新課標(biāo)Ⅱ高考?jí)狠S卷 理科數(shù)學(xué)試題及答案

上傳人:仙*** 文檔編號(hào):28321103 上傳時(shí)間:2021-08-25 格式:DOC 頁(yè)數(shù):20 大?。?56.50KB
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1、2014屆新課標(biāo)II高考?jí)狠S卷 理科數(shù)學(xué) 一、 選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.已知集合A={0,1,2},B={x|x=2a,a∈A},則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為(  )   A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z?i=2﹣i,i為虛數(shù)單位,則z的共軛復(fù)數(shù)為( ?。?   A. ﹣1+2 i B. l+2i C. 2﹣i D. ﹣1﹣2i 3. 由y=f(x)的圖象向左平移個(gè)單位,再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍得到y(tǒng)=2sin的圖象,則 f(

2、x)為( ?。?   A. 2sin B. 2sin C. 2sin D. 2sin 4.已知函數(shù),則的值是( ?。?   A. 9 B. ﹣9 C. D. 5. 設(shè)隨機(jī)變量(3,1),若,,則P(2

3、( ?。?   A. 64 B. 32 C. 16 D. 8 8.已知、是圓上的兩個(gè)點(diǎn),是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí),則的最大值是( ) A. B. C. D. 9.一個(gè)四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是(0,0,0),(1,2,0),(0,2,2),(3,0,1),則該四面體中以平面為投影面的正視圖的面積為 A. B. C. D.

4、10. .已知函數(shù),且,則 A.    B.  C.  D. 11.設(shè)x,y滿(mǎn)足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為12,則+的最小值為( ?。?   A. 4 B. C. 1 D. 2  12.設(shè)雙曲線(xiàn)﹣=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F作與x軸垂直的直線(xiàn)l交兩漸近線(xiàn)于A、B兩點(diǎn),且與雙曲線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)為P,設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),若=λ+μ(λ,μ∈R),λμ=,則該雙曲線(xiàn)的離心率為( ?。?   A. B. C. D. 二、填空題:本大題共4小題,每

5、小題5分,共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置. 13.某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量,從中隨機(jī)抽取了100根棉花纖維的長(zhǎng)度(棉花纖維的長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)),所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[5,40]中,其頻率分布直方圖如圖所示.從抽樣的100根棉花纖維中任意抽取一根,則其棉花纖維的長(zhǎng)度小于20mm的概率為  . 14.已知,,則的值為     . 15.函數(shù)的最小值是 . 16.已知函數(shù)f(x)=x3+x,對(duì)任意的m∈[-2,2],f(mx-2)+f(x)<0恒成立,則x的取值范圍為_(kāi)_______. 三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演

6、算步驟.解答寫(xiě)在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi). 17.已知函數(shù),. (Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間; (Ⅱ)已知中的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,若銳角滿(mǎn)足,且,,求的面積. 18.隨機(jī)詢(xún)問(wèn)某大學(xué)40名不同性別的大學(xué)生在購(gòu)買(mǎi)食物時(shí)是否讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明,得到如下列聯(lián)表: 性別與讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明列聯(lián)表 男 女 總計(jì) 讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明 16 8 24 不讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明 4 12 16 總計(jì) 20 20 40 ⑴根據(jù)以上列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為性別與是否讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明之間有關(guān)系? ⑵從被詢(xún)問(wèn)的16名不讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的大學(xué)生中,隨機(jī)

7、抽取2名學(xué)生,求抽到男生人數(shù)的分布列及其均值(即數(shù)學(xué)期望). (注:,其中為樣本容量.) 19.已知正四棱柱中,. (Ⅰ)求證:; (Ⅱ)求二面角的余弦值; (Ⅲ)在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn),使得平面平面,若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 20.已知?jiǎng)訄A與圓相切,且與圓相內(nèi)切,記圓心的軌跡為曲線(xiàn);設(shè)為曲線(xiàn)上的一個(gè)不在軸上的動(dòng)點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)交曲線(xiàn)于兩個(gè)不同的點(diǎn). (Ⅰ)求曲線(xiàn)的方程; (Ⅱ)試探究和的比值能否為一個(gè)常數(shù)?若能,求出這個(gè)常數(shù),若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由; (Ⅲ)記的面積為,的面積為,令,求的最大值. 21.已知,函數(shù). (1)時(shí),寫(xiě)出的增區(qū)間

