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1、
重慶市萬(wàn)州二中高2016級(jí)2014—2015學(xué)年上期期中考試
文科數(shù)學(xué)試題
(總分:150分 考試時(shí)間:120分鐘)
本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。
注意事項(xiàng):
1. 答題前,務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上。
2. 答選擇題時(shí),必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。
3. 答非選擇題時(shí),必須使用0.5毫米的黑色簽字筆,將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。
4. 所有題目必須在答題卡上作答,在試題卷上答題無(wú)效。
5. 考試結(jié)束后,將答題卡交回。
第I卷(
2、選擇題:共60分)
一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.每題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.)
1.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A.(-1,1) B.(1,1) C.(1,-1) D.(-1,-1)
2.已知一組正數(shù)的平均數(shù)為2,則數(shù)的平均數(shù)為( )
A.2 B.3 C.4 D.6
3.如圖,執(zhí)行程序框圖后,輸出的結(jié)果為( )
A.8 B.10 C.12 D.32
第3題
4.已知數(shù)列{an}滿足,若,則( )
A.1
3、 B. 2 C. 3 D.
5.平面向量與的夾角為60,=(2,0),=1,則等于( )
A. B. C. 4 D.
6.以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心,且與其漸近線相切的圓的方程是( )
A. B.
C. D.
7.函數(shù)在上的圖象大致為( )
A B C D
8. 已知實(shí)數(shù)滿足,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為( )
A.-2 B.-3
4、 C.-4 D.-5
9.已知函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后,得到函數(shù)的圖象,下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是( )
A.圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱 B.圖象關(guān)于軸對(duì)稱
C.在單調(diào)遞減 D.在區(qū)間單調(diào)遞增
10.設(shè),,,則下列關(guān)系中正確的是( )
A. B. C. D.
11.三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一球面上,其中是正三角形,平面,,則該球的體積為( )
A. B. C. D.
12.已知點(diǎn)分別是函數(shù)與函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為( )
A. B.
5、 C. D.
第Ⅱ卷(非選擇題:共90分)
二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每題5分,共20分.)
13.已知全集,則__________
14.若一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的表面積是__________
第14題
15.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F,由F向其漸近線引垂線,垂足為P,若線段PF的中點(diǎn)在此雙曲線上,則此雙曲線的離心率為__________
16.函數(shù),其中,若動(dòng)直線與函數(shù)的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)分別為,則是否存在最大值?若存在,在橫線處填寫其最大值;若不存在,直接填寫“不存在”__________.
三、解答題(本大題共6題,共
6、70分,解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.)
17.(本小題滿分10分)已知等差數(shù)列滿足:.
⑴求的通項(xiàng)公式;
⑵若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
18.(本小題滿分12分)在三角形中,角、、的對(duì)邊分別為、、,且三角形的面積為.
(1)求角的大小
(2)已知,求的值
19.(本小題滿分12分)從某校高三學(xué)生中抽取名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,根據(jù)成績(jī)(單位:分)的分組及各數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示,已知成績(jī)的范圍是區(qū)間[40, 100),且成績(jī)?cè)趨^(qū)間[70, 90)的學(xué)生人數(shù)是27人.
⑴求的值;
⑵若從數(shù)學(xué)成績(jī)(單位:分)在[40,60)的學(xué)生中隨機(jī)選取2人進(jìn)行成績(jī)分析,求
7、至少有1人成績(jī)?cè)赱40, 50)內(nèi)的概率.
20.(本小題滿分12分)在四棱錐中,,
平面,為的中點(diǎn),,.
(1) 求四棱錐的體積;
(2) 若為的中點(diǎn),求證:平面平面.
21.(本小題滿分12分)已知橢圓E的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和,離心率.
(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓E交于A、B兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)T,當(dāng)m變化時(shí),求△TAB面積的最大值.
22.(本小題滿分12分)已知函數(shù).
(1) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;
(2) 設(shè)函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3) 若,當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖像恒在函數(shù)圖像的上方,求的取值范圍.
重慶市萬(wàn)州二中
8、高2016級(jí)2014—2015學(xué)年上期期中考試
文科數(shù)學(xué)試題答案
ACBCA ADBDC DB
13. 14. 15. 16.
16. 【答案】由得.結(jié)合圖像可知,當(dāng)有三個(gè)交點(diǎn)是則有.不妨設(shè),則由得,由得,所以.又,
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”.故答案為
17. 解: ⑴由條件知:
故的通項(xiàng)為…………5分
⑵
故…………10分
18. 解:(1)在三角形ABC中,由已知可得0﹤﹤
-------------6分
(2)
由正弦定理可得 --------------12分
19. 解: ⑴成績(jī)?cè)趨^(qū)間的頻率是:
1 (0.0
9、2+0.016+0.006+0.004)10=0.54,
∴ 人.…………5分
⑵成績(jī)?cè)趨^(qū)間的學(xué)生人數(shù)是:500.04=2人,
成績(jī)?cè)趨^(qū)間的學(xué)生人數(shù)是:500.06=3人,
設(shè)成績(jī)?cè)趨^(qū)間的學(xué)生分別是A1,A2,成績(jī)?cè)趨^(qū)間的學(xué)生分別是B1,B2,B3,
從成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生中隨機(jī)選取2人的所有結(jié)果有:(A1,A2),(A1,B1),
(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3)共10種情況.
至少有1人成績(jī)?cè)趦?nèi)的結(jié)果有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,
10、B2),(A2,B3)共7種情況.
∴ 至少有1人成績(jī)?cè)趦?nèi)的概率P=.…………12分
20.解:(1)在中,,,
∴ …………2分
在中,,,
∵ ,
………………………………………………………6分
證: (2)∵ , ∴
又, ∴ ,
∵ ,∴ //
∴ ,∴ ………12分
21.解:(1)根據(jù)題意得解得
所求橢圓方程為…………4分
(2)解:設(shè)連立方程組
化簡(jiǎn)得:有兩個(gè)不同的交點(diǎn),即且
由根與系數(shù)的關(guān)系得
設(shè)A、B中點(diǎn)為C,C點(diǎn)橫坐標(biāo)
線段AB垂直平分線方程為
T點(diǎn)坐標(biāo)為,T到AB的距離
由弦長(zhǎng)公式得:
=
當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立…………12分
22、解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,,
由得,得在處取得極小值.
曲線在點(diǎn)處的切線方程為:………3分
(Ⅱ),定義域?yàn)椋?
①當(dāng)時(shí),令,;令,
②當(dāng)時(shí),恒成立.
綜上:當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增.…………7分
(Ⅲ)由題意可知:原命題等價(jià)于當(dāng)時(shí),>恒成立。即函數(shù)在時(shí)的最小值.
由第(Ⅱ)問(wèn)知:①當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,
,解得
②當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,
,解得
③當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
即恒成立.
此時(shí)解為.綜上可得所求的范圍是:.…………12分
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