分式的乘除(第1課時(shí))教案

上傳人:飛****9 文檔編號(hào):25858325 上傳時(shí)間:2021-08-02 格式:DOCX 頁(yè)數(shù):5 大?。?3.46KB
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1、 12.3 分式的加減(第 1 課時(shí)) 〖教學(xué)目標(biāo)〗 (-)知識(shí)目標(biāo) 1.同分母的分式加減法的運(yùn)算法則及其應(yīng)用. 2. 異分母的分式加減法的運(yùn)算法則及其應(yīng)用.(二)能力目標(biāo) 1.經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關(guān)系的過(guò)程,發(fā)展符號(hào)感. 2.會(huì)進(jìn)行同分母分式的加減運(yùn)算和簡(jiǎn)單的異分母分式的加減運(yùn)算,并能類比分?jǐn)?shù)的加減運(yùn) 算,得出分式的加減法的運(yùn)算法則,發(fā)展有條理的思考及其語(yǔ)言表達(dá)能力. (三)情感目標(biāo) 1.從現(xiàn)實(shí)情境中提出問(wèn)題,提高 “用數(shù)學(xué) ”的意識(shí). 2.結(jié)合已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn),解決新問(wèn)題,獲得成就感以及克服困難的方法和勇氣.

2、〖教學(xué)重點(diǎn)〗 1.同分母的分式加減法. 2. 異分母的分式加減法. 〖教學(xué)難點(diǎn)〗 當(dāng)分式的分子是多項(xiàng)式時(shí)的分式的減法. 〖教學(xué)過(guò)程〗 一、課前布置 自學(xué):閱讀課本 P12~P14,試著做一做本節(jié)練習(xí),提出在自學(xué)中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題(鼓勵(lì)提問(wèn)) 二、學(xué)情診斷 1.了解學(xué)生原有認(rèn)知機(jī)構(gòu),解答學(xué)生提出的問(wèn)題 . 三、師生互動(dòng) (一) [師] 你昨天自學(xué)本節(jié)后,有什么收獲? [生] P12 的“一起探究”挺有意思 [師生討論] 一起探究中這組題目從幾何的角度對(duì)同分母分式加減運(yùn)算法則進(jìn)行驗(yàn)證。 (數(shù) 學(xué)的法則是可以從多角度

3、驗(yàn)證的 . ) 同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減,用式子表示是: a b = a b b 既可以是數(shù),也可以是整式, c 是含有字母的非零的整式 ). 、 c c (其中 a c (二) [師]下面開始“你編我來(lái)算”環(huán)節(jié)( 找同學(xué)編同分母分式加減的題目,學(xué)生積極 ) [生]編: (1) 1 + 2 = ____________ . a a (2)

4、x 2 4 = ____________ . x - 2x 2 第 1 頁(yè) (3) x 2 - x 1 + x 3 = ____________ . x 1 x 1 x 1 “我來(lái)算” . ( 大 家 同 時(shí) 做 先做完的同學(xué)到黑板上板演 . 找先做完的同學(xué)到老師——到黑板上判同學(xué)的解答) [生 1]解: (1) 1 + 2 = 1 2 = 3 ; a a a a [生 2]解: (2) x 2 -

5、 x 4 = x 2 4 ; x 2 2 x 2 [生 3]解: x 2 - x 1 + x 3 = x 2 x 1 x 3 = x 2 . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 [師] 我們先請(qǐng)當(dāng)老師的同學(xué)來(lái)講評(píng)一下運(yùn)算過(guò)程. [生] 第 (1)小題是正確的. [生] 第 (2)小題沒(méi)有把結(jié)果化簡(jiǎn).應(yīng)該為原式= x 2 4 = ( x 2)( x 2) = x+ 2. x 2 x 2

6、 [師] 這位同學(xué)很仔細(xì).我們學(xué)習(xí)分式乘除法時(shí)就強(qiáng)調(diào)運(yùn)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)的,如果分子、 分母中有公因式,一定要把它約去,使分式最簡(jiǎn). [生] 第 (3) 小題,我認(rèn)為也有錯(cuò)誤.同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減,我 覺(jué)得 (x+ 1)分母不變,做得對(duì),但三個(gè)分式的分子 x+ 2、 x- 1、 x- 3 相加減應(yīng)為 (x+ 2)- (x- 1) + (x- 3) .最后應(yīng)為 x x 1 [師] 的確如此,我們知道列代數(shù)式時(shí), (x- 1

