高考物理復習 導體切割磁感線的運動

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1、高考物理復習 導體切割磁感線的運動 重點難點 1.楞次定律: 推廣可以具體簡化為以下三種情況:①阻礙原磁通的變化;②阻礙導體間的相對運動;③阻礙原電流的變化. 2.應用法拉第電磁感應定律時應注意: ①一般用E = n(或E = )求平均電動勢,用E = Blυ求瞬時電動勢,但當Δs隨Δt均勻變化時,由于電動勢恒定,平均電動勢和瞬時電動勢相等,可用E = n求某一時刻的電動勢; ②勻強磁場中,B、l、υ相互垂直,導體平動切割磁感線時E = Blυ,繞固定轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動時E = Bl2ω. 規(guī)律方法 【例1】如圖所示,在磁感應強度大小為B,方向垂直紙面向里的勻強磁場中,有一個質(zhì)量為

2、m、半徑為r、電阻為R的均勻圓形導線圈,線圈平面跟磁場垂直(位于紙面內(nèi)),線圈與磁場邊緣(圖中虛線)相切,切點為A,現(xiàn)在A點對線圈施加一個方向與磁場垂直,位于線圈平面內(nèi)的,并跟磁場邊界垂直的拉力F,將線圈以速度υ勻速拉出磁場.以切點為坐標原點,以F的方向為正方向建立x軸,設拉出過程中某時刻線圈上的A點的坐標為x. (1)寫出此時F的大小與x的關(guān)系式; (2)在F-x圖中定性畫出F-x關(guān)系圖線,寫出最大值F0的表達式. 【解析】由于線圈沿F方向作切割磁感線運動,線圈上要產(chǎn)生順時針方向的感應電流,從而要受到與F方向反向的安培力Ff作用,由圖可知,此時線圈切割磁感線的有效長度l = 2

3、 線圈上感應電動勢,感應電流i =  線圈所受安培力大小為Ff = Bil,方向沿x負方向 因線圈被勻速拉出,所以F = Ff 解上各式得F = x-x2 (2)當x = r時,拉力F最大,最大值為F0 =  圖線如圖所示. 訓練題如圖(甲)所示,一對平行光滑軌道放置在水平面上,兩軌道間距l(xiāng)=0.20m,電阻R=1.0Ω;有一導體桿靜止地放在軌道上,與兩軌道垂直,桿及軌道的電阻皆可忽略不計,整個裝置處于磁感強度B=0.50T的勻強磁場中,磁場方向垂直軌道面向下,現(xiàn)用一外力F沿軌道方向拉桿,使之做勻加速運動,測得力F與時間t的關(guān)系如圖(乙)所示,求桿的質(zhì)量m和加速度a.

4、答案:a=10m/s2,m=0.1kg            【例2】如圖所示,兩根相距l(xiāng)平行放置的光滑導電軌道,與水平面傾角均為α軌道間有電阻R,處于磁感應強度為B方向豎直向上的勻強磁場中,一根質(zhì)量為m、電阻為R/4的金屬桿ab,由靜止開始沿導電軌道下滑.設下滑中ab桿始終與軌道保持垂直,且接觸良好,導電軌道有足夠的長度,且電阻不計,求ab桿沿軌道下滑可達到的最終速度.                   

5、               【解析】當ab桿沿軌道加速下滑至速度υ時,ab桿上的電動勢為E = BLυcosα ab桿與導電軌道組成的回路中的電流為I = ab桿受到的安培力為F = BIl = 方向水平向右. 當ab桿的速度增大至某一值υm時,ab桿受到的合外力F合恰減為零,此時ab桿的加速度a也減為零,之后ab桿保持速度υm沿軌道勻速下滑.速度υm即是ab桿沿軌道下滑可達到的最終速度. 據(jù)共點合力平衡條件,有mgsinα = Fcosα 即mgsinα = cosα,解得:υm = . a B b c d H 訓練題如圖所示,具有水平的上界面的勻強磁場

