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1、不等式的證明（二）第二課時
教學(xué)目標
1．進一步熟練掌握比較法證明不等式；
2．了解作商比較法證明不等式；
3．提高學(xué)生解題時應(yīng)變能力.
教學(xué)重點 比較法的應(yīng)用
教學(xué)難點 常見解題技巧
教學(xué)方法 啟發(fā)引導(dǎo)式
教學(xué)活動
?。ㄒ唬?dǎo)入新課
（教師活動）教師打出字幕（復(fù)習(xí)提問），請三位同學(xué)回答問題，教師點評．
（學(xué)生活動）思考問題，回答．
［字幕］1．比較法證明不等式的步驟是怎樣的？
2．比較法證明不等式的步驟中，依據(jù)、手段、目的各是什么？
3．用比較法證明不等式的步驟中，最關(guān)鍵的是哪一步？學(xué)了哪些常用的變形方法？對式子的變形還有其它方
2、法嗎？
[點評]用比較法證明不等式步驟中，關(guān)鍵是對差式的變形．在我們所學(xué)的知識中，對式子變形的常用方法除了配方、通分，還有因式分解．這節(jié)課我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)比較法證明不等式，積累對差式變形的常用方法和比較法思想的應(yīng)用．（板書課題）
設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)知識，銜接新知識，引入本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容．
?。ǘ┬抡n講授
【嘗試探索，建立新知】
（教師活動）提出問題，引導(dǎo)學(xué)生研究解決問題，并點評．
?。▽W(xué)生活動）嘗試解決問題．
[問題]
1．化簡
2．比較 與 （ ）的大?。?
?。▽W(xué)生解答問題）
［點評］
?、賳栴}1，我們采用了因式分解的方
3、法進行簡化．
?、谕ㄟ^學(xué)習(xí)比較法證明不等式，我們不難發(fā)現(xiàn)，比較法的思想方法還可用來比較兩個式子的大?。?
設(shè)計意圖：啟發(fā)學(xué)生研究問題，建立新知，形成新的知識體系．
【例題示范，學(xué)會應(yīng)用】
?。ń處熁顒樱┙處煷虺鲎帜唬ɡ}），引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生研究問題，井點評解題過程．
（學(xué)生活動）分析，研究問題．
?。圩帜唬堇}3 已知a，b是正數(shù)，且 ，求證
?。鄯治觯菀李}目特點，作差后重新組項，采用因式分解來變形．
證明：（見課本）
?。埸c評］因式分解也是對差式變形的一種常用方法．此例將差式變形為幾個因式的積的形式，在確定符號中，表達過程較復(fù)雜，如何書寫證明過程，
4、例3給出了一個好的示范．
［點評］解這道題在判斷符號時用了分類討論，分類討論是重要的數(shù)學(xué)思想方法．要理解為什么分類，怎樣分類．分類時要不重不漏．
?。圩帜唬堇?甲、乙兩人同時同地沿同一條路線走到同一地點．甲有一半時間以速度m行走，另一半時間以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果 ，問甲、乙兩人誰先到達指定地點．
[分析]設(shè)從出發(fā)地點至指定地點的路程為 ，甲、乙兩人走完這段路程用的時間分別為 ，要回答題目中的問題，只要比較 、 的大小就可以了．
解：（見課本）
?。埸c評］此題是一個實際問題，學(xué)習(xí)了如何利用比較法證明不等式的思想方法解決有關(guān)實際問
5、題．要培養(yǎng)自己學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的良好品質(zhì)．
設(shè)計意圖：鞏固比較法證明不等式的方法，掌握因式分解的變形方法和分類討論確定符號的方法．培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識解決實際問題的能力．
【課堂練習(xí)】
?。ń處熁顒樱┙處煷虺鲎帜唬ň毩?xí)），要求學(xué)生獨立思考，完成練習(xí)；請甲、乙兩位學(xué)生板演；巡視學(xué)生的解題情況，對正確的給予肯定，對偏差及時糾正；點評練習(xí)中存在的問題．
（學(xué)生活動）在筆記本上完成練習(xí)，甲、乙兩位同學(xué)板演．
［字幕］練習(xí)：1．設(shè) ，比較 與 的大?。?
2．已知 ，求證
設(shè)計意圖：掌握比較法證明不等式及思想方法的應(yīng)用．靈活掌握因式分解法對差式的變形和分類討論確定符號
6、．反饋信息，調(diào)節(jié)課堂教學(xué)．
【分析歸納、小結(jié)解法】
?。ń處熁顒樱┓治鰵w納例題的解題過程，小結(jié)對差式變形、確定符號的常用方法和利用不等式解決實際問題的解題步驟．
（學(xué)生活動）與教師一道小結(jié)，并記錄在筆記本上．
1．比較法不僅是證明不等式的一種基本、重要的方法，也是比較兩個式子大小的一種重要方法．
2．對差式變形的常用方法有：配方法，通分法，因式分解法等．
3．會用分類討論的方法確定差式的符號．
4．利用不等式解決實際問題的解題步驟：①類比列方程解應(yīng)用題的步驟．②分析題意，設(shè)未知數(shù)，找出數(shù)量關(guān)系（函數(shù)關(guān)系，相等關(guān)系或不等關(guān)系），③列出函數(shù)關(guān)系、等式或不等式，④求解，作答．
設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生分析歸納問題的能力，掌握用比較法證明不等式的知識體系．
（三）小結(jié)
?。ń處熁顒樱┙處熜〗Y(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識及數(shù)學(xué)思想與方法．
（學(xué)生活動）與教師一道小結(jié)，并記錄筆記．
本節(jié)課學(xué)習(xí)了對差式變形的一種常用方法——因式分解法；對符號確定的分類討論法；應(yīng)用比較法的思想解決實際問題．
通過學(xué)習(xí)比較法證明不等式，要明確比較法證明不等式的理論依據(jù)，理解轉(zhuǎn)化，使問題簡化是比較法證明不等式中所蘊含的重要數(shù)學(xué)思想，掌握求差后對差式變形以及判斷符號的重要方法，并在以后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)積累方法，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力．
《不等式的證明》教學(xué)設(shè)計
