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1、
《工程問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級(jí)上冊(cè)第42～43頁(yè)例7及相關(guān)練習(xí)。
教學(xué)目標(biāo)：
1．讓學(xué)生經(jīng)歷用“假設(shè)法”解決分?jǐn)?shù)工程問(wèn)題的過(guò)程，理解并掌握把工作總量看作單位“1”的分?jǐn)?shù)工程應(yīng)用題的基本特點(diǎn)、解題思路和解題方法。
2．通過(guò)猜想驗(yàn)證、自主探究、評(píng)價(jià)交流等學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、綜合、概括的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)工程問(wèn)題的特點(diǎn)，掌握其數(shù)量關(guān)系、解題思路和方法。
教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)會(huì)用“工程問(wèn)題”的方法解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)準(zhǔn)備：課件。
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)舊知
師：今天，我們
2、將繼續(xù)解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。先來(lái)看看，你能解決下面的問(wèn)題嗎？（ppt課件出示。）
?。?）修一條360米的公路，甲隊(duì)修12天完成，平均每天修多少米？
36012=30（米）。
師：你是怎樣列式的？為什么？（教師板書：工作總量工作時(shí)間＝工作效率。）
?。?）修一條360米的公路，甲隊(duì)每天修18米，多少天能完成？
36018=20（天）。
師：你是怎樣列式的？為什么？（教師板書：工作總量工作效率＝工作時(shí)間。）
（3）加工一批零件，計(jì)劃8小時(shí)完成，平均每小時(shí)加工這批零件的幾分之幾？
18=。（師：你是根據(jù)什么來(lái)列式的？）
3、
?。◣熜〗Y(jié)：不知道工作總量時(shí)，我們可以用單位“1”來(lái)表示，相對(duì)應(yīng)的工作效率就用時(shí)間分之一來(lái)表示。）
?。?）一項(xiàng)工程，施工方每天完成，幾天可以完成全工程？
1=6（天）。（師：你又是根據(jù)什么來(lái)列式的？）
【設(shè)計(jì)意圖】小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程就是新知識(shí)同原有知識(shí)相互作用，發(fā)展形成新的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。因此，在復(fù)習(xí)準(zhǔn)備階段，設(shè)計(jì)了上述4道基本練習(xí)題，幫助學(xué)生激發(fā)原有的知識(shí)記憶，使學(xué)生能進(jìn)一步熟練運(yùn)用工作總量、工作時(shí)間、工作效率這三個(gè)量之間的關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題，并適當(dāng)滲透工作總量、工作效率不是具體的數(shù)量時(shí)應(yīng)該怎樣表示，為學(xué)習(xí)新知做好鋪墊。
4、 二、創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑導(dǎo)入
為了建設(shè)新農(nóng)村，各地都在進(jìn)行鄉(xiāng)村公路的建設(shè)。張村也準(zhǔn)備新修一條公路。兩個(gè)工程隊(duì)，一隊(duì)單獨(dú)修12天完成，二隊(duì)單獨(dú)修要18天完成。（ppt出示。）
師：從以上條件，我們可以獲得什么信息？
?。A(yù)設(shè)：一隊(duì)每天修這條公路的；二隊(duì)比一隊(duì)多用6天完成；二隊(duì)每天修這條公路的……）
師：假如你是負(fù)責(zé)人，你會(huì)承包給誰(shuí)？為什么？
如果要修得又快又好，怎么辦？
（預(yù)設(shè)：讓甲隊(duì)修；可以讓兩個(gè)隊(duì)一起修。）
師：如果兩隊(duì)合修，多少天能修完？（PPT出示完整題目。）
張村準(zhǔn)備新修一條公路。兩個(gè)工程隊(duì)，一隊(duì)單
5、獨(dú)修12天完成，二隊(duì)單獨(dú)修要18天完成。如果兩隊(duì)合修，多少天能修完？
【設(shè)計(jì)意圖】教材中的例題設(shè)計(jì)了學(xué)生熟悉的修路情境，合理利用情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,逐步展開，并在設(shè)疑中生成有教學(xué)價(jià)值的問(wèn)題——“如果兩隊(duì)合修，多少天能修完”，展開新課教學(xué)。
三、猜想驗(yàn)證，合作探究
?。ㄒ唬┎孪搿?
