河南省開(kāi)封市高三上學(xué)期定位模擬考試 理科數(shù)學(xué)試題及答案

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1、 2016年數(shù)學(xué)定位試題（理） 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，其中第II卷第（22）-（23）題為選考題，其他題為必考題。考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無(wú)效。 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 注意事項(xiàng)： 1、答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。 2、選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號(hào)，非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書(shū)寫(xiě)，字體工整，筆跡清楚。 3、請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色

2、線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效。 4、保持卷面清潔，不折疊，不破損。 5、做選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。 參考公式： 樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差 錐體體積公式 其中為樣本平均數(shù) 其中為底面面積，為高 柱體體積公式 球的表面積，體積公式 其中為底面面積，為高

3、 其中R為球的半徑 第I卷 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1. 設(shè)集合，則等于 A A． B． C． D． 2. 若復(fù)數(shù)Z，是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)Z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 C A．（0，2） B．（0，3i ） C．（0，3） D．（0，） 3. 下列命題正確的是 D A．已知; B．存在實(shí)數(shù)，使成立; C．命題：對(duì)任意的，則：對(duì)任意的; D．若或?yàn)榧倜},則,均為假命題 4

4、. 把函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向右平移個(gè)單位，那么所得圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為 D A． B． C． D． 5. 某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于 C 4 3 5 A.10 B.15 C.20 D.30 6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為 C A.3 B. -6 C. 10 D. 12 8. 中，點(diǎn)在上，平方．若，，，，則 B

5、 A B C D 7. 已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，若棱AB上存在點(diǎn)P，使得，則AD的取值范圍是（ ）C A． B． C． D． 9.若點(diǎn)（4，tanθ）在函數(shù)y=log2x的圖像上，則2cos2θ= A A. B. C. D. 10. 已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+2）=﹣f（x），若f（﹣1）＞﹣2，f（﹣7）=，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 D A． B．（﹣2，1） C． D． 11．若曲線y=與曲線y=a

6、lnx在它們的公共點(diǎn)P（s，t）處具有公共切線，則實(shí)數(shù)a= C A．﹣2 B． C． 1 D． 2 12. 已知橢圓（a＞b＞0）的半焦距為c（c＞0），左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，拋物線與橢圓交于B、C兩點(diǎn)，若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率是 D A． B． C． D． 一、 第Ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩部分，第（13）題~第（21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答，第（22）題~第（24）題為選考題，考試根據(jù)要求做答。 填空題：本大題共4小題，每小題5分. 13. 在（1+x）6（1+y）4的展開(kāi)式中，xy2項(xiàng)的系數(shù)是 . 3

7、6 14. 已知函數(shù)，則f（2016）= 0 15. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（4，0），Q（0，4），M，N分別是x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，若以MN為直徑的圓C與直線PQ相切，當(dāng)圓C的面積最小時(shí)，在四邊形MPQN內(nèi)任取一點(diǎn)，則這點(diǎn)落在圓C內(nèi)的概率是 .． 16. 在△ABC中， 若 (sinA+sinB):(sinA+sinC):(sinB+sinC)=4:5:6 , 且該三角形的面積為，則△ABC的最大邊長(zhǎng)等于 14 . 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程和演算步驟 17．（本小題滿(mǎn)分12分） 已知數(shù)列滿(mǎn)足，，令. （Ⅰ）

8、求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （II）求數(shù)列的前項(xiàng)和. 解：(Ⅰ) ， ，即，．………6分 （II）， ----（1） ----（2） （1）—（2）得： 18． (本小題滿(mǎn)分12分)某電子廣告牌連續(xù)播出四個(gè)廣告，假設(shè)每個(gè)廣告所需的時(shí)間互相獨(dú)立，且都是整數(shù)分鐘，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，以往播出100次所需的時(shí)間(t)的情況如下： 類(lèi)別 1號(hào)廣告 2號(hào)廣告 3號(hào)廣告 4號(hào)廣告 廣告次數(shù) 20 30 40 10 時(shí)間t（分鐘／人） 2 3 4 6 每次隨機(jī)播出，若將頻率視為概率． (Ⅰ)求恰好在第6分鐘后開(kāi)始播出第3號(hào)廣告的概率； （II）用X

