滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊總復(fù)習(xí)課件

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1、 123-1-2-3 y x1 2 3-1-2-3-4 O在 平 面 內(nèi) 有 公 共 原 點 而 且 互 相 垂 直 的 兩 條數(shù) 軸 ， 構(gòu) 成 了 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 . xO 1 2 3-1-2-3 12-1-2-3 y AA點 的 坐 標(biāo)記 作 A( 2， 1 )規(guī) 定 ： 橫 坐 標(biāo) 在 前 , 縱 坐 標(biāo) 在 后B( 3， -2 )？由 坐 標(biāo) 找 點 的 方 法 ： 先 找 到 表 示 橫 坐 標(biāo) 與 縱 坐 標(biāo) 的 點 ， 然 后 過這 兩 點 分 別 作 x軸 與 y軸 的 垂 線 ， 垂 線 的 交 點 就 是 該 坐 標(biāo) 對 應(yīng) 的 點 。B 第四象限123-1-

2、2-3 y x1 2 3-1-2-3-4 O若 點 P（ x， y） 在 第 一 象 限 ， 則 x 0， y 0若 點 P（ x， y） 在 第 二 象 限 ， 則 x 0， y 0若 點 P（ x， y） 在 第 三 象 限 ， 則 x 0， y 0若 點 P（ x， y） 在 第 四 象 限 ， 則 x 0， y 0三 ： 各 象 限 點 坐 標(biāo) 的 符 號第一象限第三象限第二象限 1.點 的 坐 標(biāo) 是 （ ， ） ， 則 點 在 第 象 限 四 一 或 三3. 若 點 （ x， y） 的 坐 標(biāo) 滿 足 xy ， 且 在 x軸 上 方 ，則 點 在 第 象 限 二三 ： 各 象 限

3、點 坐 標(biāo) 的 符 號注 ： 判 斷 點 的 位 置 關(guān) 鍵 抓 住 象 限 內(nèi) 點 的 坐 標(biāo) 的 符 號 特 征 .4.若 點 A的 坐 標(biāo) 為 (a2+1, -2b2),則 點 A在 第 _象 限 .2.若 點 （ x， y） 的 坐 標(biāo) 滿 足 xy ， 則 點 在 第 象 限 ； 四 第四象限123-1-2-3 y x1 2 3-1-2-3-4 O第一象限第三象限第二象限A(3,0)在 第 幾 象 限 ?注：坐 標(biāo) 軸 上 的 點 不 屬 于 任 何 象 限 。四 ： 坐 標(biāo) 軸 上 點 的 坐 標(biāo) 符 號 四 ： 坐 標(biāo) 軸 上 點 的 坐 標(biāo) 符 號1.點 P(m+2,m-1)在

4、 x軸 上 ,則 點 P的 坐 標(biāo) 是 .( 3, 0 )2.點 P(m+2,m-1)在 y軸 上 ,則 點 P的 坐 標(biāo) 是 .( 0, -3 )3. 點 P(x,y)滿 足 xy=0, 則 點 P在 .x 軸 上 或 y 軸 上4.若 ， 則 點 p(x,y)位 于 0 xy y軸 (除 （ 0， 0） ） 上注 意 ： 1. x軸 上 的 點 的 縱 坐 標(biāo) 為 0， 表 示 為 （ x， 0） ， 2. y軸 上 的 點 的 橫 坐 標(biāo) 為 0， 表 示 為 （ 0， y） 。原 點 （ 0， 0） 既 在 x軸 上 ， 又 在 y軸 上 。 (2). 若 AB y軸 , 則 A( m

5、, y1 ), B( m, y2 ) (1). 若 AB x 軸 , 則 A( x1, n ), B( x2, n )1. 已 知 點 A（ m， -2） ， 點 B（ 3， m-1） ， 且 直 線AB x軸 ， 則 m的 值 為 。-2. 已 知 點 A（ m， -2） ， 點 B（ 3， m-1） ， 且 直 線AB y軸 ， 則 m的 值 為 。3已 知 點 A（ 10， 5） ， B（ 50， 5） ， 則 直 線 AB的 位 置 特 點 是 （ ）A.與 x軸 平 行 B.與 y軸 平 行C.與 x軸 相 交 ， 但 不 垂 直 D.與 y軸 相 交 ,但 不 垂 直 A (1).

6、 若 點 P在 第 一 、 三 象 限 角 的 平 分 線 上 ,則 P( m, m ). (2). 若 點 P在 第 二 、 四 象 限 角 的 平 分 線 上 則 P( m, -m ).六：象限角平分線上的點3.已 知 點 M（ a+1， 3a-5） 在 兩 坐 標(biāo) 軸 夾 角 的 平 分 線 上 ，試 求 M的 坐 標(biāo) 。2.已 知 點 A（ 2a+1， 2+a） 在 第 二 象 限 的 平 分 線 上 ， 試求 A的 坐 標(biāo) 。1.已 知 點 A（ 2， y ),點 B（ x ， 5 ） ,點 A、 B在 一 、 三象 限 的 角 平 分 線 上 , 則 x =_,y =_；5 2 1

7、. 點 ( x, y )到 x 軸 的 距 離 是 y 2. 點 ( x, y )到 y 軸 的 距 離 是 x1.若 點 的 坐 標(biāo) 是 (- 3, 5)， 則 它 到 x軸 的 距 離是 ， 到 y軸 的 距 離 是 2 若 點 在 x軸 上 方 ， y軸 右 側(cè) ， 并 且 到 x 軸 、 y 軸距 離 分 別 是 , 個 單 位 長 度 ， 則 點 的 坐 標(biāo) 是 （ 4， 2）3 點 到 x軸 、 y軸 的 距 離 分 別 是 , ， 則 點 的 坐標(biāo) 可 能 為 . (1,2)、 (1,-2)、 (-1,2)、 (-1,-2) （ 1） 點 (a, b )關(guān) 于 X軸 的 對 稱

8、點 是 （ ）a,-b- a, b-a, -b（ 2） 點 (a, b )關(guān) 于 Y 軸 的 對 稱 點 是 （ ）（ 3） 點 (a, b )關(guān) 于 原 點 的 對 稱 點 是 （ ）1.已 知 A、 B關(guān) 于 x軸 對 稱 ， A點 的 坐 標(biāo) 為 （ 3， 2） ， 則B的 坐 標(biāo) 為 。（ 3， -2）2.若 點 A(m,-2),B(1,n)關(guān) 于 y軸 對 稱 ,m= ,n= .- -3.已 知 點 A（ 3a-1， 1+a） 在 第 一 象 限 的 平 分 線 上 ， 試求 A關(guān) 于 原 點 的 對 稱 點 的 坐 標(biāo) 。 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 的 應(yīng) 用 . 確 定 點 的