師：請(qǐng)同學(xué)們先猜一猜兩個(gè)隊(duì)一起修路，大約幾天能修完？（教師隨機(jī)板書學(xué)生所說(shuō)的天數(shù)。）
師：在這些天數(shù)中，哪些天數(shù)可以排除？你是怎樣想的？（得出“兩隊(duì)合修的天數(shù)比12天少”的結(jié)論。）
（二）討論。
師：到底是幾天呢？觀察題目，想一想，要知道合修的時(shí)間
6、，需要知道什么？
?。A(yù)設(shè)：需要知道工作總量和工作效率。）
師：可這里的工作總量（也就是道路全長(zhǎng)）是未知的，怎么解決？
可以假設(shè)道路全長(zhǎng)是多少？
根據(jù)學(xué)生的回答，老師隨機(jī)板書假設(shè)的長(zhǎng)度（預(yù)設(shè)單位“1”，如36千米等。如果是假設(shè)具體數(shù)量，考慮12和18的公倍數(shù)會(huì)方便些）。
師：請(qǐng)你選擇其中一個(gè)道路全長(zhǎng)的值，試一試解決這道題吧。
?。ㄈ?yàn)證，辨析各種解法。
1．學(xué)生用假設(shè)法解題，老師巡視，抽取不同假設(shè)的同學(xué)板書演示。
2．全班交流評(píng)價(jià)各種方法，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己解決的思路與方法。
預(yù)設(shè)：（1）假設(shè)道路全長(zhǎng)36千米，
7、36（3612+3618）＝7.2（天）；
?。?）假設(shè)道路全長(zhǎng)720米，720（72012+72018）＝7.2（天）；
（3）假設(shè)道路全長(zhǎng)為單位“1”，1＝（天）。
對(duì)于假設(shè)具體數(shù)據(jù)的解法，分析一種，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)數(shù)量關(guān)系。（先分別求出兩隊(duì)的效率，再用工作總量除以合作工作效率，即兩隊(duì)效率之和，求出合作修路所需的工作時(shí)間。）
對(duì)用單位“1”及分率解題的方法，老師結(jié)合PPT進(jìn)行重點(diǎn)追問(wèn)：
這里的1指什么，，各指什么？代表什么？為何用1？
請(qǐng)學(xué)生結(jié)合工作總量、工作效率與工作時(shí)間的關(guān)系說(shuō)一說(shuō)。（同桌互相討論這種解法的思
8、路。）
預(yù)設(shè)：如果有同學(xué)用1（112+118），肯定并說(shuō)明可以直接寫作的形式。
【設(shè)計(jì)意圖】猜想與驗(yàn)證是學(xué)生自主探究的有效方法，讓學(xué)生發(fā)散思維，在猜測(cè)中預(yù)測(cè)結(jié)果，提高學(xué)生參與驗(yàn)證的熱情。另外，因?yàn)閷W(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)不同，允許驗(yàn)證的方法多樣化，對(duì)于正確的答案都能給予肯定，讓學(xué)生享受成功的喜悅。
?。ㄋ模┬〗Y(jié)建模，策略優(yōu)化。
1．同學(xué)們各自假設(shè)的道路總長(zhǎng)不同，但答案都是7.2天，說(shuō)明什么？
?。ㄕf(shuō)明完成時(shí)間和道路總長(zhǎng)沒(méi)有關(guān)系。）
在道路總長(zhǎng)發(fā)生變化的時(shí)候，哪些量在變，哪些量沒(méi)有變？
引導(dǎo)小結(jié)：他們單獨(dú)修的時(shí)間不變，無(wú)論假設(shè)道
9、路全長(zhǎng)是多少，兩個(gè)隊(duì)每天修的始終占道路全長(zhǎng)的和.
