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1、
山東省泰安市肥城市第三中學高考數學一輪復習 二次函數冪函數教案
學習內容
學習指導、
即時感悟
學習目標：
理解二次函數的概念，熟練掌握二次函數的圖像和性質.能結合二次函數的圖像，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數，從而了解函數的零點與方程根的聯系。通過具體實例了解冪函數的圖象和性質，并能進行簡單的應用．
學習重點：二次函數的性質和應用 ，二次函數根的分布和恒成立等問題
學習難點：二次函數的性質和應用 ，二次函數根的分布和恒成立等問題
回顧﹒預習
1、二次函數的三種表示方法：
（1）一般式
（2）頂點式
（3）兩根式
2、二次函數y=ax2+bx+c(a≠0
2、)有如下性質：
二次函數
（a>0）
圖像
△>0
△=0
△<0
與x軸的交點
對稱軸
頂點坐標
單調區(qū)間
二次函數
（a＜0）
圖像
△>0
△=0
△<0
與x軸的交點
對稱軸
頂點坐標
單調區(qū)間
3、二次函數在區(qū)間上的最值問題。
設，則二次函數在閉區(qū)間上的最大、最小值有二次函數的圖像與性質
（1）若，則，；
（2）若，則，
另外，當二次函數開口向上時，自變量的取值離開對稱軸越遠，則對應的函數值越大；反過來，當二次函數開口向下
3、時，自變量的取值離開對稱軸軸越遠，則對應的函數值越?。?
4、一元二次方程根的非零分布——k分布
設一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩實根為x1，x2，且x1≤x2。k為常數。則一元二次方程根的k分布（即x1、x2相對于k的位置）有以下若干結論。
（1）k＜x1≤x2
（2）x1≤x2＜k 。
特殊地
①x1＜0＜x2 ac＜0。
②x1＜1＜x2 a(a＋b＋c)＜0。
5、冪函數：定義域、值域、單調性、定點
在第Ⅰ象限單調
4、在第Ⅰ象限單調
在第Ⅰ象限單調
在第Ⅰ象限單調
在第Ⅰ象限單調
（ ， ）
（ ， ）
（ ， ）
（ ， ）
（ ， ）
基礎自測
1、函數f(x)=x2-2x+2的單調增區(qū)間是( )
（A）[1,+∞)， （B）(-∞,-1) (C)[-1,+∞)， (D)以上都不對
2、 函數的定義域為，那么其值域為 （ ）
A． B． C． D．
3、已知一個二次函數的頂點的坐標為（0，4），且過點（1，5），這個二次函數的解析式為
5、
4、利用函數的性質 ，判斷下列兩個值的大小
（1） （2） （3）
自主﹒合作﹒探究
例1：求在區(qū)間上的最大值和最小值
解：f(x)=x^2-2ax-1=(x-a)^2-a^2-1
對稱軸是x=a
當a≤0時，最大值為f(2)=3-4a;最小值為f(0)=-1
當0＜a≤1時，最大值為f(2)=3-4a;最小值為f(a)=-a^2-1
當1＜a≤2時，最大值為f(0)=-1;最小值為f(a)=-a^2-1
當a＞2時，最大值為f(0)=-1;最小值為f(0)=-a^2-1
結合圖像
①對稱軸與區(qū)
6、間的關系，對稱軸在區(qū)間左側、右側、在區(qū)間內
例3、關于的方程有兩個實根，
（1）若一個大于1，一個小于1，求的取值范圍；
（2）若都大于1，求的取值范圍；
（3）若在（0，1）內，求的取值范圍；
（4）若一個大于0，一個小于0求的取值范圍；
有兩個實數根,則有：
=4(m+3)^2-4(2m+14)=4m^2+24m+36-8m-56=4m^2+16m-20>=0
m^2+4m-5>=0
(m+5)(m-1)>=0
m>=1或者m<=-5
一根比4大，另一根比4小,則有：f(4)<0
即：4^2+2(m+3)*4+2m+1
7、4<0
16+8m+24+2m+14<0
10m<-54
m<-5.4
綜上所述，m<-5.4
例3、已知冪函數是偶函數,且在區(qū)間上是減函數.
(1)求函數的解析式;
(2)討論的奇偶性.
②當在區(qū)間內時看距離與端點的遠近
解析：（1）為偶函數，則m-2m-3為偶數，
在區(qū)間（0，正無窮）上是單調減函數，則有m-2m-3<0,即-1
8、
（2）由題意F(x)=a[x^(-4)]^(1/2)-b/[x*x^(-4)]=ax^(-2)+bx^3,
a=0且b≠0時F(x)=bx^3，為奇函數
b=0且a≠0時F(x)=ax^(-2),為偶函數
當a*b不等于0時，F(x)既不是奇函數又不是偶函數
當堂達標
1、已知函數f(x)＝x2＋bx＋c的圖象的對稱軸為直線x＝1，則( B )
A．f(－1)
9、2]上的最小值是____-13____
3、已知方程x2+2px+1=0有一個根大于1，有一個根小于1，則P的取值為 p＜-1 。
4、冪函數y= 在區(qū)間 上是減函數，求m的值。
m=-1
反思﹒提升
拓展﹒延伸
1、已知函數f(x)＝x2－2x＋2的定義域和值域均為[1，b]，則b＝__1或2___
2、 知實數滿足等式,下列五個關系式:
其中不可能成立的關系式有 ( B )A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
3、冪函數的單調遞增區(qū)間是_____ ___.
4、的大小關系是___a＞b＞c___ __.
5、如圖所示，曲線是冪函數
在第一象限內的圖象，已知分別取
四個值，則相應圖象依次為：
C4 , C2 , C3, C1 ．
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山東省泰安市肥城市第三中學高考數學一輪復習 二次函數冪函數教案