9、 位 置 . 求 平 面 圖 形 的 面 積 . 用 坐 標(biāo) 表 示 平 移 1、 如 圖 是 某 市 市 區(qū) 幾 個 旅 游 景 點 的 平 面 示 意圖 ， （ 1） 選 取 某 一 景 點 為 坐 標(biāo) 原 點 ， 建 立 平面 直 角 坐 標(biāo) 系 ； （ 2） 在 所 建 立 的 平 面 直 角 坐標(biāo) 系 中 ， 寫 出 其 余 各 景 點 的 坐 標(biāo) 。動 物 園山 陜 會 館金 鳳 廣 場 光 岳 樓湖 心 島 約 定 ：選 擇 水 平 線 為 x軸 ，向 右 為 正 方 向 ；選 擇 豎 直 線 為 y軸 ，向 上 為 正 方 向 2、 海 上 救 護(hù) 中 心 收 到 一 艘 遇

10、難 船 只 的 求 救 信 號 后 發(fā) 現(xiàn)該 船 位 于 點 A（ 5， -4） ， 同 時 發(fā) 現(xiàn) 在 點 B（ 5， 2） 和 點C（ -1， -4） 處 各 有 一 艘 救 護(hù) 船 ， 如 果 救 護(hù) 船 行 使 的 速度 相 同 ， 問 救 護(hù) 中 心 應(yīng) 派 哪 條 船 前 去 救 護(hù) 可 以 在 最 短 時間 內(nèi) 靠 近 遇 難 船 只 ？ xyO-4 -3 -2 -1 1 2 3 4-12341-2-3 A（ 5， -4）B（ 5， 2）C（ -1， -4） 已 知 點 A（ 6， 2） ， B（ 2， 4） 。求 AOB的 面 積 （ O為 坐 標(biāo) 原 點 ）例 3 CD xy

11、O24 2 4-2-4-2-4 AB 6 X y0 DC B A（ -2， 8）（ -11， 6）（ -14， 0） 4.如 圖 ， 四 邊 形 ABCD各 個 頂 點 的 坐 標(biāo) 分 別 為 （ 2， 8） ， （ 11， 6） ， （ 14， 0） ， （ 0， 0） 。（ 1） 確 定 這 個 四 邊 形 的 面 積 ， 你 是 怎 么 做 的 ? （ 2） 如 果 把 原 來 ABCD各 個 頂 點 縱 坐 標(biāo) 保 持 不 變 ， 橫 坐 標(biāo)增 加 2， 所 得 的 四 邊 形 面 積 又 是 多 少 ？ DE 5、 在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 中 ， 點 M（ 1， 2） 可 由

12、 點 N（ 1， 0） 怎 樣平 移 得 到 ， 寫 出 簡 要 過 程 。6、 三 角 形 ABC中 BC邊 上 的 中 點 為 M， 在 把 三 角形 ABC向 左 平 移 2個 單 位 ， 再 向 上 平 移 3個 單 位 后 ，得 到 三 角 形 A1B1C1的 B1C1邊 上 中 點 M1此 時 的 坐 標(biāo)為 （ -1， 0） ， 則 M點 坐 標(biāo) 為 。 知 識 要 點 :1.函 數(shù) ,變 量 ,常 量 ;2.函 數(shù) 的 三 種 表 示 法 ;3.正 比 例 函 數(shù) :定 義 ,圖 象 ,性 質(zhì) ;4.一 次 函 數(shù) :定 義 ,圖 象 ,性 質(zhì) ;5.一 次 函 數(shù) 的 應(yīng) 用

13、.6.一 次 函 數(shù) 與 一 元 一 次 方 程 ,一 元 一 次 不等 式 ,二 元 一 次 方 程 組 的 關(guān) 系 . (1)圓 的 周 長 C 與 半 徑 r 的 關(guān) 系 式 ;寫 出 下 列 各 問 題 中 的 關(guān) 系 式 ,并 指 出 其 中 的 常 量 與 變 量(2)火 車 以 60千 米 /時 的 速 度 行 駛 ,它 駛 過 的 路 程 s (千 米 ） 和 所 用 時 間 t （ 時 ） 的 關(guān) 系 式 ;(3) n 邊 形 的 內(nèi) 角 和 S 與 邊 數(shù) n 的 關(guān) 系 式 . C = 2r 2是 常 量 ; C 與 r是 變 量S = 60t 60是 常 量 ; S與

14、t是 變 量 .S = (n-2)1800 1800與 2是 常 量 ;S與 n是 變 量 . s 60t； S= 解 析 法 圖 象 法列 表 法 2明 顯 地 顯 示 自 變 量 的 值 與 函 數(shù) 值 對 應(yīng) ， 但只 列 一 部 分 ， 不 能 反 映 函 數(shù) 變 化 的 全 貌能 形 象 直 觀 顯 示 數(shù) 據(jù) 的 變 化 規(guī) 律 ， 但 所 畫 圖象 是 近 似 、 局 部 的 ， 不 夠 準(zhǔn) 確簡 明 扼 要 、 規(guī) 范 準(zhǔn) 確 ， 便 于 理 解 函 數(shù) 的 性質(zhì) ， 但 并 非 適 應(yīng) 于 所 有 的 函 數(shù) 1 下 列 圖 形 中 的 曲 線 不 表 示 是 的 函 數(shù) 的

15、是 （ ） v x0 Dv x0 A v x0 CyOB xC函 數(shù) 的 定 義 要 點 :(1)在 一 個 變 化 過 程 中 有 兩 個 變 量 ， (2)X取 一 個 確 定 的 值 , 有 唯 一 確 定 的 值 和 它 對 應(yīng) O th O th O th O th 2 均 勻 地 向 一 個 如 圖 所 示 的 容 器 中注 水 ， 最 后 把 容 器 注 滿 ， 在 注 水 過 程中 水 面 高 度 隨 時 間 變 化 的 函 數(shù) 圖 象 大致 是 （ ）水 面 高 度 隨 時 間A 3 某 蓄 水 池 的 橫 斷 面 示 意 圖 如 右 圖 ， 分 深水 區(qū) 和 淺 水 區(qū) ，

16、 如 果 這 個 注 滿 水 的 蓄 水 池以 固 定 的 流 量 把 水 全 部 放 出 下 面 的 圖 象能 大 致 表 示 水 的 深 度 h和 放 水 t時 間 之 間 的關(guān) 系 的 是 （ ） h h tOA h tB C Dh ht tO O O 注 滿 水A固 定 的 流 量 把 水 全 部 放 出 1.已 知 y+1與 x-2成 正 比 例 ,當(dāng) x=3時 ,y=-3,(1)求 y與 x的 函 數(shù) 關(guān) 系 式 ;(2)畫 出 這 個 函 數(shù) 圖 象 ;(3)求 圖 象 與 坐 標(biāo) 軸 圍 成 的 三 角 形 面 積 ;(4)當(dāng) -1x4時 ,求 y的 取 值 范 圍 ;注 意

