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1、
2014學(xué)年杭州地區(qū)七校高三第三次質(zhì)量檢測
數(shù)學(xué)（理） 試題
命題審校人：蕭山九中 謝青青 壽昌中學(xué) 楊德義
考試時間 2015年5月13日 15:00-17:00
考生須知：
1.本卷滿分150分，考試時間120分鐘；
2.答題前，在答題卷密封區(qū)內(nèi)填寫班級、學(xué)號和姓名；座位號寫在指定位置；
3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效；
4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷。
參考公式：
球的表面積公式 棱柱的體積公式
球的體積公式 其中表示棱柱的底面積，表示棱柱的高
其中表示球的半徑
2、 棱臺的體積公式
棱錐的體積公式 其中分別表示棱臺的上底、下底面積，
其中表示棱錐的底面積，表示棱錐的高 表示棱臺的高
選擇題部分 (共40分)
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1.已知集合，，則（ ）
A． B． C． D．
2.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且（ ）
A.-1 B.1
3、 C.-5 D.5
3.在等腰中，，則的值為 （ ）
A． B． C． D．
4.已知實數(shù)x、y滿足約束條件，則的取值范圍是（ ）
A． B．[0，2] C． D．
5.已知拋物線：的焦點為，準(zhǔn)線為，是上一點，是直線與的一個交點，若，則=（ ）
A. B. C. 3 D. 2
6.若正數(shù)滿足，則的最小值為（ ）
A．3
4、 B．4 C．5 D．6
7．已知函數(shù)，若方程有且僅有兩個不等的實根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
8.如圖，正方體中，為邊的中點，點在底面上運動并且使，那么點的軌跡是（ ）
A．一段圓弧 B．一段橢圓弧
C．一段雙曲線弧 D．一段拋物線弧
非選擇題部分 (共110分)
二、填空題.（本題共有7小題，其中第9
5、題每空2分,第10、11、12題每空3分，第13、14、15題每空4分，共36分）
9. 在數(shù)列中，為它的前項和，已知，，且數(shù)列是等比數(shù)列，則 ▲ ， ▲ ， ▲
10.在中，則面積
為 ▲ , ▲
11．正四面體（即各條棱長均相等的三棱錐）的棱長為6，某學(xué)生畫出該正四面體的三視圖如下，其中有一個視圖是錯誤的，則該視圖修改正確后對應(yīng)圖形的面積為 ▲ ．該正四面體的體積為 ▲
12.設(shè)函數(shù) 則 ▲ , ▲
13．設(shè)是雙曲線的右焦點，為坐標(biāo)原點，點分別在雙曲線的兩條漸近線上，軸，∥，，則該雙曲線的離心率為 ▲
6、
14.已知函數(shù)是上的減函數(shù)，且的圖象關(guān)于點成中心對稱．若不等式 對任意恒成立，則 的取值范圍是 ▲
15．設(shè)為實數(shù)，若，則的最大值是 ▲
三、解答題：本大題共5個題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
16.已知向量，函數(shù)的圖象的對稱中心與對稱軸之間的最小距離為．
(Ⅰ)求的值，并求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間；
(Ⅱ)△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，，，求b的值．
17．（本題滿分15分）如圖，四邊形與均為菱形，，且．
（1）求證：平面；
（2）求證：∥平面；
（3）求二面角的余弦值．
18.已知函數(shù)，其中，且．
（
7、1）若在[-1,1]上不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；
（2）求在區(qū)間上的最大值；
19. （本小題滿分15分）已知橢圓（）的右焦點為，離心率為.
（1）若，求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線與橢圓相交于，兩點，分別為線段的中點. 若坐標(biāo)原點在以為直徑的圓上，且，求的取值范圍.
