《數(shù)學(xué):861《拋物線的簡單幾何性質(zhì)》課件已改好的)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《數(shù)學(xué):861《拋物線的簡單幾何性質(zhì)》課件已改好的)(14頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 拋物線的拋物線的 簡單性質(zhì)簡單性質(zhì)F FM Ml lN N一,一,情景設(shè)置:2、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程圖圖 形形方方 程程焦焦 點(diǎn)點(diǎn)準(zhǔn)準(zhǔn) 線線lFyxOlFyxOlFyxOlFyxO2px 2px2py2py )0 ,2(pF)0 ,2(pF )2, 0(pF)2, 0(pFy2 = 2px(p0)y2 = -2px(p0)x2 = 2py(p0)x2 = -2py(p0)yox)0,2(pFP(x,y)二二、探究拋物線探究拋物線的的簡單簡單 性質(zhì)性質(zhì)拋物線在拋物線在y軸的右側(cè),當(dāng)軸的右側(cè),當(dāng)x的值增大時(shí),的值增大時(shí),y也增大,這說明拋物線向右上方和右下方無限也增大,這說明拋物線向右上方和右下方無
2、限延伸。延伸。1、范圍、范圍由拋物線由拋物線y2 =2px(p0)220pxy而而0p 0 x 所以拋物線的范圍為所以拋物線的范圍為0 x ( , )x y關(guān)于關(guān)于x軸軸對(duì)稱對(duì)稱( ,)xy 由于點(diǎn)由于點(diǎn) 也滿也滿足足 ,故拋物線,故拋物線(p0)關(guān)于關(guān)于x軸軸對(duì)稱對(duì)稱.( ,)xyy2 = 2pxy2 = 2px2、對(duì)稱性、對(duì)稱性yox)0,2(pFP(x,y)定義:拋物線和它的軸的交點(diǎn)稱為拋物線定義:拋物線和它的軸的交點(diǎn)稱為拋物線的的頂點(diǎn)頂點(diǎn)。yox)0,2(pFP(x,y)由y2 = 2px (p0)當(dāng)當(dāng)y=0時(shí)時(shí),x=0, 因此拋物線的頂點(diǎn)頂點(diǎn)就是坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0)。注注:橢圓有四個(gè)頂
3、點(diǎn)。橢圓有四個(gè)頂點(diǎn)。、頂點(diǎn)、頂點(diǎn)4、離心率、離心率yox)0,2(pFP(x,y) 拋物線上的點(diǎn)與焦拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的點(diǎn)的距離距離和它到準(zhǔn)線的和它到準(zhǔn)線的距離距離 之比,叫做拋物線之比,叫做拋物線的離心率,由拋物線的的離心率,由拋物線的定義,可知定義,可知e=1。 5.通徑通徑 通過焦點(diǎn)且垂直通過焦點(diǎn)且垂直對(duì)稱軸的直線,與拋對(duì)稱軸的直線,與拋物線相交于兩點(diǎn),連物線相交于兩點(diǎn),連接這兩點(diǎn)的線段叫做接這兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的拋物線的通徑。通徑。xOyF下面請(qǐng)大家得出其余三種標(biāo)準(zhǔn)方程拋物下面請(qǐng)大家得出其余三種標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的幾何性質(zhì)。線的幾何性質(zhì)。(三)歸納:拋物線(三)歸納:拋物線的的幾何性質(zhì)幾
4、何性質(zhì)圖圖 形形方程方程焦點(diǎn)焦點(diǎn)準(zhǔn)線準(zhǔn)線 范圍范圍 頂點(diǎn)頂點(diǎn) 對(duì)稱軸對(duì)稱軸elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2 = 2px(p0)y2 = -2px(p0)x2 = 2py(p0)x2 = -2py(p0))0 ,2(pF)0 ,2(pF )2, 0(pF)2, 0(pF2px 2px 2py 2pyx0yRx0yRy0 xRy 0 xR(0,0)x軸軸y軸軸1(三)、例題講解:(三)、例題講解:例例求頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),通過求頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),通過M M( ,-6-6),),且以坐標(biāo)軸為軸的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程且以坐標(biāo)軸為軸的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。3課堂練習(xí):課堂練習(xí):2.求適合下列條件的拋物線
5、的方程:(1 1)頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn))頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)F F為(為(0 0,5 5); ;(2 2)頂點(diǎn)在原點(diǎn),關(guān)于)頂點(diǎn)在原點(diǎn),關(guān)于x x軸對(duì)稱軸對(duì)稱, ,并且并且 經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)M(4,-4).M(4,-4).(3)(3)焦點(diǎn)是焦點(diǎn)是F(0,-8),F(0,-8),準(zhǔn)線準(zhǔn)線y=8.y=8.1 1.頂點(diǎn)在原點(diǎn),且過(4,-2)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A . y 2 =x B . y2=-x 或 x2=8y C. x2=-8y D.y2=x 或 x2=-8y3.在同一坐標(biāo)系下,畫出在同一坐標(biāo)系下,畫出下列拋物線的草圖下列拋物線的草圖(1)y2=x (2)y2=2x (3)y2=4x。比較圖形,說明開口方向的大小與說明開口方向的大小與x的系數(shù)有什么關(guān)系?的系數(shù)有什么關(guān)系?P越大越大,開口越開闊開口越開闊小結(jié)小結(jié):1.掌握拋物線的簡單掌握拋物線的簡單性質(zhì)性質(zhì):范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率、通徑、開口大小離心率、通徑、開口大小;2.會(huì)利用拋物線的幾何性質(zhì)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、會(huì)利用拋物線的幾何性質(zhì)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)及解決其它問題焦點(diǎn)坐標(biāo)及解決其它問題;思考交流思考交流 平面內(nèi)那些點(diǎn)到直線平面內(nèi)那些點(diǎn)到直線 : x=-2和點(diǎn)和點(diǎn)P(2,0)的的距離之比小于距離之比小于1?l