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2019版中考數(shù)學復習 第24課時 矩形、菱形、正方形
【課前熱身】
1. 矩形的兩條對角線的一個交角為60 o，兩條對角線的長度的和為8cm，則這個矩形的一條較短邊為 cm.
2.邊長為５cm的菱形，一條對角線長是6cm，則另一條對角線的長是 .
3. 若正方形的一條對角線的長為2cm，則這個正方形的面積為 ．
4．在平面中，下列命題為真命題的是（ ?。?
A．四邊相等的四邊形是正方形 B．對角線相等的四邊形是菱形
C．四個角相等的四邊形是矩形 D．對角線互相垂直的四邊
2、形是平行四邊形
考點梳理
考點一 矩形的定義、性質(zhì)和判定
1. 定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。
2. 性質(zhì)：
（1）矩形的四個角都是直角；
（2）矩形的對角線 ；
(3)矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有 條對稱軸；它的對稱中心是 .
3.判定：
（1）有 的平行四邊形是矩形；
（2）有 的四邊形是矩形；
（3）對角線 平行四邊形是矩形。
考點二 菱形的定義、性質(zhì)和判定
1. 定義：有一組鄰
3、邊相等的平行四邊形是菱形。
2. 性質(zhì)：（1）菱形的四邊 ，對角線互相 ，并且每條對角線
（2）菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。
3.判定：（1）有 的平行四邊形是菱形；
（2） 四邊形是菱形；
（3）對角線 的平行四邊形是菱形。
考點二 正方形的定義、性質(zhì)和判定
1. 定義：有一個角是直角的菱形是正方形或有一組鄰邊相等的矩形是正方形。
2. 性質(zhì)：（1）正方形四個角都是 ，四條邊
4、 ；
（2）正方形兩條對角線 ，并且每條對角線平分一組對角。
3.判定：（1）有一個角是直角的菱形是正方形；
（2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形。
【典型例題】
例1.如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點，以AB,BD為鄰邊作平行四邊形ABDE，連接AD，EC．
（1）求證：△ADC△ECD；
（2）若BD=CD,求證四邊形ADCE是矩形．
例2.如圖，已知⊿ABC，按如下步驟作圖：①分別以A、C為圓心，以大于AC的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點M、N；②連接MN，分別交AB、AC于點D、O；③過C作CE//AB交MN于點E，連接AE、CD。
（1）求證：四邊形ADCE是菱形；
（2）當∠ACB=90，BC=6，⊿ADC的周長為18時，求四邊形ADCE的面積。
例3.如圖，四邊形ABCD是正方形，點G是BC邊上任意一點，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．
（1）求證：AF-BF=EF；
（2）將△ABF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使得AB與AD重合，記此時點F的對應點為點F′，若正方形邊長為3，求點F′與旋轉(zhuǎn)前的圖中點E之間的距離．
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