6、,磁感強度為B,方向水平指向紙內(nèi),一個質(zhì)量為m,總電阻為R的閉合矩形線框abcd在豎直平面內(nèi),其ab邊長為L,bc邊長為h,磁場寬度大于h,線框從ab邊距磁場上界面H高處自由落下,線框下落時,保持ab邊水平且線框平面豎直.已知ab邊進入磁場以后,cd邊到達上邊界之前的某一時刻線框的速度已達到這一階段的最大值,此時cd邊距上邊界為h1,求: (1)線框ab邊進入磁場時的速度大??; (2)從線框ab邊進入磁場到線框速度達到最大的過程中,線框中產(chǎn)生的熱量; 答案:(1)v=(2gh)1/2 (2)Q=mg(H+h+h1)—m3R2g2/2B4L4 能力訓練 1.(05年如東

7、)一直升飛機停在南半球某處上空.設該處地磁場的方向豎直向上,磁感應強度為B.直升飛機螺旋槳葉片的長度為l,螺旋槳轉(zhuǎn)動的頻率為f,順著地磁場的方向看螺旋槳,螺旋槳按順時針方向轉(zhuǎn)動.螺旋槳葉片的近軸端為a,遠軸端為b,如圖所示.如果忽略到轉(zhuǎn)軸中心線的距離,用E表示每個葉片中的感應電動勢,則 ( A ) A.E = πfl2B,且a點電勢低于b點電勢   B.E = 2πfl2B,且a點電勢低于b點電勢 C.E = πfl2B,且a點電勢高于b點電勢   D.E = 2πfl2B,且a點電勢高于b點電勢 2.如圖是電磁驅(qū)動的原理圖,把一個閉合線圈放在蹄形磁鐵的兩磁極間,蹄形磁鐵

8、和閉合線圈都可以繞OO′軸轉(zhuǎn)動.當轉(zhuǎn)動蹄形磁鐵時,線圈將( B ) A.不動           B.跟隨磁鐵一起轉(zhuǎn)動 C.向與磁鐵相反的方向轉(zhuǎn)動   D.磁鐵的磁極未知,無法判斷 3.如圖所示,C是一只電容器,先用外力使金屬桿ab貼著水平平行金屬導軌在勻強磁場中沿垂直磁場方向運動,到有一定速度時突然撤銷外力.不計摩擦,則ab以后的運動情況可能是 ( C ) A.減速運動到停止    B.來回往復運動   C.勻速運動   D.加速運動 4.在勻強磁場中放一電阻不計的平行金屬導軌,導軌跟大線圈M相接,如圖所示,導軌上放一根導線ab,磁感線垂直導軌所在的平面,

9、欲使M所包圍的小閉合線圈N產(chǎn)生順時針方向的感應電流,則導線的運動可能是 ( CD ) A.勻速向右運動    B.加速向右運動    C.減速向右運動    D.加速向左運動 R B a b F 5.(05年南京)如右圖所示,光滑的水平平行放置的導軌左端連有電阻R,導軌上架有一根裸金屬棒ab,整個裝置處于垂直軌道平面的勻強磁場中,今從靜止起用力拉金屬棒(保持棒與導軌垂直),若拉力恒定,經(jīng)時間t1后ab的速度為v,加速度為a1,最終速度可達2v;若拉力的功率恒定,經(jīng)時間t2后ab的速度也為v,加速度為a2,最終速度

10、也可達2v。求a1和a2滿足的關(guān)系。(不計其他電阻) 答案:a2=3a1 6.(05年如東)水平固定的光滑U型金屬框架寬為L,足夠長,其上放一質(zhì)量為m的金屬棒ab,左端連接有一阻值為R的電阻(金屬框架、金屬棒及導線的電阻均可忽略不計),整個裝置處在向下的勻強磁場中,磁感應強度大小為B。現(xiàn)給棒一個初速v0,使棒始終垂直框架并沿框架運動,如圖所示。 (1)金屬棒從開始運動到達穩(wěn)定狀態(tài)的過程中求通過電阻R的電量和電阻R中產(chǎn)生的熱量 (2)金屬棒從開始運動到達穩(wěn)定狀態(tài)的過程中求金屬棒通過的位移 (3)如果將U型金屬框架左端的電阻R換為一電容為C的電容器,其他條件不變,如圖所示。求金屬棒從開始