17、點 :(1)函 數(shù) 表 達(dá) 形 式 要 化 簡 ;(2)第 (4)小 題 解 法 : 代 數(shù) 法 圖 象 法知 識 點 : (1)正 比 例 函 數(shù) 與 一 次 函 數(shù) 的 關(guān) 系 ;(2)一 次 函 數(shù) 圖 象 的 畫 法 ;(3)一 次 函 數(shù) 圖 象 與 坐 標(biāo) 軸 交 點 坐 標(biāo) 求 法 1.已 知 一 次 函 數(shù) y=(m-4)x+3-m,當(dāng)m為 何 值 時 ,(1)Y隨 x值 增 大 而 減 小 ;(2)直 線 過 原 點 ;(3)直 線 與 直 線 y=-2x平 行 ;(4)直 線 不 經(jīng) 過 第 一 象 限 ;(5)直 線 與 x軸 交 于 點 (2,0)(6)直 線 與 y軸

18、 交 于 點 (0,-1)(7)直 線 與 直 線 y=2x-4交 于 點 (a,2) mm 4m=23 m 4m=3 m=5m=-4 m=5.5 2 已 知 正 比 例 函 數(shù) y=kx（ k0） 的 函 數(shù)值 隨 的 增 大 而 增 大 ， 則 一 次 函 數(shù) y=kx+k的 圖 象 大 致 是 （ ） B C A 2、 一 次 函 數(shù) y=ax+b與 y=ax+c(a0)在 同 一 坐 標(biāo) 系 中 的圖 象 可 能 是 （ ）xyo xyoxyoxyoA B C D 1.已 知 一 次 函 數(shù) y=kx+b,y隨 著 x的 增 大 而 減 小 ,且 kb0 ,b0b0 a0 ,b0b0,

19、 a0 ,b0b0, a0 ,b0b0, a0D 5. 如 圖 ， 在 同 一 坐 標(biāo) 系 中 ， 關(guān) 于 x的 一 次 函 數(shù) y=x+b與 y=bx+1的 圖 象 只 可 能 是 （ ）xyo xyoxyo xyo(A) (B)(C) (D) C 6. 一 支 蠟 燭 長 20厘 米 ,點 燃 后 每 小 時 燃 燒5厘 米 ,燃 燒 時 剩 下 的 高 度 h(厘 米 )與 燃 燒 時間 t(時 )的 函 數(shù) 關(guān) 系 的 圖 象 是 ( ) AC BD D 老 師 給 出 一 個 一 次 函 數(shù) ， 甲 、 乙 、 丙 各指 出 這 個 函 數(shù) 的 一 個 性 質(zhì) ：甲 ： 函 數(shù) 不

20、經(jīng) 過 第 三 象 限乙 ： 函 數(shù) 經(jīng) 過 第 一 象 限丙 ： 當(dāng) X 2時 ， Y 0請 根 據(jù) 以 上 信 息 構(gòu) 造 一 個 函 數(shù) 2、 y=kx+b的 圖 象 不 經(jīng) 過 第 一 象 限 時 ， k_ _， b_； y=kx+b的 圖 象 不 經(jīng) 過 第 二 象 限 時 ， k_， b_； y=kx+b的 圖 象 不 經(jīng) 過 第 三 象 限 時 ， k_， b_； y=kx+b的 圖 象 不 經(jīng) 過 第 四 象 限 時 ， k_， b_。1、 有 下 列 函 數(shù) ： , , , 。 其 中 過 原 點 的 直線 是 _； 函 數(shù) y隨 x的 增 大 而 增 大 的 是 _；函 數(shù)

21、 y隨 x的 增 大 而 減 小 的 是 _； 圖 象 在 第 一 、 二 、三 象 限 的 是 _。 56 xy4 xy 34 xy 、 、 xy 23、 一 次 函 數(shù) y=（ m+7） x -（ n 4） 經(jīng) 過 原 點 的 條 件是 _ 。 0 0 000 0 0 0m-7， n=4 9 4、(1)、 直 線 y= x+1與 x軸 的 交 點 坐 標(biāo) 為 （ _） ， 與 Y軸 的 交 點 坐 標(biāo) 為 （ _） 。(2)、 如 果 一 次 函 數(shù) y=kx-3k+6的 圖 象 經(jīng) 過 原 點 ， 那 么 k的 值 為 _。(3)、 已 知 y-1與 x成 正 比 例 ， 且 x= 2時

22、 ， y=4， 那 么 y與 x之 間 的 函 數(shù) 關(guān) 系 式 為 _。(4) 直 線 y=kx+b與 y=2x 4 平 行 ,且 過 點 出 (-3,2),y=kx+b與 x軸 y軸 的 坐 標(biāo) 分 別 是 _ ， _。21 123 xy0， 1k=2 1， 0(-4， 0) (0， 8) 10 （ 4） 直 線 y1與 y2交 于 點 P（ 1， 2） ， 當(dāng) x_時 ， y1 y2， 若 x_時 ， y1 y2 。 （ 6） 若 ab 0， bc 0， 則 直 線 ax+by+c=0不 通 過 （ ） 象 限 。 A、 1 B、 2 C、 3 D、 4（ 2） 直 線 y=kx+b經(jīng) 過

23、 兩 點 （ -1/2， 1） （ 1， 7） 則 解 析 式 為_ 。5、 （ 1） 把 直 線 y= -2x向 _平 移 _個 單 位 過 點 （ 2， 1） 。（ 5） 一 直 線 過 點 （ 0， 3） 且 平 等 于 y=-2x， 則 此 直 線 是（ ） A、 y= 2x+3 B、 y=2x+3 C、 y= 2x 3 D、 y=2x+3 y1y2y=4x+3 1 1 BC（ 3） 直 線 y=ax+5不 論 a為 何 值 都 過 定 點 _ 上 5 (0, 5) 8 6、 如 圖 ， 直 角 坐 標(biāo) 系 中 ， 點 A的 坐 標(biāo) 為 （ 1， 0） ， 以線 段 OA為 邊 在 第

24、 四 象 限 內(nèi) 作 等 邊 AOB， 點 C為 x正 半軸 上 一 動 點 (OC 1)， 連 結(jié) BC， 以 線 段 BC為 邊 在 第 四象 限 內(nèi) 作 等 邊 CBD， 直 線 DA交 y軸 于 點 E.（ 1） OBC與 ABD全 等 嗎 ？ 判 斷 并 證 明 你 的 結(jié) 論 ; xy EO B C D A第 22題 圖 （ 2） 隨 著 點 C位 置 的 變化 ， 點 E的 位 置 是 否 會發(fā) 生 變 化 ? 若 沒 有 變 化 ，求 出 點 E的 坐 標(biāo) ；若 有 變 化 ， 請 說 明 理 由. 7、 某 工 廠 用 一 種 自 動 控 制 加 工 機(jī) 制 作 一 批 工

