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1、
七校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)（文科）試卷 2015.4
本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘。答卷前，考生將務(wù)必將自己的姓名，考號(hào)填寫在答題卡上，并在規(guī)定的位置填涂信息點(diǎn)。答卷時(shí)，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡和答題紙上，答在試卷上的無效。考試結(jié)束后，將答題卡和答題紙一并交回。祝各位考生考試順利！
第I卷（選擇題，共40分）
一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分）
1.設(shè)虛數(shù)單位為，復(fù)數(shù)為（）
A. B. C. D.
2.設(shè)變量、，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（）
A.-2 B.-3 C.-4 D.-5
3.
2、閱讀下面程序框圖運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為-8，則輸出的值為（）
A.0 B.1 C. D.
4.方程的根所在區(qū)間為（）
A.（3,4） B.（2,3） C.（1,2） D.（0,1）
5.若集合，集合，則下列判斷正確的是（）
A.，是的充分必要條件；
B.，是的既不充分也不必要條件；
C.，是的充分不必要條件；
D.，是的必要不充分條件。
6.已知雙曲線的一條漸近線與平行，且它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（）
A. B. C. D.
7.已知的最小正周期為，將的圖像上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)
3、不變；再把所得的圖像向右平移個(gè)單位長度，所得的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的一個(gè)值是（）
A. B. C. D.
8.在中，為中線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值是（）
A.0 B.-9 C.-18 D.-24
第II卷（非選擇題，共110分）
二、填空題：（本大題共6小題，每小題5分）
9.已知命題：使得,則：
10.若數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列，是其前項(xiàng)和，且是與的等差中項(xiàng)，則
11.一個(gè)幾何
4、體的三視圖（單位：），則該幾何體的體積為
（12題）
12.如圖，已知為⊙O的切線，為切點(diǎn)，是⊙的內(nèi)接三角形，交于，交⊙于，若，，，，則
13.過點(diǎn)引直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)面積取得最大值時(shí)，直線斜率為
14.若函數(shù)有且只有個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
三、解答題：（15-18題各13分，19、20各14分，共80分）
15.某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度（學(xué)歷）的調(diào)查，其結(jié)果（人
5、數(shù)分布）如下表：
學(xué)歷
歲以下
歲
歲以上
本科
研究生
（1）用分層抽樣的方法在歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容量為的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取人，求至少有人的學(xué)歷為研究生的概率；
（2）在這個(gè)公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取個(gè)人，其中歲以下人，歲以上人，再從這個(gè)人中隨機(jī)抽出人，此人的年齡為歲以上的概率為，求、。
16.已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，
（1） 求角
（2） 若，的面積為，求
17. 如圖，在四棱錐中，底面，，，，，是的中點(diǎn)。
（1）證明：
（2）證明：平面平面
（3）求二面角的正弦值
18.已知
6、函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線斜率及函數(shù)的單減區(qū)間；
（2）若對(duì)于任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
19.已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)短軸端點(diǎn)，短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成四邊形為正方形，直線與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于相異兩點(diǎn)A、B,
（1）求橢圓的方程； （2）求的取值范圍。
20.已知數(shù)列，，
（1）證明是等比數(shù)列
（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和
（3）證明
七校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)（文科）答案
2015.4
一、選擇題：
1-4:ABDB 5-8:DDAC
二、填空題：
9.都有； 10.57；
11.44； 12.4； 13
7、.； 14.
三、解答題：
15、（本小題滿分13分）
解:（1）用分層抽樣的方法在35-50歲中抽取一個(gè)容量為5的樣本
設(shè)抽取學(xué)歷為本科的人數(shù)為m，則 2分
所以，抽取的學(xué)歷為研究生的人數(shù)為2，學(xué)歷為本科的人數(shù)為3，分別記為。從中任取2人，所有的基本事件有：
{，}，{，}，{，}，{，}，{，}，{，}，{,}，{，}，{，}，{，}共10個(gè) 4分
其中至少有1人的學(xué)歷為研究生的基本事件有7個(gè)：{，}，{，}，{，}，{，}，{，}，{，}，{,}
8、
所以，從中任取2人，至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率為 6分
（2）依題意得： 8分
35-50歲中被抽取的人數(shù)為：78-48-10=20 10分
12分
解得： 13分
16.（本小題滿分
9、13分）
解：（1）由及正弦定理得：
2分
3分
即 5分
又
7分
（2）， 9分
又，即
10、 11分
由聯(lián)立解得： 13分
17.（本小題滿分13分）
證明：（1），， 1分
又， 3分
4分
（2） 5分
6分
又
11、
7分
8分
（3）
10分
設(shè)
11分
12分
所以,二面角的正弦值為 13分
18.解：（1）
12、
當(dāng)時(shí)， 1分
2分
由，解得：
所以，的單減區(qū)間為： 4分
（2）
令，求得： 5分
若對(duì)任意都有等價(jià)于在上的最小值 6分
當(dāng)，即時(shí)，在上恒成立，在單調(diào)遞減
，只需，又
13、 8分
當(dāng)，即時(shí)，
（i）若，即，則在上恒成立，
在單調(diào)遞減，
10分
（ii）若，及
0
單減
極小值
單增
12分
綜上：的取值范圍為： 13分
19.（本小題滿分14分）
解：（1）由題意可知橢圓的焦點(diǎn)在y軸上
設(shè)橢圓的方程為：
由題意
14、知：，又 3分
所以，橢圓方程為： 4分
（2）設(shè)，由題意知，直線l的斜率存在
設(shè)直線方程為：
則，
6分
又由，即，得
即 8分
可得：，整理得：
又時(shí)不符合題意， 10分
解得：，此時(shí) 11分
解得;或
所以，的取值范圍為：
15、 14分
20.（本小題滿分14分）
解：（1） 1分
，
所以，是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。 3分
（2） 4分
6分
8分
（3） 10分
11分
又
， 12分
綜上： 14分
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