8、; (2)記在區(qū)間[0,6]上的最大值為,求的表達(dá)式; (3)是否存在,使函數(shù)在區(qū)間(0,6)內(nèi)的圖象上存在兩點(diǎn),在該兩點(diǎn)處的切線(xiàn)互相垂直?若存在,求的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào). 22.選修4﹣1:幾何證明選講 如圖,AB是⊙O的直徑,AC是弦,直線(xiàn)CE和⊙O切于點(diǎn)C,AD丄CE,垂足為D. (I) 求證:AC平分∠BAD; (II) 若AB=4AD,求∠BAD的大?。? 23.選修4﹣4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 將圓x2+y2=4上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)壓縮至原來(lái)的,所得曲線(xiàn)記作C;

9、將直線(xiàn)3x﹣2y﹣8=0繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90所得直線(xiàn)記作l. (I)求直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C的方程; (II)求C上的點(diǎn)到直線(xiàn)l的最大距離. 24. 選修4﹣5:不等式選講 設(shè)函數(shù),f(x)=|x﹣1|+|x﹣2|. (I)求證f(x)≥1; (II)若f(x)=成立,求x的取值范圍. 2014新課標(biāo)II高考?jí)狠S卷 理科數(shù)學(xué)參考答案 1. 【 答案】A. 【 解析】由A={0,1,2},B={x|x=2a,a∈A}={0,2,4}, 所以A∩B={0,1,2}∩{0,2,4}={0,2}.

10、 所以A∩B中元素的個(gè)數(shù)為2. 故選C. 2. 【 答案】A. 【 解析】由z?i=2﹣i,得, ∴. 故選:A. 3. 【 答案】B. 【 解析】由題意可得y=2sin的圖象上各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的,可得函數(shù)y=2sin(6x﹣)的圖象. 再把函數(shù)y=2sin(6x﹣)的圖象向右平移個(gè)單位,即可得到f(x)=2sin[6(x﹣)﹣)]=2sin(6x﹣2π﹣)=2sin 的圖象, 故選B. 4. 【 答案】C. 【 解析】=f(log2)=f(log22﹣2)=f(﹣2)=3﹣2=, 故選C. 5. 【 答案】C. 【 解析】因?yàn)椋? 所以P(2

11、= ,選C. 6. 【 答案】C. 【 解析】本程序計(jì)算的是 ,由,得,解得。此時(shí),不滿(mǎn)足條件,輸出,所以①應(yīng)為,選C. 7. 【 答案】A. 【 解析】∵,(x>0), ∴f(x)=, ∴在點(diǎn)(a,f(a))處的切線(xiàn)斜率k=f(a)=(a>0). 且f(a)=, ∴切線(xiàn)方程為y﹣=(x﹣a), 令x=0,則y=, 令y=0,則x=3a,即切線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,),(3a,0), ∴三角形的面積為, 即, ∴a=64. 故選:A. 8. 【 答案】C 【 解析】 9. 【 答案】A 【 解析】設(shè)O(0,0,0),A(0,2,0),B(0,2,2

12、),C(0,0,1),易知該四面體中以平面為投影面的正視圖為直角梯形OABC,其中OA=1,AB=2,OA=2,所以S=3. 10. 【 答案】B 【 解析】因?yàn)?,所? , ,所以,選B. 11. 【 答案】A. 【 解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域, 得到如圖的四邊形OABC及其內(nèi)部,其中 A(2,0),B(4,6),C(0,2),O為坐標(biāo)原點(diǎn) 設(shè)z=F(x,y)=ax+by(a>0,b>0),將直線(xiàn)l:z=ax+by進(jìn)行平移, 觀察y軸上的截距變化,可得當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí),目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值 ∴z最大值=F(4,6)=12,即4a+6b=12. 因此,+=(+