25、件 ， 該 機(jī) 器 運 行過 程 分 為 加 油 過 程 和 加 工 過 程 ： 加 工 過 程 中 ， 當(dāng) 油 箱 中 油 量 為10升 時 ， 機(jī) 器 自 動 停 止 加 工 進(jìn) 入 加 油 過 程 ， 將 油 箱 加 滿 后 繼 續(xù)加 工 ， 如 此 往 復(fù) 已 知 機(jī) 器 需 運 行 185分 鐘 才 能 將 這 批 工 件 加工 完 下 圖 是 油 箱 中 油 量 y(升 )與 機(jī) 器 運 行 時 間 x(分 )之 間 的 函數(shù) 圖 象 根 據(jù) 圖 象 回 答 下 列 問 題 ： (1)求 在 第 一 個 加 工 過 程 中 ， 油 箱 中 油 量 y(升 )與 機(jī) 器 運 行時 間

26、 x(分 )之 間 的 函 數(shù) 關(guān) 系 式 (不 必 寫 出 自 變 量 x的 取 值 范 圍 )； (2)機(jī) 器 運 行 多 少 分 鐘 時 ， 第 一 個 加 工 過 程 停 止 ? (3)加 工 完 這 批 工 件 ， 機(jī) 器 耗 油 多 少 升 ? 1 某 農(nóng) 戶 種 植 一 種 經(jīng) 濟(jì) 作 物 ， 總 用 水 量 y（ 米 3）與 種 植 時 間 x（ 天 ） 之 間 的 函 數(shù) 關(guān) 系 式 如 圖 （ 1） 第 20天 的 總 用 水 量 為 多 少 米 ？（ 2） 求 y與 x之 間 的 函 數(shù) 關(guān) 系 式 （ 3） 種 植 時 間 為 多 少 天 時 ， 總 用 水 量 達(dá) 到

27、 7000米 3？ O (天 )y（ 米 3）40001000 3020 x注 意 點 :(1)從 函 數(shù) 圖 象 中 獲 取 信 息(2)根 據(jù) 信 息 求 函 數(shù) 解 析 式 3.三 軍 受 命 ， 我 解 放 軍 各 部 奮 力 抗 戰(zhàn) 在 救 災(zāi) 一 線 .現(xiàn) 有 甲 、乙 兩 支 解 放 軍 小 分 隊 將 救 災(zāi) 物 資 送 往 某 重 災(zāi) 小 鎮(zhèn) ,甲 隊 先出 發(fā) ,從 部 隊 基 地 到 該 小 鎮(zhèn) 只 有 唯 一 通 道 ,且 路 程 為 24km.如 圖 是 他 們 行 走 的 路 程 關(guān) 于 時 間 的 函 數(shù) 圖 象 ,四 位 同 學(xué) 觀察 此 函 數(shù) 圖 象 得 出

28、 有 關(guān) 信 息 ,其 中 正 確 的 個 數(shù) 是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 甲 隊 到 達(dá) 小 鎮(zhèn) 用 了 6小 時 ， 途 中 停 頓 了 1小 時 甲 隊 比 乙 隊 早出 發(fā) 2小 時 ， 但他 們 同 時 到 達(dá)乙 隊 出 發(fā) 2.5小時 后 追 上 甲 隊 乙 隊 到 達(dá) 小 鎮(zhèn)用 了 4小 時 ， 平均 速 度 是 6km/h4.51 2 3 4 5 6 時 間 （ h）24012 路 程 （ km） 4.5 D 2 “ 5 12”汶 川 地 震 發(fā) 生 后 ， 某 天 廣 安 先 后 有 兩 批 自愿 者 救 援 隊 分 別 乘 客 車 和 出 租 車 沿 相 同

29、 路 線 從 廣 安 趕 往重 災(zāi) 區(qū) 平 武 救 援 ， 下 圖 表 示 其 行 駛 過 程 中 路 程 隨 時 間 的變 化 圖 象 （ 1） 根 據(jù) 圖 象 ， 請 分 別 寫 出 客 車 和 出 租 車 行 駛 過 程 中路 程 與 時 間 之 間 的 函 數(shù) 關(guān) 系 式 （ 不 寫 出 自 變 量 的 取 值 范圍 ） ；（ 2） 寫 出 客 車 和 出 租 車 行駛 的 速 度 分 別 是 多 少 ？（ 3） 試 求 出 出 租 車 出發(fā) 后 多 長 時 間 趕 上 客 車 ？ 1 2 3 4 5 x（ 小 時 ）y(千 米 )20015010050O 出 租 車 客 車 1.如

30、圖 ， 在 邊 長 為 的 正 方 形 ABCD的 一 邊 BC上 ，有 一 點 P從 點 B運 動 到 點 C， 設(shè) BP=X， 四 邊 形 APCD的 面 積 為 y。 （ 1） 寫 出 y與 x之 間 的 關(guān) 系 式 ， 并 畫 出 它 的 圖 象 。（ 2） 當(dāng) x為 何 值 時 ， 四 邊 形 APCD的 面 積 等 于 3/2。2 A BCD P 2 如 圖 1， 在 矩 形 ABCD中 ， 動 點 P從 點 B出發(fā) ， 沿 BC， CD， DA運 動 至 點 A停 止 設(shè) 點 P運 動 的 路 程 為 x， ABP的 面 積 為 y， 如 果 y關(guān)于 x的 函 數(shù) 圖 象 如 圖

31、 2所 示 ，(1)求 ABC的 面 積 ;(2)求 y關(guān) 于 x的 函 數(shù) 解 析 式 ; y xO 4 9圖 2 C圖 1A BD P BC=4AB=510(2) y=2.5x (0 x4) y=10 (4 x9) 13 y=-2.5x+32.5 (9 x 13)(3)當(dāng) ABP的 面 積 為 5時 ,求 x的 值X=2 X=11 1 用 圖 象 法 解 某 二 元 一 次 方 程 組 時 ， 在 同 一 直角 坐 標(biāo) 系 中 作 出 相 應(yīng) 的 兩 個 一 次 函 數(shù) 的 圖 象 （ 如圖 所 示 ） ， 則 所 解 的 二 元 一 次 方 程 組 是 ( )A B C D. 0123

32、02yx yx 0123 012 yx yx 0523 012 yx yx 02 012 yx yx P（ 1， 1）11 23 3 1O2 y x-1D 2 如 圖 ， 已 知 函 數(shù) y=x+b和 y=ax+3的圖 象 交 于 P點 , 則 x+bax+3不 等 式 的 解集 為 O xy1P y=x+by=ax+3X 1 1.如 圖 ,直 線 AB與 y軸 ,x軸 交 點 分 別 為 A(0,2) B(4,0)問 題 1:求 直 線 AB的 解 析 式 及 AOB的 面 積 . A2O 4B xy問 題 2:當(dāng) x滿 足 什 么 條 件 時 ,y 0,y 0,y 0,0 y 2221 x

33、y 4 AOBS當(dāng) x 4時 ,y 0, 當(dāng) x=4時 ,y = 0, 當(dāng) x 4時 ,y 0,當(dāng) 0 x 4時 , 0 y 2, A2O 4B xy問 題 3:在 x軸 上 是 否 存 在 一 點 P,使 ?若 存 在 ,請 求 出 P點 坐 標(biāo) ,若 不 存 在 ,請 說 明 理 由 .3PABS1 7PP P(1,0)或 (7,0) 問 題 4:若 直 線 AB上 有 一 點 C,且 點 C的 橫 坐 標(biāo) 為 0.4,求 C的 坐 標(biāo) 及 AOC的 面 積 . A2O 4B xy0.4C問 題 5:若 直 線 AB上 有 一 點 D,且 點 D的 縱 坐 標(biāo) 為 1.6,求 D的 坐 標(biāo)