9、表示至第4分鐘末已完整播出廣告的次數(shù)，求x的分布列及數(shù)學(xué)期望. 解：(Ⅰ)由條件知 . （II） 0 1 2 19． （本小題滿(mǎn)分12分） 在四棱錐中，底面為直角梯形，，側(cè)面底面，，， （I）若中點(diǎn)為．求證：； （II）若，求直線與平面所成角的正弦值． （I）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)， ，且，所以為平行四邊形． ，且不在平面內(nèi)，在平面內(nèi)， 所以 （II） 直線與平面所成角的正弦值． 20． （本小題滿(mǎn)分12分） 定義：若兩

10、個(gè)橢圓的離心率相等，則稱(chēng)兩個(gè)橢圓是“相似”的． 如圖，橢圓C1與橢圓C2是相似的兩個(gè)橢圓， 并且相交于上下兩個(gè)頂點(diǎn)．橢圓C1：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是4，橢圓C2： 短軸長(zhǎng)是1，點(diǎn)F1， F2分別是橢圓C1的左焦點(diǎn)與右焦點(diǎn)， （Ⅰ）求橢圓C1，C2的方程； （Ⅱ）過(guò)F1的直線交橢圓C2于點(diǎn)M，N，求△F2MN面積的最大值． 解：（Ⅰ）設(shè)橢圓C1的半焦距為c，橢圓C2的半焦距為c．由已知a=2，b=m，． ∵橢圓C1與橢圓C2的離心率相等，即， ∴，即 ∴，即bm=b2=an=1，∴b=m=1， ∴橢圓C1的方程是，橢圓C2的方程是；…………5分 （Ⅱ）顯然直線的斜率不為0，故可設(shè)直線

11、的方程為：． 聯(lián)立：，得，即， ∴△=192m2﹣44（1+4m2）=16m2﹣44＞0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）， 則，，∴， △F2MN的高即為點(diǎn)F2到直線的距離． ∴△F2MN的面積，……10分 ∵， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立 ∴，即△F2MN的面積的最大值為．…………12分 21．（本小題滿(mǎn)分12分） 已知函數(shù) (Ⅰ)求曲線在點(diǎn)處的切線方程； (Ⅱ)若關(guān)于的不等式在上恒成立，其中為實(shí)數(shù)，求的取值范圍. 解：（Ⅰ）求導(dǎo)，又， 所以曲線在 點(diǎn)處的切線方程為即…………4分 (Ⅱ) 設(shè)即在上恒成立， 又有恒成立 即處取得極小值，得…6分 所以,

12、 從而 （?。┊?dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以 即…………8分 （ⅱ）時(shí)，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 則只需 ， 解得…………10分 （ⅲ）當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 由知不符合題意， .綜上，的取值范圍是…………12分 22．（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，已知AB為⊙O的直徑，CE⊥AB于點(diǎn)H，與⊙O交于點(diǎn)C、D，且AB=10，CD=8，DE=4， EF與⊙O切于點(diǎn)F，BF與HD交于點(diǎn)G． （Ⅰ）證明：EF=EG； （Ⅱ）求GH的長(zhǎng)． （Ⅰ）證明：連接 AF、OE、OF，則A，

13、F，G，H四點(diǎn)共圓 由EF是切線知OF⊥EF，∠BAF=∠EFG ∵CE⊥AB于點(diǎn)H，AF⊥BF， ∴∠FGE=∠BAF ∴∠FGE=∠EFG， ∴EF=EG………………5分 （Ⅱ）解：∵OE2=OH2+HE2=OF2+EF2， ∴EF2=OH2+HE2﹣OF2=48， ∴EF=EG=4， ∴GH=EH﹣EG=8﹣4………………10分 23.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中， 直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為. （Ⅰ）寫(xiě)出直線及曲線的直角坐標(biāo)方程； （Ⅱ）過(guò)點(diǎn)M平行于直線的直

14、線與曲線交于兩點(diǎn)，若，求點(diǎn)M軌跡的直角坐標(biāo)方程. 解：（Ⅰ）直線， 曲線……………………4分 （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)及過(guò)點(diǎn)M的直線為 由直線與曲線相交可得： ，即： 表示一橢圓……………………8分 取代入得： 由得 故點(diǎn)M的軌跡是橢圓夾在平行直線之間的兩段橢圓弧……10分 24．（本小題滿(mǎn)分10分）選修4－5： 不等式選講已知函數(shù). (Ⅰ)解不等式：； (Ⅱ)若對(duì)任意的，都有，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 解：(Ⅰ)由得 得不等式的解為……………………5分 (Ⅱ)因?yàn)槿我?，都有，使得成立? 所以， 又， ，所以，解得或， 所以實(shí)數(shù)的取值范圍為或.……………………10分 - 14 -