[初一數(shù)學]《解方程》典型例題

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1、《解方程》典型例題 例1 解方程： 例2 解方程： 例3 解方程： 例4 解方程： 例5 解方程： 例6 下面解題過程正確嗎？如果正確，請指出每一步的依據(jù)；如果不正確，請指出錯在哪里，并給出正確的解答． （1）解方程 兩邊都乘以12，得 ∴ （2）解方程 去分母，得 移項，得 合并同類項，得 例7 如果一個正整數(shù)的2倍加上18等于這個正整數(shù)與3之和的n倍，試求正整數(shù)n的值． 例8 解方程 例9 解方程 參考答案 例1 分析 這個方程可以先移項，再合并同類項． 解 移項

2、，得 合并同類項，得 把系數(shù)化為1，得 說明：初學解方程者應(yīng)該進行檢驗，就是把求得的方程的解代入原方程中，看方程的左右兩邊是否相等，如果相等則是方程的解，否則就不是方程的解．則說明我們的解題過程有誤．當熟練之后可以不進行檢驗，以后我們會知道一元二次方程不會產(chǎn)生增根． 例2 分析 這個方程含有括號，我們應(yīng)先去掉括號，然后再進行合并同類項等． 解 去括號，得 移項，得 合并同類項，得 把系數(shù)化為1，得 說明：在去括號時要注意符號的變化，同時還應(yīng)該注意要用括號前的數(shù)去乘括號內(nèi)的每一項，避免出現(xiàn)漏乘的現(xiàn)象． 例3 分析 該方程中含有分母，一般我們是要先去掉分母

3、，然后再按其他步驟進行． 解 去分母，得 去括號，得 移項，得 合并同類項，得 把系數(shù)化為1，得 說明：初學者在去括號時，如果分子是兩項的，應(yīng)該用括號把分子括上以避免出現(xiàn)符號的錯誤． 例4 分析 在這個方程中既有括號又有分母，先做哪一步這應(yīng)因題而定． 解 去分母，得 去括號，得 移項，得 合并同類項，得 把系數(shù)化為1，得 說明：要靈活應(yīng)用解方程的步驟，在熟練之后這些解方程的步驟可以省略不寫． 例5 分析 在這個方程中既有小數(shù)又有分數(shù)，一般是先把分子分母中的小數(shù)都化成整數(shù)再進行計算． 解 原方程可化為： 去分母，得 去括號，得 移項并

4、合并同類項，得 把系數(shù)化為1，得 說明：在解方程時解方程的步驟可以靈活使用，如在去括號后發(fā)現(xiàn)項比較多時，并有同類項可以合并，也可以先合并一次同類項然后再移項． 例6 分析 第（1）小題方程中有兩項有分母，另一項沒有分母，在去分母時應(yīng)注意不要漏 乘沒有分母的項． 第（2）小題的各項，尤其是右邊兩項比較復(fù)雜，去分母時必須小心謹慎，防止出錯． 解 （1）錯，錯在去分母時漏乘了方程中間的“1”，正確解答如下： 去分母，得 移項 （2）錯，錯在將方程的兩邊乘以8后，這一項應(yīng)化為而不是，正確解答如下： 去分母，得 去括號，得 移項，得 說明 對于

5、比較復(fù)雜的方程，求出解后要檢驗一下看是不是原方程的解，這樣有利于減少解方程的錯誤． 在解方程的過程中，認真、細致是解題的關(guān)鍵． 例7 解 設(shè)已知的正整數(shù)為，依題意得 ， 即， ∴ 因為a和n都是正整數(shù)，所以 當時，， ； 當時，， ； 當時，， 答：，或，或 說明： 本例的解法用到了分類討論． 例8 分析 對于來說，當時，，當時，，這二者之間的區(qū)別顯然是很大的，不能混為一談．同樣，這個式子在時與在時也有很大區(qū)別． 注意到以上情況，是因為我們感到只有把題目中的絕對值符號去掉，才能解出方程．因此，對本題，可以分為和三種情況去掉絕對值符號來解．

6、 解 當時，原方程可化為， 解得 當時，原方程可化為， 這個方程無解． 當時，原方程可化為 解得 所以，原方程的解是，或 說明：①從上面解題過程可以看出，帶絕對值符號的方程，可以轉(zhuǎn)化為不帶絕對值符號的方程來解，而分類思想是實現(xiàn)這樣的轉(zhuǎn)化的法寶． ②上面解題過程有讀者不易察覺的一步，這就是檢驗．本題檢驗的具體做法是：在以為前提，求得之后，要看一看是否與相符．在以為前提，解出之后，再看一看與是否相符． ③解帶有絕對值符號的方程，檢驗一步不要求書寫，但不能以為這一步可有可無． 例9 分析 對這類方程的常規(guī)解法，用分類討論去絕對值． 從絕對值的幾何意義出發(fā)，和分別表示數(shù)軸上表示的點到表示2的點與表示3的點之間的距離． 如圖所示，設(shè)數(shù)軸上表示2的點為A，表示3的點為B，那么示x的點不會在點A的左邊或點B的右邊． 解 方程的幾何意義是數(shù)軸上表示x的點到表示2的點的距離與表示3的點的距離之和為1． 設(shè)數(shù)軸上表示2的點為A，表示3的點為B，則線段AB上的點都符合要求，線段AB之外的點均不符合要求． 所以，這個方程的解是． 說明：從解方程來說，上面解法并不很重要，但從體會數(shù)學中的數(shù)形結(jié)合思想來說，則值得同學們拍案叫絕．這也是解不定方程的實例． 6 / 6