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1、
陜西渭南市2013年高三教學(xué)質(zhì)量檢測 (Ⅱ)
數(shù)學(xué)(理)試題
注意事項(xiàng):
1.本試題滿分150分,考試時(shí)間120分鐘;
2.答卷前務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡和答題紙上;
3.將選擇題答案填涂在答題卡上,非選擇題按照題號在答題紙上的答題區(qū)域內(nèi)做答案。
第Ⅰ卷(選擇題 共50分)
一、選擇題:(本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.集合A={x,B=,則=
A.{1} B.{0} C.{0,1} D.{-1,0,1}
2.在數(shù)列{an}中a1=2i(i為虛數(shù)單位),(1+i)an+1
2、=(1-i)an(n)則a2013的值為
A.-2 B.-2i C.2i D.2
3.已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同,則此雙曲線的離心率為
A.6 B. C. D.
4.已知x與y之產(chǎn)間的幾組數(shù)據(jù)如下表:
x
0
1
3
4
y
1
4
6
9
則y與x的線性回歸方程=bx+a必過
A.(1,3) B.(1,5,4) C.(2,5) D.(3,7)
5.某幾何體的主視圖與俯視圖如圖所示,左視圖與主視圖相同,且圖中的四邊形都是邊長為2,的正方形,兩條虛線互相垂直,則該幾何體的體積是
A. B.
C.6 D.4
6.函數(shù)在(0,2)上是增
3、函數(shù),函數(shù)f(x+2)是偶函數(shù),則
A. B.
C. D.
7.執(zhí)行右邊程序據(jù)圖,輸出的結(jié)果是34,則①處應(yīng)填入的條件是
A.k>4
B.k>3
C.k>2
D.k>5
8.若多項(xiàng)式,則
A.26 B.23
C.27 D.29
9.設(shè)x,y滿足約束條件,則的取值范圍是
A.[1,5] B.[2,6] C.[3,11] D.[3,10]
10.已知函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi),則圓的面積的最小值是
A.4 B. C.9 D.以上都不正確
第Ⅱ卷(非選擇題 共100分)
二、填空題:(本大題共5小題,每小題5分,共25分,請將正確答案寫在
4、答題紙相應(yīng)區(qū)域上)
11.某高三學(xué)生希望報(bào)名參加某6所高校中的3所學(xué)校的自主招生考試,由于其中A、B兩所學(xué)校的考試時(shí)間相同,因此,該學(xué)生不能同時(shí)報(bào)考這兩所學(xué)校,則該學(xué)生不同的報(bào)名方法種數(shù)是 。(用數(shù)學(xué)作答)
12.觀察下列等式:12=123, 12+23=234,
12+23+34=345,……,照此規(guī)律,
計(jì)算12+23+……+n(n+1)= 。(n*)
13.已知正數(shù)a、b均不大于4,則a2-4b為非負(fù)數(shù)的概率為 。
14.給出下列命題
①“a=3”是“直線ax-2y-1=0與直線6
5、x-4y+c=0平行”的充要條件;
②則
③函數(shù)的一條對稱軸方程是;
④若且,則的最小值為9。
其中所有真命題的序號是 。
15.(考生注意;請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答,若多答,則按所做第一題評卷計(jì)分)
A.(不等式選講)不等式對于任意恒成立的實(shí)數(shù)a的集合為 。
B.(幾何證明選講)在圓內(nèi)接△ABC中,AB=AC=,Q為圓上一點(diǎn),AQ和BC的延長線交于點(diǎn)P,且AQ:QP=1:2,則AP= 。
C.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位,已知直線的極坐標(biāo)方程
6、為,它與曲線(為參數(shù))相交于兩點(diǎn)A和B,則 。
三、解答題:(本大題共6小題,共75分,解答應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟)
16.(本小題滿分12分)
在△ABC中,A,B,C的對邊分別為:a,b,c,且。
(Ⅰ)求cosB的值;
(Ⅱ)若,求a和c。
17.(本小題滿分12分)
已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{ bn -|an|}是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,求{bn}的前n項(xiàng)和Tn。
18.(本小題滿分12分)
如圖,三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱AA1
7、⊥底面ABC,∠ACB=90o,E是棱CC1上動(dòng)點(diǎn)F是AB中點(diǎn),AC=1,BC=2,AA1=4。
(Ⅰ)當(dāng)E是棱CC1中點(diǎn)時(shí),求證:CF∥平面AEB1;
(Ⅱ)在棱CC1上是否存在點(diǎn)E,使得二面角A-EB1-B的余弦值是,若存在,求CE的長,若不存在,請說明理由。
19.(本小題滿分12分)
某校要用三輛汽車從新區(qū)把教職工接到老校區(qū),已知從新校區(qū)到老校區(qū)有兩條公路,汽車走公路①堵車的概率為,不堵車的概率為;汽車走公路②堵車的概率為P,不堵車的概率為1-P,若甲、乙兩輛汽車走公路①,丙汽車由于其他原因走公路②,且三輛車是否堵車相互之間沒有影響。
(Ⅰ)若三輛汽車中恰有一輛汽車
8、被堵的概率為,求走公路②堵車的概率;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,求三輛汽車中被堵車輛的個(gè)數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望。
20.(本小題滿分13分)
已知橢圓的離心率,過焦點(diǎn)垂直于長袖的直線被橢圓截得的線段長為。
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)斜率為k的直線l與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn),若=0(0為坐標(biāo)原點(diǎn)),試求直線l在y軸上截距的取值范圍。
21.(本小題滿分14分)
設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,4)上存在極值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ)求證:當(dāng)且時(shí),。
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