7、) (x+ 1)要寫成分式的形式即 x 1 ,因此分?jǐn)?shù) x 1 線既有除號(hào)的作用,還有括號(hào)的作用,即分子、分母應(yīng)該是一個(gè)整體. (三)鼓勵(lì)學(xué)生講解教師提供的例題 . (例題的設(shè)置是分層的,安排不同基礎(chǔ)的學(xué)生嘗試講解,教師予以補(bǔ)充) m 2n n 2n 1.計(jì)算: n m + m n - n m . m 2n n 2n m 2n( n) 2n m n (n m) 解:原式= n m + n m - n m = n m = n m = n m = - 1

8、2. 計(jì)算: 3a 2b - 2a 3b ( a b) 2 (b a) 2 解:原式= 3a 2b - 2a 3b = 3a 2b 2a 3b = a b = 1 ( a b) 2 (a b) 2 (a b) 2 (a b) 2 a b (三) 第 2 頁(yè) 【師】 如何計(jì)算異分母的分式加減法呢? [生] 我們已學(xué)過(guò)分式的一些知識(shí),如分式的概念,分式的約分以

9、及分式的乘除法等.這些 知識(shí), 都是在與分?jǐn)?shù)類比中得到的. 我想異分母的分式的加減法也可類比分?jǐn)?shù)的加減法, 應(yīng)先把異分母的分式加減法轉(zhuǎn)化為同分母的分式的加減法 通過(guò)看書我知道,在分式的加減法中,把異分母的分式化成同分母分式的過(guò)程也叫做通分. [師生討論] (1) 分式的通分是要運(yùn)用分式的基本性質(zhì),把幾個(gè)異分母的分式化為與原來(lái)分式相等的同分母的分式 . 通分的關(guān)鍵在于確定最簡(jiǎn)公分母,取各分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)和所有因式的最高次冪的 積就得到最簡(jiǎn)公分母. 當(dāng)公分母不是最簡(jiǎn)時(shí),雖然也能達(dá)到通分的目的,但會(huì)使運(yùn)算變得繁瑣 . (2) 異分母的分式的加減法

10、則:異分母的兩個(gè)分式相加(減),先通分,化為同分母的分式,再相加(減).上述法則用式子表示為: (二)鼓勵(lì)學(xué)生講解教師提供的例題 . (例題的設(shè)置是分層的,安排不同基礎(chǔ)的學(xué)生嘗試講解,教師予以補(bǔ)充) 4 1 a b b c 例 計(jì)算 (1) a2 - a ; (2) ab - bc 4 1 4 1 a 4 a 4 a 解 : (1) a2 - a = a2 - a a = a2 - a2 = a2 ; a b b c (2) ab - bc 四、補(bǔ)充

11、練習(xí) 作業(yè) P14-15 習(xí)題 〖分層練習(xí)〗 1. 計(jì)算: 2. 某人用電腦錄入漢字文稿的效率相當(dāng)于手抄的 3 倍,設(shè)他手抄的速度為 a 字/時(shí),那 么他錄入 3000 字文稿比手抄少用多少時(shí)間? 〖答案提示〗 2 1 3 . 1 解 : 原式= 1 a 1 a 1 a 2. 解:這個(gè)人用電腦錄入 3000 字的文稿需 3000 小時(shí),利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn), 即為 1000 3a a 小時(shí);用手抄 3000 字文稿則需用 3000 小時(shí),因此這個(gè)人錄入 3000 字的文稿比手抄少用 a 第 3 頁(yè)

12、 ( 3000 - 1000 )小時(shí). 3000 - 1000 = 3000 a 1000 = 2000 ,所以這個(gè)人錄入 3000 字文稿 a a a a a 比手抄少用 2000 個(gè)小時(shí). a 第 4 頁(yè)

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