20.已知數(shù)列、中,對任何正整數(shù)都有：
．
(1)若數(shù)列是首項和公差都是1的等差數(shù)列, 求, 并證明數(shù)列是等比數(shù)列；
(2)若數(shù)列是等比數(shù)列,數(shù)列是否是等差數(shù)列,若是請求出通項公式,若不是請說明理由；
(3)若數(shù)列是等差數(shù)列,數(shù)列是等比數(shù)列,求證：
學(xué)校
8、 班級 姓 名 試場 座位號
※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※
……………………………………密……………………………………封……………………………………線……………………………………………
2014學(xué)年杭州地區(qū)七校高三第三次質(zhì)量檢測
數(shù)學(xué)（理） 參考答案
最終定稿人：蕭山九中 謝青青 聯(lián)系電話：13675842362
一、選擇題（每小題5分，共8小題，共40分）
題號
1
9、
2
3gkstkCom
4
5
6
7
8
答案
A
D
A
C
A
B
C
D
二、填空題（本題共有7小題，其中第9題每空2分,第10、11、12題每空3分，第13、14、15題每空4分，共36分）
9．__1__ ，， 10． ，:.]
11．， 12． 4 ，
13． 14． 15．
三、解答題（本大題共5小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
16.(Ⅰ)解： …4分
由于圖象的對稱中心與對稱軸的最小距離為，
所以 …
10、………………………………………………5分
令，解得(k∈Z)
又，所以所求單調(diào)增區(qū)間為………………………8分
(Ⅱ)解：
或(k∈Z)，又，故 ……………………10分
∵，
∴
由正弦定理得，∴ ………………15分
17． （Ⅰ）證明：設(shè)AC與BD相交于點O，連結(jié)FO．
因為 四邊形ABCD為菱形，所以，
且O為AC中點． ……………………………1分
又FA=FC，所以 ． ………………………………3分
因為，
所以平面BDEF．
11、 ……………………………… 4分
（Ⅱ）證明：因為四邊形ABCD與BDEF均為菱形，
所以AD//BC，DE//BF，
所以 平面FBC//平面EAD． ……………………7分
又平面FBC，
所以FC// 平面EAD． ………………8分
（Ⅲ）解:因為四邊形BDEF為菱形，且，所以△DBF為等邊三角形．
因為O為BD中點，所以，故平面ABCD．
由OA,OB,OF兩
12、兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz． ………9分
設(shè)AB=2．因為四邊形ABCD為菱形，，則BD=2，所以O(shè)B=1，
．
所以．
所以，．
設(shè)平面BFC的法向量為，則有
所以 取x=1，得． ………………12分
易知平面AFC的法向量為． ………………14分
由二面角A-FC-B是銳角，得．
所以二面角A-FC-B的余弦值為． ………………15分
18.
13、解：（1）∵在[-1,1]上不是單調(diào)函數(shù)，
∴， ∴ ……………5分
（2）①當(dāng)時，在上遞增，
∴=………………7分
②當(dāng)時， ………………9分
當(dāng)時，=1 ………………11分
當(dāng)時，= ………………13分
∴綜上 ………………15分
19．解：（Ⅰ）由題意得，
結(jié)合，
所以，橢圓的方程為； ……………………5分
（Ⅱ）由，
設(shè)，
14、 ……………7分
所以， ……………8分
依題意，OM⊥ON，所以
∴ ………10分
即，
將其整理為， ……………………13分
因為，
所以， 即。 ……………… 15分
20、（1） …………………………… 1分
依題意數(shù)列的通項公式是，
故等式即為，
，
兩式相減可得 ………………………4分
得，數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列． ………………5分
（2）設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為，則，從而有：
，
又，
故 ………………………………7分
，
要使是與無關(guān)的常數(shù)，必需， ………………………9分
即①當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比時，數(shù)列是等差數(shù)列，其通項公式是；
②當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比不是2時，數(shù)列不是等差數(shù)列． ………10分
（3）由（2）知， ………………………11分
顯然時,
當(dāng)時
＜ ………………………13分
………………………14分
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浙江省杭州地區(qū)七校高三第三次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試題及答案
