方向，若

6、要求，問的長至多為多少（結果精確到0.01米）？ （2） 施工完成后.與鉛垂方向有偏差，現在實測得zxxk求的長（結果精確到0.01米）？ 22（本題滿分16分）本題共3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分. 在平面直角坐標系中，對于直線：和點記若<0，則稱點被直線分隔。若曲線C與直線沒有公共點，且曲線C上存在點被直線分隔，則稱直線為曲線C的一條分隔線. ⑴ 求證：點被直線分隔； ⑵若直線是曲線的分隔線，求實數的取值范圍； ⑶動點M到點的距離與到軸的距離之積為1，設點M的軌跡為E，求E的方程，并證明軸為曲線E的分隔線. 23. （本題滿

7、分18分）本題共3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分. 已知數列滿足. （1） 若，求的取值范圍；zxxk （2） 若是等比數列，且，求正整數的最小值，以及取最小值時相應的公比； （3）若成等差數列，求數列的公差的取值范圍. 上海數學（文）參考答案 一、 1. 2. 6 3. 3 4. 5.70 6. 7. 8.24 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、 15

8、. B 16.D 17.C 18.B 19.解：∵由題得，三棱錐是正三棱錐 ∴側棱與底邊所成角相同且底面是邊長為2的正三角形 ∴由題得，， 又∵三點恰好在構成的的三條邊上 ∴ ∴ ∴，三棱錐是邊長為2的正四面體 ∴如右圖所示作圖，設頂點在底面內的投影為，連接，并延長交于 ∴為中點，為的重心，底面 ∴，， 20. 解：（1）由題得， ∴， （2） ∵且 ∴①當時，， ∴對任意的都有，∴為偶函數 ②當時，，， ∴對任意的且都有，∴為奇函數 ③當且時，定義域為， ∴定義域不關于原定對稱，∴為非奇非偶函數 21. 解：（1

9、）由題得，∵，且， 即，解得，，∴米 （2） 由題得，， ∵，∴米 ∵，∴米 22. 證明：（1）由題得，，∴被直線分隔。 解：（2）由題得，直線與曲線無交點 即無解 ∴或，∴ 證明：（理科）（3）由題得，設，∴， 化簡得，點的軌跡方程為。 ①當過原點的直線斜率存在時，設方程為。 聯立方程，。 令，，顯然是開口朝上的二次函數 ∴由二次函數與冪函數的圖像可得，必定有解，不符合題意，舍去 ②當過原點的直線斜率不存在時，其方程為。 顯然與曲線沒有交點，在曲線上找兩點 。 ∴，符合題意 綜上所述，僅存在一條直線是的分割線。 證明：（文科）（3）由題得，設，∴， 化簡得，點的軌跡方程為。 顯然與曲線沒有交點，在曲線上找兩點。 ∴，符合題意?！嗍堑姆指罹€。 23. 解：（1）由題得， （文科）（2）∵，且數列是等比數列，， ∴，∴，∴。 ∴，∴，又∵，∴ ∴的最小值為8，此時，即。 （3）由題得，∵，且數列數列成等差數列，， ∴，∴，∴ 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！