北京市豐臺區(qū)學第一學期 初三數學 人教版九年級上冊（新）第24章 圓 綜合練習題 學生版 無答案

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1、北京市豐臺區(qū)2015-2016學年度第一學期 初三數學 第24章 圓 綜合練習題 一、與圓有關的中檔題：與圓有關的證明（證切線為主）和計算（線段長、面積、三角函數值、最值等） 1. 如圖，為⊙O的直徑，為弦，，交于，，． （1）求證：，并求的長； （2）延長到，使，連接，判斷直線與⊙O的位置關系，并說明理由. 2. 已知：如圖，以等邊三角形ABC一邊AB為直徑的⊙O與邊AC、BC分別交于點D、E，過點D作DF⊥BC，垂足為F． （1）求證：DF為⊙O的切線； （2）若等邊三角形ABC的邊長為4，求DF的長； （3）求圖中陰影部分的面積． 3、如圖，已知

2、圓O的直徑垂直于弦于點，連接并延長交于點，且． （1）請證明：是的中點； （2）若，求的長． 4．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠BAC = 60，P是OB上一點，過P作AB的垂線與AC的延長線交于點Q，連結OC，過點C作交PQ于點D． （1）求證：△CDQ是等腰三角形； （2）如果△CDQ≌△COB，求BP:PO的值． 5． 已知:如圖, BD是半圓O的直徑,A是BD延長線上的一點，BC⊥AE，交AE的延長線于點C, 交半圓O于點E，且E為的中點. （1）求證：AC是半圓O的切線； （2）若，求的長． 6.如圖，內接于⊙O，過

3、點的直線交⊙O于點，交的延長線于點，且AB2=APAD （1）求證：； （2）如果，⊙O的半徑為1，且P為弧AC的中點， 求AD的長. 7．如圖，在△ABC中，∠C=90, AD是∠BAC的平分線，O是AB上一點, 以OA為半徑的⊙O經過點D. （1）求證： BC是⊙O切線； （2）若BD=5, DC=3, 求AC的長. 8．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，且CD⊥AB于E，連結AC、OC、BC. （1）求證：∠ACO=∠BCD； （2）若BE=2，CD=8，求AB和AC的長. 9．如圖，已知為⊙的直徑，點、在⊙上，，垂足為，

4、交于，且． （1）求證：； （2）如果，，求的長． 10．如圖，已知直徑與等邊的高相等的圓O分別與邊AB、BC相切于點D、E，邊AC過圓心O與圓O相交于點F、G。 （1） 求證：； （2） 若的邊長為a，求的面積. 11．如圖，在△ABC中，∠BCA =90，以BC為直徑的⊙O交AB于點P，Q是AC的中點． （1）請你判斷直線PQ與⊙O的位置關系，并說明理由； （2）若∠A＝30，AP=，求⊙O半徑的長. 12．如圖，已知點A是⊙O上一點，直線MN過點A，點B是

5、MN上的另一點，點C是OB的中點， ， 若點P是⊙O上的一個動點,且∠,AB=時，求△APC的面積的最大值． 第13題圖 13．如圖，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，以AC為直徑作⊙交BC于點D，交AB于點G，過點D作⊙的切線交AB于點E，交AC的延長線與點F. （1）求證：EF⊥AB； （2）求cos∠F的值. 14．（應用性問題）已知：如圖，為了測量一種圓形零件的精度，在 加工流水線上設計了用兩塊大小相同，且含有30的直角三角尺按圖 示的方式測量. (1)若⊙O分別與AE、AF交于點B、C，且AB=AC,若⊙O與AF相切. 求證: ⊙O與AE

6、相切； (2)在滿足(1)的情況下，當Ｂ、Ｃ分別為AE、AF的三分之一點時，且AF=3，求的弧長. 二、圓與相似綜合 15．已知：如圖，⊙O的內接△ABC中，∠BAC=45，∠ABC =15，AD∥OC并交BC的延長線于D， OC交AB于E. （1）求∠D的度數； （2）求證：； （3）求的值. 16．如圖⑴，⊙O的直徑為，過半徑的中點作弦，在BC上取一點，分別作直線，交直線于點. ⑴求和的度數； ⑵求證：∽； 圖1 ⑶如圖⑵，若將垂足改取為半徑上任意一點，點改取 圖2 在 上，仍作直線，分別交直線于點. 試判斷：