也就是說(shuō)對(duì)這條公路的全長(zhǎng)而言，他們每天修路的米數(shù)在變化，但他們每天修這條路的“幾分之幾”沒(méi)有變。
2．比較這幾種解法，哪種解法更簡(jiǎn)便一些？
小結(jié) ：這道題沒(méi)有給出具體的工作總量，我們可以把工作總量看作單位“1”。
根據(jù)“一隊(duì)單獨(dú)修12天完成”可知一隊(duì)每天修全長(zhǎng)的（也就是一隊(duì)的工作效率），根據(jù)“二隊(duì)單獨(dú)修18天完成”可知二隊(duì)每天修全長(zhǎng)的（也就是二隊(duì)的工作效率），所以表示兩隊(duì)工作效率之和。
用工作總量單位“1”除以工作效率之和，即可求得兩隊(duì)合修所需的工作時(shí)間。
10、
【設(shè)計(jì)意圖】在驗(yàn)證過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“工作總量變了，工作時(shí)間還是不變”，教師要引導(dǎo)學(xué)生悟出其中的算理，使每一個(gè)學(xué)生自主有效地形成新知。從上一環(huán)節(jié)的算法多樣化，到這一環(huán)節(jié)的方法小結(jié)優(yōu)化，使學(xué)生的思維“量”“質(zhì)”兼?zhèn)洹?
?。ㄎ澹c(diǎn)明課題：這就是我們今天要學(xué)習(xí)的“工程問(wèn)題”（板書課題）。
?。┽槍?duì)性練習(xí)。
師：咱們一起來(lái)試試解題吧！（ppt出示教材第43頁(yè)“做一做”。）
交流解題方法，說(shuō)一說(shuō)“把工作總量看作單位1，效率就是次數(shù)分之一”。（PPT直觀演示線段圖。）
【設(shè)計(jì)意圖】發(fā)揮多媒體計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，出示情境，繪制線段圖，為
11、學(xué)生提供形象直觀的演示，讓學(xué)生在觀察、比較中解決疑難問(wèn)題，進(jìn)一步突破本課教學(xué)難點(diǎn)，提高教學(xué)效率。
四、實(shí)踐應(yīng)用
?。ㄒ唬┍嫖鲂跃毩?xí)
判斷題。
?。ㄔ谡_算式后面的括號(hào)內(nèi)打“√”，錯(cuò)誤算式后面的括號(hào)內(nèi)打“”。并說(shuō)明理由。）
解答時(shí)出現(xiàn)了如下幾種列式：
?、?00（8+10）……（）；②300（3008+30010）……（）；
?、?00……（）；④1（3008+30010）…… （）；
⑤1……（）。
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解容易出現(xiàn)片面性和籠統(tǒng)性，會(huì)把剛學(xué)的新知識(shí)與相似的舊知識(shí)混淆，通
12、過(guò)辨析，進(jìn)一步明確工作總量和工作效率必須要相對(duì)應(yīng)，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)工程問(wèn)題本質(zhì)特征的理解。
（二）變式訓(xùn)練，類推應(yīng)用
1．甲車從A城市到B城市要行駛2小時(shí)，乙車從B城市到A城市要行駛3小時(shí)。兩車同時(shí)分別從A城市和B城市出發(fā)，幾小時(shí)后相遇？
?。ǜ淖儐?wèn)題情境，將工程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為行程問(wèn)題。）
2．某水庫(kù)遭遇暴雨，水位已經(jīng)超過(guò)警戒線，急需泄洪。這個(gè)水庫(kù)有兩個(gè)泄洪口。只打開A口，8小時(shí)可以完成任務(wù)，只打開B口，6小時(shí)可以完成任務(wù)。如果兩個(gè)泄洪口同時(shí)打開，幾小時(shí)可以完成任務(wù)？
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生尋找知識(shí)間的聯(lián)系，進(jìn)行遷移、類推，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)本節(jié)課的理解與對(duì)知識(shí)的消化，有效鞏固工程問(wèn)題的解題思路和解題方法，從而提高解題能力。
五、全課總結(jié)
說(shuō)一說(shuō)本節(jié)課你有什么收獲？
今天學(xué)習(xí)工程問(wèn)題，這類題目的特點(diǎn)是：①把工作總量看作單位“1”；②誰(shuí)幾天完成，誰(shuí)的工作效率就是幾分之一；③用工作總量除以工作效率和就得到工作時(shí)間。
六、課外作業(yè)
1．教材第45頁(yè)第6題；
2．閱讀教材第45頁(yè)“你知道嗎”內(nèi)容。
-《工程問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)