34、 及 直 線 OD的 函 數(shù) 解 析 式 .A2O 4B xy1.6 D C點 的 坐 標(biāo) (0.4,1.8)D點 的 坐 標(biāo) (0.8,1.6) y=2x 問 題 6:求 直 線 AB上 是 否 存 在 一 點 E,使 點 E到 x軸 的距 離 等 于 1.5,若 存 在 求 出 點 E的 坐 標(biāo) ,若 不 存 在 ,請說 明 理 由 . A2O 4B xy E E1.5 1.5問 題 7:求 直 線 AB上 是 否 存 在 一 點 F,使 點 E到 y軸 的距 離 等 0.6,若 存 在 求 出 點 F的 坐 標(biāo) ,若 不 存 在 ,請 說 明理 由 . E點 的 坐 標(biāo) (1,1.5)或

35、 (7,-1.5)F點 的 坐 標(biāo) (0.6,1.7)或 (-0.6,2.3) A2O 4B xy問 題 8:在 直 線 上 是 否 存 在 一 點 G,使 ?若 存 在 ,請 求 出 G點 坐 標(biāo) ,若 不 存 在 ,請 說 明 理 由 .AOBBOG SS 21G(2,1)或 (6,-1)G G問 題 9:在 x軸 上 是 否 存 在 一 點 H,使 ?若 存 在 ,請 求 出 H點 坐 標(biāo) ,若 不 存 在 ,請 說 明 理 由 . AOBAOH SS 41H(1,1.5)或 (-1,2.5) 221 xy問 題 10:已 知 x點 A(-4,0),B(2,0),若 點 C在 一 次 函

36、 數(shù) 的 圖 象 上 ,且 ABC是 直 角 三 角 形 ,則 滿 足 條 件 點 C有 ( )A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 A 2O 4Bx yC CCC 問 題 11: 如 圖 ,直 線 AB與 y軸 ,x軸 交 點 分 別 為 A(0,2) B(4,0),以 坐 標(biāo) 軸 上 有 一 點 C,使 ACB為 等 腰 三 角 形這 樣 的 點 C有 ( )個A.5個 B.6個 C.7個 D.8個A2O 4B xy 1、 某 學(xué) 校 計 劃 在 總 費 用 2300元 的 限 額 內(nèi) ，租 用 汽 車 送 234名 學(xué) 生 和 6名 教 師 集 體 外 出 活 動 ，每 輛 汽 車 上

37、 至 少 要 有 1名 教 師 ， 現(xiàn) 有 甲 、 乙 兩 種大 客 車 ， 它 們 的 載 客 量 和 租 金 如 下 表 ：甲 種 客 車 乙 種 客 車載 客 量 （ 單 位 ： 人 /輛 ） 45 30租 金 （ 單 位 ： 元 /輛 ） 400 280（1）（ 1） 共 需 租 多 少 輛 汽 車 ？（ 2） 給 出 最 節(jié) 省 費 用 的 租 車 方 案 ？ 要 求 ： （ 1） 要 保 證 240名 師 生 有 車 坐 。（ 2） 要 使 每 輛 車 至 少 要 有 1名 教 師 。解 :（ 1） 共 需 租 6輛 汽 車 .（ 2） 設(shè) 租 用 x輛 甲 種 客 車 .租 車

38、費 用 為 y元 ,由 題 意 得 y=400 x+280(6-x) 化 簡 得 y=120 x+1680 23001680120 240)6(3045 x xx 6314xx解 得 x是 整 數(shù) , x 取 4,5 k=120 O y 隨 x的 增 大 而 增 大 當(dāng) x=4時 ,Y的 最 小 值 =2160元 2 (9分 )5月 12日 ， 我 國 四 川 省 汶 川 縣 等 地 發(fā) 生 強(qiáng) 烈 地 震 ， 在 抗震 救 災(zāi) 中 得 知 ， 甲 、 乙 兩 個 重 災(zāi) 區(qū) 急 需 一 種 大 型 挖 掘 機(jī) ， 甲 地需 要 25臺 ， 乙 地 需 要 23臺 ； A、 B兩 省 獲 知

39、情 況 后 慷 慨 相 助 ， 分別 捐 贈 該 型 號 挖 掘 機(jī) 26臺 和 22臺 并 將 其 全 部 調(diào) 往 災(zāi) 區(qū) 如 果 從A省 調(diào) 運 一 臺 挖 掘 機(jī) 到 甲 地 要 耗 資 0.4萬 元 ， 到 乙 地 要 耗 資 0.3萬元 ； 從 B省 調(diào) 運 一 臺 挖 掘 機(jī) 到 甲 地 要 耗 資 0.5萬 元 ， 到 乙 地 要 耗資 0.2萬 元 設(shè) 從 A省 調(diào) 往 甲 地 臺 挖 掘 機(jī) ， A、 B兩 省 將 捐 贈 的 挖掘 機(jī) 全 部 調(diào) 往 災(zāi) 區(qū) 共 耗 資 y萬 元 請 直 接 寫 出 y與 x之 間 的 函 數(shù) 關(guān) 系 式 及 自 變 量 x的 取 值 范

40、圍 ；調(diào) 入 地調(diào) 出 地A(26臺 )B(22臺 ) 甲 (25臺 ) 乙 (23臺 )x25-x 26-xX-30.40.5( ) 0.3( )0.2( )Y=0.4x+0.5(25-x)+0.3(26-x)+0.2(X-3)Y=-0.2x+19.7 03 025 026 0 x xxx(3x25) 若 要 使 總 耗 資 不 超 過 15萬 元 ， 有 哪 幾 種 調(diào) 運 方 案 ？Y=-0.2x+19.7 (3x25)-0.2x+19.7 15 X23.5 x是 整 數(shù) . x取 24,25即 ， 要 使 總 耗 資 不 超 過 15萬 元 ， 有 如 下 兩 種 調(diào) 運 方 案 ：方

41、 案 一 ： 從 A省 往 甲 地 調(diào) 運 24臺 ， 往 乙 地 調(diào) 運 2臺 ；從 B省 往 甲 地 調(diào) 運 1臺 ， 往 乙 地 調(diào) 運 21臺 方 案 二 ： 從 A省 往 甲 地 調(diào) 運 25臺 ， 往 乙 地 調(diào) 運 1臺 ；從 B省 往 甲 地 調(diào) 運 0臺 ， 往 乙 地 調(diào) 運 22臺 怎 樣 設(shè) 計 調(diào) 運 方 案 能 使 總 耗 資 最 少 ？ 最 少 耗 資 是 多 少 萬元 ？ 由 知 ： 0.2 0， y隨 x的 增 大 而 減 小 當(dāng) x=25時 ， y的 最 小 值 為 14.7. 答 ： 設(shè) 計 如 下 調(diào) 運 方 案 ： 從 A省 往 甲 地 調(diào) 運 25臺

