高中數(shù)學《雙曲線的性質》課件新人教版A版必修

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1、2.3.2 雙 曲 線 的 簡 單 幾 何 性 質 教 學 目 標 ：1、 掌 握 雙 曲 線 的 范 圍 、 對 稱 性 、 頂 點 、漸 近 線 及 離 心 率 等 性 質2、 初 步 解 決 生 活 中 與 雙 曲 線 有 關 的 問 題教 學 重 點 ：能 利 用 雙 曲 線 的 性 質 求 雙 曲 線 的 標 準 方 程教 學 難 點 ：與 雙 曲 線 的 漸 近 線 有 關 的 問 題 2 22 2 1( 0, 0)x y a ba b 焦 點 在 x軸 上 的 雙 曲 線 的 方 程 2 22 22 2 22 : 11 .x ya bx x a x a x aa 由 雙 曲 線

2、標 準 方 程 可 知或 .ax,ax byax 的 外 側直 線 在 兩雙 曲 線 12222性 質 1范 圍 xyo-a a(-x,-y)(-x,y) (x,y)(x,-y) 性 質 2對 稱 性 F2F1 O xy . .; yxbyax中 心 雙 曲 線 的雙 曲 線 的 對 稱 中 心 叫 做關 于 原 點 成 中 心 對 稱成 軸 對 稱 軸軸 、關 于雙 曲 線 12222 F2F1 O xy A1 A2雙 曲 線 的 對 稱 軸 與 雙 曲 線 的 交 點 ,叫 做 雙 曲 線 的 頂 點頂 點頂 點頂 點頂 點 0,a 0,a性 質 3頂 點 F2F1 O xy A1 A2實

3、 軸 b,B 01 b,B 02 虛 軸性 質 3頂 點叫 做 虛 半 軸 長虛 軸 長叫 做 實 半 軸 長實 軸 長b ,ba ,a22 O xy2 22 2 2 2 21 , ,2 .,x y a ba b x y a ax a y a 在 方 程 中 如 果那 么 方 程 化 為 此 時實 軸 和 虛 軸 的 長 都 等 于四 條 直 線 圍 成 正方 形 。 .叫 做 等 軸 雙 曲 線 線實 軸 和 虛 軸 等 長 的 雙 曲等 軸 雙 曲 線 xyoA1 A2abB1B2 Q M(x,y)N Y,x 性 質 4漸 近 線 xaby xaby 00 MQ,MN,x MNMQ,MNQ

4、Rt 進 而時當 中在 .ON,的 下 方 逐 漸 接 近 于 射 線射 線 從內 的 部 分說 明 雙 曲 線 在 第 一 象 限ON . xaby .叫 做 雙 曲 線 的 漸 近 線于 是 我 們 把 兩 條 直 線 的 情 況在 其 他 象 限 內 均 有 類 似 雙 曲 線 與 它 的 漸 近 線無 限 接 近 ， 但 永 不 相 交 . 13 思考： ay x b兩種雙曲線的漸近線方程，怎樣統(tǒng)一記憶？雙曲線 的漸近線方程是什么？2 22 2 1y xa b 等 軸 雙 曲 線 的 漸 進 線 方 程 是)0(22 mmyx 2 22 2x y =0a b2 22 2 0y xa b

5、 2 22 2x y =1a b2 22 2 1y xa b by xa ay x b 等 軸 雙 曲 線 的 漸 進 線 方 程 是)0(22 yx y x 14 雙 曲 線 的 叫 做的 比雙 曲 線 的 焦 距 與 實 軸 長 ,ace 離 心 率 。 ca0 e 1e是 表 示 雙 曲 線 開 口 大 小 的 一 個 量 ,e越 大 開 口 越 大（ 1） 定 義 ：（ 2） e的 范 圍 ：（ 3） e的 含 義 ： 11)( 2222 eaca acab 也 增 大增 大且時 ，當 abeabe ,),0(),1( 的 夾 角 增 大增 大 時 ， 漸 近 線 與 實 軸e性 質

6、5離 心 率 15( )y x 兩 漸 近 線 互 相 垂 直2e 2 2 ( 0)( x )x y 焦 點 可 在 軸 上 ， 也 可 在 y軸 上 16 Y XF 1 F2A1 A2B1B2 12222 byax焦 點 在 x軸 上 的 雙 曲 線 草 圖 畫 法 12222 bxay xbay 1 ace 17 雙 曲 線 標 準 方 程 ：雙 曲 線 性 質 ：1.范 圍 ：2.對 稱 性 ：3.頂 點 ：4.漸 近 線 方 程 ：5.離 心 率 ： ya或 y-a關 于 坐 標 軸 和 原 點 對 稱A1(0， -a),A2(0,a)A1A2為 實 軸 ， B1B2為 虛 軸 18關