11、運動到達穩(wěn)定狀態(tài)時電容器的帶電量和電容器所儲存的能量(不計電路向外界輻射的能量) a b C v0 a b R v0 答案:(1)由動量定理得 即 所以 由能量守恒定律得 (2) 所以 (3)當金屬棒ab做切割磁力線運動時,要產(chǎn)生感應電動勢,這樣,電容器C將被充電,ab棒中有充電電流存在,ab棒受到安培力的作用而減速, 當ab棒以穩(wěn)定速度v勻速運動時,BLv=UC= 而對導體棒ab利用動量定理可得 —BL=mv-mv0 由上述二式可求得: a b c d F B 甲

12、 v0 B O c a b d 乙 7.(05年宿遷)兩根水平平行固定的光滑金屬導軌寬為L,足夠長,在其上放置兩根長也為L且與導軌垂直的金屬棒ab和cd,它們的質(zhì)量分別為2m、m,電阻阻值均為R(金屬導軌及導線的電阻均可忽略不計),整個裝置處在磁感應強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場中。 (1)現(xiàn)把金屬棒ab鎖定在導軌的左端,如圖甲,對cd施加與導軌平行的水平向右的恒力F,使金屬棒cd向右沿導軌運動,當金屬棒cd的運動狀態(tài)穩(wěn)定時,金屬棒cd的運動速度是多大? (2)若對金屬棒ab解除鎖定,如圖乙,使金屬棒cd獲得瞬時水平向右的初速度v0,當它們的運動狀態(tài)達到穩(wěn)定的過程中

13、,流過金屬棒ab的電量是多少?整個過程中ab和cd相對運動的位移是多大? 答案:⑴當cd棒穩(wěn)定時,恒力F和安培力大小相等,方向相反,以速度v勻速度運動,有: F=BIL 又 聯(lián)立得: ⑵ab棒在安培力作用下加速運動,而cd在安培力作用下減速運動,當它們的速度相同,達到穩(wěn)定狀態(tài)時,回路中的電流消失,ab,cd棒開始勻速運動。 設這一過程經(jīng)歷的時間為t,最終ab、cd的速度為v′,通過ab棒的電量為Q。 則對于ab棒由動量守恒:BILt=2mv′ 即:BLQ=2 mv′ 同理,對于cd棒:-BILt=mv′-mv0 即: BLQ=m(v0-v′)得:

14、設整個過程中ab和cd的相對位移為S,由法拉第電磁感應定律得:   流過ab的電量: 得: 8.(05年南通)如圖,光滑平行的水平金屬導軌MN、PQ相距l(xiāng),在M點和P點間接一個阻值為R的電阻,在兩導軌間OO1O1′O′矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導軌平面豎直向下、寬為d的勻強磁場,磁感強度為B。一質(zhì)量為m,電阻為r的導體棒ab,垂直擱在導軌上,與磁場左邊界相距d0?,F(xiàn)用一大小為F、水平向右的恒力拉ab棒,使它由靜止開始運動,棒ab在離開磁場前已經(jīng)做勻速直線運動(棒ab與導軌始終保持良好的接觸,導軌電阻不計)。求: O F b O′ O1’ O1 a R M P

15、B N Q l0 l (1)棒ab在離開磁場右邊界時的速度; (2)棒ab通過磁場區(qū)的過程中整個回路所消 耗的電能; (3)試分析討論ab棒在磁場中可能的運動情況。 答案:(1)ab棒離開磁場右邊界前做勻速運動, 速度為,則有    對ab棒  F-BIl=0 解得  (2)由能量守恒可得:   解得: (3)設棒剛進入磁場時速度為v  由 可得 棒在進入磁場前做勻加速直線運動,在磁場中運動可分三種情況討論: ①若(或),則棒做勻速直線運動; ②若(或F>),則棒先加速后勻速; ③若(或F<=,則棒先減速后勻速。

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