42、 ，往 乙 地 調(diào) 運 1臺 ； 從 B省 往 甲 地 調(diào) 運 0臺 ，往 乙 地 調(diào) 運 22臺 ， 能 使 總 耗 資 最 少 ，最 少 耗 資 為 14.7萬 元 Y=-0.2x+19.7 (3x25) 1.已 知 一 次 函 數(shù) y=kx+b的 圖 象 經(jīng) 過 (-1,-5),且 與 正 比 例 函 數(shù) y= X的 圖 象 相 交 于 點(2,a),求 :(1)a的 值 ; (2)一 次 函 數(shù) 的 解 析 式 ;(3)這 兩 個 函 數(shù) 圖 象 與 x軸 所 圍 成 的 三 角 形面 積 . 21 2.如 圖 ,A,B分 別 是 x軸 上 位 于 原 點 左 ,右 兩 側(cè) 的點 ,點

43、 P(2,P)在 第 一 象 限 ,直 線 PA交 y軸 于 點C(0,2),直 線 PB交 y軸 于 點 D, (1)求 的 面 積 ;(2)求 點 A的 坐 標(biāo) 及 P的 值 ;(3)若 ,求 直 線 BD的 函 數(shù) 解 析 式 . 6S AOP COPS DOPBOP SS xyOA BP(2,p)C D 3.直 線 分 別 交 x軸 ,y軸 于A,B兩 點 ,O為 原 點 .(1)求 AOB的 面 積 ;(2)過 AOB的 頂 點 ,能 不 能 畫 出 直 線 把 AOB分 成 面 積 相 等 的 兩 部 分 ?寫 出 這樣 的 直 線 所 對 應(yīng) 的 函 數(shù) 解 析 式232 xy

44、1 三 角 形 的 概念 三 角 形 有 三 條 邊 ， 三 個 內(nèi) 角 ， 三 個 頂 點 . 組 成 三 角 形 的 線 段 叫 做 三 角 形 的 邊 ; 相 鄰 兩 邊 所 組 成 的 角 叫 做 三 角 形 的 內(nèi) 角 ， 簡 稱角 ; 相 鄰 兩 邊 的 公 共 端 點 是 三 角 形 的 頂 點 ， 三 角 形 ABC用 符 號 表 示 為 ABC， 三 角 形 ABC的 邊 AB可 用 邊 AB所 對 的 角 C的 小 寫字 母 c 表 示 ， AC可 用 b表 示 ， BC可 用 a表 示 . 不 在 同 一 直 線 上 的 三 條 線 段 首 尾 順 次 相 接 組 成的

45、圖 形 叫 做 三 角 形 1 三 角 形 的 概念 不 在 同 一 直 線 上 的 三 條 線 段 首 尾 順 次 相 接 組 成的 圖 形 叫 做 三 角 形 注 意 ：1:三 條 線 段 要 不 在 同 一 直 線 上 ， 且 首 尾 順次 相 接 ；2:三 角 形 是 一 個 封 閉 的 圖 形 ；3: ABC是 三 角 形 ABC的 符 號 標(biāo) 記 ， 單 獨的 沒 有 意 義 2 三 角 形 的 三 邊關(guān) 系注 意 ：1： 三 邊 關(guān) 系 的 依 據(jù) 是 ： 兩 點 之 間 線 段 是 短2:判 斷 三 條 線 段 能 否 構(gòu) 成 三 角 形 的 方 法 ： 只 要 滿 足 較 小

46、的 兩 條 線 段 之 和 大 于 第 三 條 線 段 ， 便 可 構(gòu) 成 三 角 形 ;若 不 滿 足 ， 則 不 能 構(gòu) 成 三 角 形 . 3:三 角 形 第 三 邊 的 取 值 范 圍 是 : 兩 邊 之 差 第 三 邊 3) B. 3cm、 8cm、 10 cm C. 三 條 線 段 之 比 為 1:2:3 D. 3a、 5a、 2a+1 (a1)C C 考 點 二 ： 三 角形 三 邊 關(guān) 系例 3 ABC的 三 邊 長 分 別 為 4、 9、 x, 求 x的 取 值 范 圍 ； 求 ABC周 長 的 取 值 范 圍 ； 當(dāng) x為 偶 數(shù) 時 ， 求 x； 當(dāng) ABC的 周 長 為

47、 偶 數(shù) 時 ， 求 x； 若 ABC為 等 腰 三 角 形 ， 求 x 考 點 三 ： 三 角形 的 三 線例 4： 下 列 說 法 錯 誤 的 是 （ ）A:三 角 形 的 三 條 中 線 都 在 三 角 形 內(nèi) 。B:直 角 三 角 形 的 高 線 只 有 一 條 。C:三 角 形 的 三 條 角 平 分 線 都 在 三 角 形 內(nèi) 。D:鈍 角 三 角 形 內(nèi) 只 有 一 條 高 線 。例 5： 在 三 條 邊 都 不 相 等 的 三 角 形 中 ， 同 一 條 邊 上 的 中 線 ， 高 和 這 邊 所 對 角 的 角 平 分 線 ， 最 短 的 是 （ ）A:中 線 。B:高 線

48、。C:角 平 分 線 。 D:不 能 確 定 。 B B 6 有 關(guān) “ 命 題 ”的 概 念注 意 ： 命 題 有 真 命 題 和 假 命 題 兩 種 ， 用 來 判 斷 它 是 真 （ 正 確 ） 、 假 （ 錯 誤 ） 的 語 句 或式 子 叫 做 命 題 。 命 題 由 題 設(shè) 和 結(jié) 論 兩 部 分 組 成 的 . 前 一 部 分 ， 也稱 之 為 條 件 ， 后 一 部 分 稱 之 為 結(jié) 論 。 命 題 通 常 是 用 “ 如 果 , 那 么 .” 的 形 式 給 出 . “如 果 p, 那 么 q.”中 的 題 設(shè) 與 結(jié) 論 互 換 ， 得 一 個 新命 題 ： “ 如 果

49、q, 那 么 p.” 這 兩 個 命 題 稱 為 互 逆 命 題 .其 中 一 個 命 題 叫 原 命 題 ， 另 一 個 命 題 叫 做 逆 命 題 . 當(dāng) 一 個 命 題 是 真 命 題 時 它 的 逆 命 題 不 一 定 是 真 命 題 . 符 合 命 題 的 題 設(shè) ， 但 不 滿 足 命 題 的 結(jié) 論 的 例 子 ， 稱 之 為 反 例 . 要 說 明 一 個 命 題 是 假 命 題 ， 只 要 舉 一 個反 例 即 可 . 7 有 關(guān) “ 公 理 、 定 理 、 證明 、 推 論 、 演 繹 推 理 、 輔 助線 ” 等 概 念（ 2） 定 理 ： 從 公 理 或 其 他 真 命