13、)(4a+6b)=2+(), ∵a>0,b>0,可得≥=12, ∴當(dāng)且僅當(dāng)即2a=3b=3時(shí),的最小值為12, 相應(yīng)地,+=2+()有最小值為4. 故選:A 12. 【 答案】C. 【 解析】雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為:y=x,設(shè)焦點(diǎn)F(c,0),則A(c,),B(c,﹣),P(c,), ∵,∴(c,)=((λ+μ)c,(λ﹣μ)), ∴λ+μ=1,λ﹣μ=,解得λ=,μ=, 又由λμ=得=,解得=, ∴e== 故選C. 13. 【 答案】 【 解析】根據(jù)題意,棉花纖維的長(zhǎng)度小于20mm的有三組, [5,10)這一組的頻率為50.01=0.05,有1000.05=5根棉花

14、纖維在這一組, [10,15)這一組的頻率為50.01=0.05,有1000.05=5根棉花纖維在這一組, [15,20)這一組的頻率為50.04=0.2,有1000.2=20根棉花纖維在這一組, 則長(zhǎng)度小于20mm的有5+5+20=30根, 則從抽樣的100根棉花纖維中任意抽取一根,其長(zhǎng)度小于20mm的概率為=; 故答案為. 14. 【 答案】. 【 解析】由得,所以。所以 。 15. 【 答案】1. 【 解析】,當(dāng)且僅當(dāng) 16. 【 答案】. 【 解析】∵f′(x)=3x2+1>0恒成立, ∴f(x)在R上是增函數(shù). 又f(-x)=-f(x),∴y=f(x)

15、為奇函數(shù). 由f(mx-2)+f(x)<0得f(mx-2)<-f(x)=f(-x), ∴mx-2<-x,即mx-2+x<0在m∈[-2,2]上恒成立. 記g(m)=xm-2+x, 17. 【 解析】(Ⅰ) ………………………………………………………2分 的最小正周期為 ………………………………………3分 由得:,, 的單調(diào)遞減區(qū)間是, ………………6分 (Ⅱ)∵,∴,∴ ………………7分 ∵,∴.由正弦定理得:, 即,∴ ……………………………………………………9分 由

16、余弦定理得:, 即,∴ ………………………………………………………11分 ∴ …………………………………………12分 18. 【 解析】⑴由表中數(shù)據(jù),得……4分(列式2分,計(jì)算1分,比較1分), 因此,能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下,認(rèn)為性別與讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明有關(guān)……5分 ⑵的取值為0,1,2……6分 ,,……12分 的分布列為 ……13分 的均值為……14分. 19. 【 解析】證明:(Ⅰ)因?yàn)闉檎睦庵? 所以平面,且為正方形. ………1分 因?yàn)槠矫妫? 所以.

17、 ………2分 因?yàn)? 所以平面. ………3分 因?yàn)槠矫? 所以. ………4分 (Ⅱ) 如圖,以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.則 ………5分 所以. 設(shè)平面的法向量. 所以 .即……6分

18、 令,則. 所以. 由(Ⅰ)可知平面的法向量為 . ……7分 所以. ……8分 因?yàn)槎娼菫殁g二面角, 所以二面角的余弦值為. ………9分 (Ⅲ)設(shè)為線(xiàn)段上一點(diǎn),且. 因?yàn)? 所以. ………10分 即. 所以.

19、 ………11分 設(shè)平面的法向量. 因?yàn)椋? 所以 .即. ………12分 令,則. 所以. ………13分 若平面平面,則. 即,解得. 所以當(dāng)時(shí),平面平面. ………14分 20. 【 解析】(I)設(shè)圓心的坐標(biāo)為,半徑為 由于動(dòng)圓與圓相切,且與圓相內(nèi)切,所以動(dòng) 圓與圓只能內(nèi)切 ………………………………………2分 圓心的軌跡為以為焦

20、點(diǎn)的橢圓,其中, 故圓心的軌跡: …………………………………………………………4分 (II)設(shè),直線(xiàn),則直線(xiàn) 由可得:, ……………………………6分 由可得: ………………………………8分 和的比值為一個(gè)常數(shù),這個(gè)常數(shù)為……………………………………9分 (III),的面積的面積, 到直線(xiàn)的距離 …………………………11分 令,則 (當(dāng)且僅當(dāng),即,亦即時(shí)取等號(hào)) 當(dāng)時(shí),取最大值……………………………………………………13分 21. 【 解析】(1); (2)當(dāng)0≤x≤t時(shí),f(x)=;當(dāng)x>t時(shí),f(x)=. 因此,當(dāng)x∈(0,t)