7、此時是否仍有∽成立？若成立請證明你的結論；若不成立，請說明理由。 三、圓與三角函數綜合 17．已知⊙O過點D（4，3），點H與點D關于軸對稱，過H作⊙O的切線交軸于點A（如圖1）。 ⑴求⊙O半徑； ⑵求的值； 圖1 圖2 ⑶如圖2，設⊙O與軸正半軸交點P，點E、F是線段OP上的動點（與P點不重合），聯結并延長DE、DF交⊙O于點B、C，直線BC交軸于點G，若是以EF為底的等腰三角形，試探索的大小怎樣變化？請說明理由。 四、圓與二次函數（或坐標系）綜合 18、如圖，⊙M的圓心在軸上，與坐標軸交于A（0，）、B（－1，0），拋物線經過

8、A、B兩點． （1） 求拋物線的函數解析式； （2） 設拋物線的頂點為P．試判斷點P與⊙M 的位置關系，并說明理由； （3） 若⊙M與軸的另一交點為D，則由線段PA、線段PD及弧ABD圍成的封閉圖形PABD的面積是多少？ 19．如圖，在平面直角坐標系中，O是原點，以點C（1，1）為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A，B兩點，開口向下的拋物線經過點A，B，且其頂點P在⊙C上． （1）求∠ACB的大??； （2）寫出A，B兩點的坐標； （3）試確定此拋物線的解析式； （4）在該拋物線上是否存在一點D，使線段OP與CD互相平分？若存在，求出點D的坐

9、標；若不存在，請說明理由． 20．（以圓為幌子，二次函數為主的代幾綜合題）如圖，半徑為1的⊙與軸交于兩點，圓心的坐標為，二次函數的圖象經過兩點，其頂點為． （1）求的值及二次函數頂點的坐標； （2）將二次函數的圖象先向下平移1個單位， 再向左平移2個單位，設平移后圖象的頂點為，在經過點 和點的直線上是否存在一點，使的周長最小， 若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由. 五、以圓為背景的探究性問題 21．下圖中, 圖(1)是一個扇形OAB，將其作如下劃分： 第一次劃分： 如圖(2)所示，以OA的一半OA1的長為半徑畫弧交OA于點A1，交OB于點B1，再作∠AOB的平分

10、線，交于點C，交于點C1， 得到扇形的總數為6個，分別為： 扇形OAB、扇形OAC、扇形OCB、扇形OA1B1、扇形OA1C1、扇形OC1B1； 第二次劃分： 如圖(3)所示，在扇形OC1B1中， 按上述劃分方式繼續(xù)劃分， 即以OC1的一半OA2的長為半徑畫弧交OC1于點A2，交OB1于點B2，再作∠B1OC1的平分線，交于點D1，交于點D2，可以得到扇形的總數為11個； 第三次劃分： 如圖(4)所示，按上述劃分方式繼續(xù)劃分； …… 依次劃分下去. (1) 根據題意, 完成右邊的表格； (2) 根據右邊的表格, 請你判斷按上述劃分方式, 能否得到扇形的總數為2008個? 為

11、什么? (3) 若圖(1)中的扇形的圓心角∠AOB=m，且扇形的半徑OA的長為R．我們把圖(2)第一次劃分的圖形中，扇形（或扇形）稱為第一次劃分的最小扇形，其面積記為S1；把圖(3)第二次劃分的最小扇形面積記為S2；……，把第n次劃分的最小扇形面積記為Sn..求的值. 22．圓心角定理是“圓心角的度數與它所對的弧的度數相等”，記作（如圖①）； 圓心角定理也可以敘述成“圓心角度數等與它所對的弧及圓心角的對頂角所對的弧的和的一半”， 記作（如圖①）請回答下列問題： （1）如圖②，猜測并說明理由； （2）如圖③，猜測并說明理由. 圖③ （提示：“兩條平行弦所夾的弧相等”可當定理用） 圖① 圖② 23．已知：半徑為R的⊙經過半徑為r的⊙O圓心，⊙與⊙O交于M、N兩點． （1）如圖1，連接O交⊙O于點C，過點C作⊙O的切線交⊙于點A、B，求的值； （2）若點C為⊙O上一動點. ①當點C運動到⊙內時，如圖2，過點C作⊙O的切線交⊙于A、B兩點．請你探索的值與（1）中的結論相比較有無變化？并說明你的理由； ②當點運動到⊙外時，過點C作⊙O的切線，若能交⊙于A、B兩點．請你在圖3中畫出符合題意的圖形，并探索的值（只寫出的值，不必證明）．