50、 題 出 發(fā) ， 用 推 理 方法 證 明 為 正 確 的 ， 并 被 選 作 判 斷 命 題 真 假 的 依 據(jù)的 真 命 題（ 1） 公 理 ： 從 長 期 實 踐 中 總 結(jié) 出 來 的 ， 不 需 要 再 作證 明 的 真 命 題 。（ 4） 演 繹 推 理 ： 從 已 知 條 件 出 發(fā) ， 依 據(jù) 定 義 、 公理 、 定 理 ， 并 按 照 邏 輯 規(guī) 則 ， 推 導(dǎo) 出 結(jié) 論 的 方 法 。（ 5） 證 明 ： 演 繹 推 理 的 過 程 就 是 演 繹 證 明 ， 簡 稱“ 證 明 ” 。（ 3） 推 論 ： 由 公 理 、 定 理 直 接 得 出 的 真 命 題 。 （

51、6） 輔 助 線 ： 為 了 證 明 的 需 要 ， 在 原 來 的 圖 形 上 添畫 的 線 段 或 直 線 。 8 三 角 形 的 內(nèi) 角 和 定 理 ： 三 角形 的 內(nèi) 角 和 等 于 180 (2) 從 剪 拼 可 以 看 出 ： A+ B+ C=180 （ 1） 從 折 疊 可 以 看 出 ： A+ B+ C=180 (3) 由 推 理 證 明 可 知 ： A+ B+ C=180 證 明 三 角 形 內(nèi) 角 和 定 理 的 方 法添加輔助線思路：1、構(gòu)造平角 21 EDCB A 圖 1 AB C圖 2D E1 2 EDF AB C圖 31 2 添 加 輔 助 線 思 路 :2、 構(gòu)

52、造 同 旁 內(nèi) 角E AB C圖 1 （E D F（1 2 3 4（AB C圖 2 9 三 角 形 的 外 角 三 角 形 的 外 角 的 定 義 : 三 角 形 一 邊 與 另 一 邊 的 延 長 線組 成 的 角 ， 叫 做 三 角 形 的 外 角 .三 角 形 的 外 角 與 內(nèi) 角 的 關(guān) 系 ：2:三 角 形 的 一 個 外 角 等 于 它 不 相 鄰 的 兩 個 內(nèi) 角 的 和 ；1:三 角 形 的 一 個 外 角 與 它 相 鄰 的 內(nèi) 角 互 補(bǔ) ；3:三 角 形 的 一 個 外 角 大 于 任 何 一 個 與 它 不 相 鄰 的 內(nèi) 角 。4:三 角 形 的 外 角 和 為

53、360 。 考 點 四 ： 三角 形 內(nèi) 角 和 定 理 ：13 14解 ： 設(shè) B=x ， 則 A=3x， C=4x ， 從 而 :x+3x+4x=180， 解 得 x=22.5 即 ： B=22.5， A=67.5， C=90例 3 ABC中 ， B= A= C， 求 ABC的 三 個 內(nèi) 角 度 數(shù) . 例 4 如 圖 ， 點 O是 ABC內(nèi) 一 點 ， A=80 ， 1=15 ， 2=40 ， 則 BOC等 于 （ ）A. 95 B. 120 C. 135 D. 650 1 2 圖1 B C A O分 析 與 解 ： O=180 -（ OBC+ OCB）=180 -（ 180 -（ 1

54、+ 2+ A）= 1+ 2+ A=135 考 點 四 ： 三角 形 內(nèi) 角 和 定 理 ： 鞏 固 練 習(xí) 1.在 ABC中 ， 三 邊 長 a,b,c都 是 整 數(shù) ，且 滿 足 abc,a=8,那 么 滿 足 條 件 的 三 角形 共 有 多 少 個 ？a 8 8 8b 5 6 7c 4 5,4,3 7,6,5,4,3變 式 ： 1.已 知 小 明 家 距 離 學(xué) 校 10千 米 ,而小 蓉 家 距 離 小 明 家 3千 米 .如 果 小 蓉 家 到學(xué) 校 的 距 離 是 d千 米 ,則 d滿 足 ？ 2.如 圖 ， 在 ABC中 ， BAC=4 ABC=4 C， BD AC于 點D， 求

55、 ABD的 度 數(shù) 。答 案 ABD=30變 式 2.用 三 條 繩 子 打 結(jié) 成 三 角 形 (不 考 慮結(jié) 頭 長 )， 已 知 其 中 兩 條 長 分 別 是 3米 和 7米 ， 問 這 個 等 腰 三 角 形 的 周 長 是 多 少 ？ 3.如 圖 ， 草 原 上 有 四 口 油 井 ， 位 于 四 邊 形ABCD的 四 個 頂 點 上 ， 現(xiàn) 在 要 建 立 一 個 維 修站 H， 試 問 H建 在 何 處 ， 才 能 使 它 到 四 口 油 井的 距 離 之 和 HA+HB+HC+HD最 小 ， 說 明 理 由 .4.如 圖 ， AC BD， AE平分 BAC交 BD于 點 E，

56、 若 1=64 ， 則 2= . 5.如 圖 所 示 的 正 方 形 網(wǎng) 格 中 ， 網(wǎng) 格 線 的 交 點稱 為 格 點 已 知 A、 B是 兩 格 點 ， 如 果 C也 是圖 中 的 格 點 ， 且 使 得 ABC為 等 腰 三 角 形 ，則 點 C的 個 數(shù) 是 （ ）A 6 B 7 C 8 D 9 6.已 知 ： 如 圖 ， AB CD，直 線 EF分 別 交 AB、 CD于 點E、 F， BEF的 平 分 線 與 DFE的 平 分 線 相 交 于 點P 求 證 ： P=90 8.如 圖 1， 求 證 ： BOC= A+ B+ C如 圖 2， ABC=100 ， DEF=130 ，求

57、A+ C+ D+ F的 度 數(shù) 7.求 證 ： 三 角 形 內(nèi) 角 之 和 等 于180 10.已 知 如 圖 所 示 ,在 ABC中 ,DE/BC,F是 AB上 的 一點 ,FE的 延 長 線 交 BC的 延 長線 于 點 G,求 證 EGH ADE.9.如 圖 ， 已 知 ， 直 線AB CD， 證 明 ： A+ C= AEC. 例 2、 如 圖 ， 已 知 AD是 ABD和 ACD的 公 共邊 . AB CD1 23 4證 法 ： 延 長 AD BDE= B+ 3 CDE C+ 4 （ 三 角 形 的 任 意 一 個 外 角 等 于 與 它 不 相 鄰 的 兩 內(nèi) 角之 和 ） BDC