21、時(shí),f′(x)=<0,f(x)在(0,t)上單調(diào)遞減; 當(dāng)x∈(t,+∞)時(shí),f′(x)=>0,f(x)在(t,+∞)上單調(diào)遞增. ①若t≥6,則f(x)在(0,6)上單調(diào)遞減,g(t)=f(0)=. ②若0<t<6,則f(x)在(0,t)上單調(diào)遞減,在(t,6)上單調(diào)遞增. 所以g(t)=mtx{f(0),f(6)}. 而f(0)-f(6)=,故當(dāng)0<t≤2時(shí),g(t)=f(6)=; 當(dāng)2<t<6時(shí),g(t)=f(0)=.綜上所述,g(t)= (3)由(1)知,當(dāng)t≥6時(shí),f(x)在(0,6)上單調(diào)遞減,故不滿(mǎn)足要求. 當(dāng)0<t<6時(shí),f(x)在(0,t)上單調(diào)遞減,在(t,

22、6)上單調(diào)遞增. 若存在x1,x2∈(0,6)(x1<x2),使曲線(xiàn)y=f(x)在(x1,f(x1)),(x2,f(x2))兩點(diǎn)處的切線(xiàn)互相垂直,則x1∈(0,t),x2∈(t,6),且f′(x1)f′(x2)=-1, 即.亦即x1+3t=.(*) 由x1∈(0,t),x2∈(t,6)得x1+3t∈(3t,4t),∈. 故(*)成立等價(jià)于集合T={x|3t<x<4t}與集合B=的交集非空.因?yàn)椋?t,所以當(dāng)且僅當(dāng)0<3t<1,即0<t<時(shí),T∩B≠. 綜上所述,存在t使函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,6)內(nèi)的圖象上存在兩點(diǎn),在該兩點(diǎn)處的切線(xiàn)互相垂直,且t的取值范圍是. 22. 【 解析】證

23、明:(Ⅰ)連接BC,∵AB是圓O的直徑,∴∠ACB=90. ∴∠B+∠CAB=90 ∵AD⊥CE,∴∠ACD+∠DAC=90, ∵AC是弦,且直線(xiàn)CE和圓O切于點(diǎn)C, ∴∠ACD=∠B ∴∠DAC=∠CAB,即AC平分∠BAD; (Ⅱ)由(Ⅰ)知△ABC∽△ACD,∴,由此得AC2=AB?AD. ∵AB=4AD,∴AC2=4AD?AD?AC=2AD,于是∠DAC=60, 故∠BAD的大小為120. 23. 【 解析】(Ⅰ)設(shè)曲線(xiàn)C上任一點(diǎn)為(x,y),則(x,2y)在圓x2+y2=4上, 于是x2+(2y)2=4,即. 直線(xiàn)3x﹣2y﹣8=0的極坐標(biāo)方程為3ρcosθ

24、﹣2ρsinθ﹣8=0,將其記作l0, 設(shè)直線(xiàn)l上任一點(diǎn)為(ρ,θ),則點(diǎn)(ρ,θ﹣90)在l0上, 于是3ρcos(θ﹣90)﹣2ρsin(θ﹣90)﹣8=0,即:3ρsinθ+2ρcosθ﹣8=0, 故直線(xiàn)l的方程為2x+3y﹣8=0; (Ⅱ)設(shè)曲線(xiàn)C上任一點(diǎn)為M(2cosψ,sinψ), 它到直線(xiàn)l的距離為d==, 其中ψ0滿(mǎn)足:cosψ0=,sinψ0=. 24. 【 解析】(Ⅰ)證明:由絕對(duì)值不等式得: f(x)=|x﹣1|+|x﹣2|≥|(x﹣1)﹣(x﹣2)|=1 …(5分) (Ⅱ)∵==+≥2, ∴要使f(x)=成立,需且只需|x﹣1|+|x﹣2|≥2, 即,或,或, 解得x≤,或x≥. 故x的取值范圍是(﹣∞,]∪[,+∞).…(10分) - 20 -

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