7、于x軸、y軸、原點對稱 圖 形方 程范 圍對 稱 性離 心 率 )0( 1 babyax 2222A1（ - a， 0） ， A2（ a， 0） A1（ 0， -a） ， A2（ 0， a） ),b(abxay 00 1 2222 Rxayay ， 或關于x軸、y軸、原點對稱)1( eace漸 進 線 xbay .y B2A1 A2 B1 xO F2F1 xB1y O.F2F1B2 A1A2.F1(-c,0) F2(c,0) F2(0,c)F1(0,-c)Ryaxax ， 或)1( eace xaby 頂 點 19(2) 的 實 軸 長 虛 軸 長 頂 點 坐 標為 _,焦 點 坐 標 為 離

8、 心 率 為 _. 2 2 4x y 2 28 32x y 練 習 1: 的 實 軸 長 _,虛 軸 長 為 _. 頂 點 坐 標 為 ,焦 點 坐 標 為 _, 離 心 率 為 _. 428 0,24 0,64 4(0, 2) 22,03 24 2(1) 20 (3) 的 漸 近 線 方 程 為 ： 2 2 14x y 2 2 44x y 的 漸 近 線 方 程 為 ： 2 2 14x y 的 漸 近 線 方 程 為 ： 的 漸 近 線 方 程 為 ： 2 2 44x y 2 xy 2xy 2xy 2xy 21 2 29 16 144y x 例 題例 1 求 雙 曲 線 的 半實 軸 長 和

9、 半 虛 軸 長 、 焦 點 坐 標 、 離 心 率 、漸 近 線 方 程 . 22.534.3 ,4, .134 : 2222 2222 bac b axy虛 半 軸 長 實 半 軸 長由 此 可 知把 方 程 化 為 標 準 式解 23 .34,43 .45 .5,0,5,0 xyyx ace 即漸 近 線 方 程 為離 心 率焦 點 的 坐 標 是 24 (1)頂 點 在 x軸 上 ,兩 頂 點 間 的 距 離 是 8,e=5/4(2)求 以 橢 圓 的 焦 點 為 頂 點 ,以 橢 圓的 頂 點 為 焦 點 的 雙 曲 線 的 方 程2 2 18 5x y 25o xy 解 ： 4,2

10、)x21y4xM （的 交 于與 漸 近 線點 作 直 線過 Q32 1 ,2M y x x 點 在 直 線 的 下 方 ， 即 雙 曲 線 焦 點 在 軸 上2 22 2 1 0 0( , )x y a ba b 設 雙 曲 線 方 程 為得 到入 上 式 代） ， 把雙 曲 線 經(jīng) 過 點 （, )3,4(34, 1,4)2),1 22 ba解 得由 例 2.已 知 雙 曲 線 的 漸 近 線 是 ， 并 且 雙 曲 線 過 點 02 yx)3,4(M ,求 雙 曲 線 方 程 。 Q 4M 2 22 24 3 1( )a b 1)12y x又 漸 近 線 是 21ab 2)42 2 1.

11、x y雙 曲 線 方 程 為 262 24 4.x y 所 求 雙 曲 線 方 程 為 022 yx雙 曲 線 的 漸 近 線 方 程 為：解 2 24 0( ).x y 可 設 所 求 雙 曲 線 的 方 程 為)3,4(M雙 曲 線 過 點 .)3(44 22 4例 2.已 知 雙 曲 線 的 漸 近 線 是 ， 并 且 雙 曲 線 過 點 02 yx)3,4(M ,求 雙 曲 線 方 程 。 27 解 ： 由 題 意 可 設 雙 曲 線 方 程 為 ,2 2 ( 0)4x y 2 24 ( 5)4 1 22 14xy 雙 曲 線 的 方 程 為 4 5( , )雙 曲 線 過 點 N 2

12、8 2 22 2 2 22 2 2 22 2 1 00002 1 0 n x yy xm m nx ym nxyx ya b x ya b 共 漸 近 線 的 雙 曲 線 系 ：漸 近 線 方 程 為 ： 即的 雙 曲 線 方 程 可 設 為 ：時 表 示 焦 點 在 軸 上 的 雙 曲 線 ；時 表 示 焦 點 在 軸 上 的 雙 曲 線 ；與 雙 曲 線 有 相 同 的 漸 近 線 的 雙 曲 線 方 程 可 設 為 ： 29關于x軸、y軸、原點對稱 圖 形方 程范 圍對 稱 性離 心 率 )0( 1 babyax 2222A1（ - a， 0） ， A2（ a， 0） A1（ 0， -a

13、） ， A2（ 0， a） ),b(abxay 00 1 2222 Rxayay ， 或關于x軸、y軸、原點對稱)1( eace漸 進 線 xbay .y B2A1 A2 B1 xO F2F1 xB1y O.F2F1B2 A1A2.F1(-c,0) F2(c,0) F2(0,c)F1(0,-c)Ryaxax ， 或)1( eace xaby 頂 點 小 結 與 反 思 ： 1、 深 刻 理 解 定 義 中 a,b,c,e之 間 的 關 系 2、 漸 近 線 是 刻 畫 雙 曲 線 范 圍 的 重 要 概 念（ 1） 畫 草 圖 時 ， 一 般 先 畫 出 漸 近 線 (2)漸 近 線 方 程 確 定 時 ， 雙 曲 線 方 程 的 設 法課 下 作 業(yè) ： 學 案 133頁 12題 30