58、= BDE + CDE B+ C+ 3+ 4. 又 BAC 3+ 4, BDC B+ C+ BAC E證 明 ： BDC= BAC+ B+ C 附 加 ：證 明 ： 等 腰 三 角 形 兩 底 角 的 平 分 線 相 等 。已 知 ： 如 圖 ， 在 ABC中 AB=AC， BD，CE是 ABC的 角 平 分 線 。求 證 ： BD=CE. 第 13章 全 等 三 角 形 知 識 梳 理 ：1： 什 么 是 全 等 三 角 形 ？ 一 個 三 角 形 經(jīng) 過哪 些 變 化 可 以 得 到 它 的 全 等 形 ？2： 全 等 三 角 形 有 哪 些 性 質(zhì) ？3： 三 角 形 全 等 的 判 定

59、 方 法 有 哪 些 ？能 夠 完 全 重 合 的 兩 個 三 角 形 叫 做 全 等 三 角 形 。一 個 三 角 形 經(jīng) 過 平 移 、 翻 折 、 旋 轉(zhuǎn) 可 以 得 到它 的 全 等 形 。（ 1） ： 全 等 三 角 形 的 對 應(yīng) 邊 相 等 、 對 應(yīng) 角 相 等 。（ 2） ： 全 等 三 角 形 的 周 長 相 等 、 面 積 相 等 。（ 3） ： 全 等 三 角 形 的 對 應(yīng) 邊 上 的 對 應(yīng) 中 線 、 角 平 分 線 、高 線 分 別 相 等 。 SSS、 SAS、 ASA、 AAS、 HL(RT ) 方 法 指 引證 明 兩 個 三 角 形 全 等 的 基 本

60、思 路 ：（ 1） ： 已 知 兩 邊 - 找 第 三 邊 (SSS)找 夾 角 （ SAS)(2):已 知 一 邊 一 角 - 已 知 一 邊 和 它 的 鄰 角找 是 否 有 直 角 (HL)已 知 一 邊 和 它 的 對 角 找 這 邊 的 另 一 個 鄰 角 (ASA)找 這 個 角 的 另 一 個 邊 (SAS)找 這 邊 的 對 角 (AAS)找 一 角 (AAS)已 知 角 是 直 角 ， 找 一 邊 (HL) (3):已 知 兩 角 - 找 兩 角 的 夾 邊 (ASA)找 夾 邊 外 的 任 意 邊 (AAS)練 習(xí) 例 1： 已 知 AC=FE,BC=DE,點 A,D,B,

61、F在 一 條 直 線 上 ， AD=BF,求 證 ： E= C A BD FE C證 明 ： AD=FB AD+DB=BF+DB即 AB=FD在 ABC和 FDE中AC=FEBC=DEAB=FD ABC FDE (SSS) E= C 練 習(xí) 1： 如 圖 ， AB=AD,CB=CD. 求 證 : AC 平 分 BADA DCB 證 明 ： 在 ABC和 ADC中 AC=AC AB=AD CB=CD ABC ADC （ SSS） BAC= DAC AC平 分 BAD 例 2： 如 圖 ， AC和 BD相 交 于 點 O,OA=OC,OB=OD 求 證 ： DC AB 證 明 ： 在 ABO和 C

62、DO中 OA=OC AOB= COD OB=OD ABO CDO （ SAS） A= C DC ABA OD B C 練 習(xí) 2： 已 知 ， ABC和 ECD都 是 等 邊 三 角 形 ， 且 點 B， C， D在一 條 直 線 上 求 證 ： BE=AD E DCAB 變 式 ： 以 上 條 件 不 變 ， 將 ABC繞 點 C旋 轉(zhuǎn) 一 定 角 度（ 大 于 零 度 而 小 于 六 十 度 ） ，以 上 的 結(jié) 論 海 成 立 嗎 ？證 明 ： ABC和 ECD都 是 等 邊 三 角 形 AC=BC DC=EC BCA= DCE=60 BCA+ ACE= DCE+ ACE即 BCE= D

63、CA在 ACD和 BCE中 AC=BC BCE= DCA DC=EC ACD BCE (SAS) BE=AD 例 3： 如 圖 ， OB AB,OC AC,垂 足 為 B,C,OB=OCAO平 分 BAC嗎 ？ 為 什 么 ？ OCBA答 ： AO平 分 BAC理 由 ： OB AB,OC AC B= C=90 在 Rt ABO和 Rt ACO中 OB=OC AO=AO Rt ABO Rt ACO （ HL） BAO= CAO AO平 分 BAC 練 習(xí) 3： ABC中 ， AD是 它 的 角 平 分 線 ， 且 BD=CD， DE、 DF 分 別 垂 直 AB、 AC， 垂 足 為 E、 F

64、 ， 求 證 ： EB=FCFE D CB A 證 明 ： AD是 角 平 分 線 DE AB DF AC DE=DF BED= CFD=90 在 RT BED和 RT CFD中 DE=DF BD=CD RT BED RT CFD (HL) EB=FC 例 4： 如 圖 ， D在 AB上 ， E在 AC上 ， AB=AC , B= C, 試 問 AD=AE嗎 ？ 為 什 么 ？ED CB A 解 ： AD=AE理 由 ： 在 ACD和 ABE中 B= C AB=AC A= A ACD ABE （ ASA） AD=AE 練 習(xí) 4： 如 圖 ， 小 明 不 慎 將 一 塊 三 角 形 模 具 打

65、 碎 為兩 塊 ， 他 是 否 可 以 只 帶 其 中 的 一 塊 碎 片 到 商 店 去 ，就 能 配 一 塊 與 原 來 一 樣 的 三 角 形 模 具 呢 ？ 如 果 可 以 ，帶 那 塊 去 合 適 ？ 為 什 么 ？B A AB 例 5： 已 知 AC=DB, 1= 2. 求 證 : A= D21 D CB A 證 明 ： 在 ABC和 DCB中 AC=DB 1= 2 BC=CB ABC DCB （ SAS） A= D 練 習(xí) 5： 如 圖 ， 已 知 E在 AB上 ， 1= 2， 3= 4， 那 么 AC等 于 AD嗎 ？ 為 什 么 ？43 21E DC BA 解 ： AC=AD

66、 理 由 ： 在 EBC和 EBD中 1= 2 3= 4 EB=EB EBC EBD (AAS) BC=BD 在 ABC和 ABD中 AB=AB 1= 2 BC=BD ABC ABD (SAS) AC=AD 例 6： 如 圖 所 示 ， AB與 CD相 交 于 點 O, A= B，OA=OB 添 加 條 件 所 以 AOC BOD 理 由 是 A O DC B C= D AOC= BODAAS ASA ED CB A例 7： 如 圖 所 示 ， AB=AD， E= C 要 想 使 ABC ADE可 以 添 加 的 條件 是 依 據(jù) 是 EDA= B DAE= BAC BAD= EACAAS 例 8： 如 圖 ， 已 知 AB=CD,DE AC,BF AC,AE=CF 求 證 ： ABF CDEFED CBA 證 明 ： DE AC,BF AC AFB= CED=90 AE=CF AE+EF=CF+EF 即 AF=CE 在 RT ABF和 RT CDE中 AF=CE AB=CD RT ABF RT CDE (HL) FED C BA例 9： 如 圖 ， 已 知 AC EF,DE BA,若