北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案 第五章 數(shù)據(jù)的收集與處理

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1、 第五章 數(shù)據(jù)的收集與處理 5.1 每周干家務(wù)活的時(shí)間 一、教學(xué)目標(biāo)： 1、 經(jīng)歷調(diào)查、收集數(shù)據(jù)的過(guò)程，感受抽樣的必要性。 2、 了解普查、抽樣調(diào)查、總體、個(gè)體、樣本等概念，了解普查和抽樣調(diào)查的應(yīng)用，并選擇合適的調(diào)查方法，解決有關(guān)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。 3、 進(jìn)一步發(fā)展統(tǒng)計(jì)意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生熱愛勞動(dòng)、勇于實(shí)踐的優(yōu)良品質(zhì)。 二、教學(xué)過(guò)程： 1、活動(dòng)與探究 同學(xué)們，你們每天在家都幫父母做家務(wù)活嗎？主要做些什么呢？每周大約多長(zhǎng)時(shí)間呢？ 你們每周干家務(wù)活時(shí)間的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是什么? 2、介紹新知識(shí) （1）普查：為了一定的目的而對(duì)考察對(duì)象進(jìn)行的全面調(diào)查。 （2）總體：所考察對(duì)象的全體。

2、（如上述問(wèn)題中的總體為“全班同學(xué)每周干家務(wù)活的平均時(shí)間的全體”，注意這里“考查對(duì)象”不是學(xué)生而是學(xué)生干家務(wù)活的時(shí)間。） （3）個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象。（如上述問(wèn)題中的個(gè)體為“全班每一個(gè)同學(xué)每周干家務(wù)活的平均時(shí)間”） 3、想一想 為了準(zhǔn)確了解全國(guó)人口狀況，我國(guó)每10年進(jìn)行一次全國(guó)性人口普查，在這一事例中，你能說(shuō)出總體、個(gè)體分別是什么嗎？ 5.2 數(shù)據(jù)的收集 一、教學(xué)目標(biāo) 1.會(huì)采取合理的調(diào)查方法收集數(shù)據(jù)，并能對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加工、整理. 2.進(jìn)一步了解、掌握抽樣調(diào)查與普查各自的優(yōu)、缺點(diǎn). 二、教學(xué)過(guò)程 1.例題講解 為了了解你所在地區(qū)老年人的健康狀況，你準(zhǔn)備怎樣收集數(shù)據(jù)？

3、 下面分別是小明、小穎、小華三位同學(xué)的調(diào)查結(jié)果： 小明：在公園里調(diào)查了1000名老年人，他們一年中生病的次數(shù)如下表： 表（一） 1 / 14 比較一下上述兩種表示各自的優(yōu)越性. 小穎：在醫(yī)院調(diào)查了1000名老年病人，他們一年中生病的次數(shù)如下表所示： （表一） 比較一下小明與小穎所得數(shù)據(jù)的差別，是什么原因造成的？ 小華：調(diào)查了10名老年鄰居，他們一年中生病的次數(shù)如下表所示： 小明調(diào)查的對(duì)象選自公園里的老年人.常去公園里活動(dòng)的老年人，平時(shí)一定注意身體的保健，一定注意修身、養(yǎng)性、加強(qiáng)體育鍛煉，所以身體較健康.另一方面，公園建在城市里，相對(duì)于農(nóng)村中的老

4、年人去公園的較少.這1000人中不同文化程度，不同職業(yè)，城市和鄉(xiāng)村等等不同層次的老人是否都有所選取.選取人數(shù)的比例是否合理，是否具有代表性與廣泛性都是我們?cè)谑占瘮?shù)據(jù)中應(yīng)該考慮的.所以，我認(rèn)為小明收集的數(shù)據(jù)缺乏代表性和廣泛性. 小穎收集的數(shù)據(jù)來(lái)自醫(yī)院看病的1000名老年人.這部分人相對(duì)體質(zhì)較弱.我認(rèn)為用這些數(shù)據(jù)得到的調(diào)查結(jié)果不準(zhǔn)確.因?yàn)槭占臄?shù)據(jù)缺乏代表性和廣泛性. 小華僅僅調(diào)查了10位老年人.因?yàn)闃颖咎×?，所以不能?jù)此推斷某地區(qū)老年人的健康狀況. 抽樣調(diào)查應(yīng)注意什么？ 抽樣時(shí)要注意樣本的代表性和廣泛性. 在現(xiàn)實(shí)生活中，當(dāng)我們所要考察的總體中包含的個(gè)體數(shù)很多，有時(shí)總體中個(gè)數(shù)較

5、多且總體有明顯差異的幾個(gè)部分組成時(shí)，我們應(yīng)注意抽出的樣本就必須有較強(qiáng)的代表性.每個(gè)部分都應(yīng)抽取到，而且應(yīng)注意各部分的比例.廣泛性是指總體中的每個(gè)個(gè)體均有被選的可能. 5.3 頻數(shù)與頻率（一） 一、教學(xué)目標(biāo) 1.掌握頻數(shù)、頻率的概念. 2.會(huì)求一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)與頻率. 二、教學(xué)過(guò)程 1.例題講解 下面是小亮調(diào)查的八（1）班50位同學(xué)喜歡的足球明星，結(jié)果如下： 根據(jù)上面結(jié)果，你能很快說(shuō)出該班同學(xué)最喜歡的足球明星嗎？他的數(shù)據(jù)表示方式是什么？ 你能設(shè)計(jì)出一個(gè)比較好的表示方式嗎？ （二） 此種表示方式的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單明了，一眼可以看出哪個(gè)最多、哪個(gè)最少. 我們小組采用

6、如下方式表示數(shù)據(jù). 此種表示方式的優(yōu)點(diǎn)是直觀，一目了然.不僅可以很快判斷出哪個(gè)最多，哪個(gè)最少，還可比較出差別是否懸殊很大. 從上表可以看出，A、B、C、D出現(xiàn)的次數(shù)有的多，有的少，或者說(shuō)它們出現(xiàn)的頻繁程度不同.我們稱每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)（absolute,frequency）.而每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率（relative frequency）. 分別計(jì)算A、B、C、D的頻數(shù)與頻率. A的頻數(shù)為23，A的頻率為. B的頻數(shù)為8，B的頻率為. C的頻數(shù)為13，C的頻率為. D的頻數(shù)為6，D的頻率為. 三、課堂練習(xí) 1.設(shè)計(jì)一個(gè)方案，了解你們班同學(xué)最喜

7、歡的科目是哪科，為什么喜歡？ 分析：先列表，再統(tǒng)計(jì)，調(diào)查探討喜歡的原因.調(diào)查不愛學(xué)的那門科目的原因.（課后完成） 列表如下 科目 語(yǔ)文 數(shù)學(xué) 英語(yǔ) 歷史 地理 政治 物理 美體 學(xué)生數(shù) 頻數(shù) 頻率 你還能用什么方式表示上表所收集數(shù)據(jù)的內(nèi)容. 可以用上例中的圖（三）表示的形式，這種圖叫頻數(shù)分布直方圖，可不可以用頻率分布來(lái)表示，如何表示。閱讀（利用頻率繪制的圖） 2.議一議： 小明、小亮從同一本書中分別隨機(jī)抽取了6頁(yè)，在統(tǒng)計(jì)了1頁(yè)、2頁(yè)、3頁(yè)、4頁(yè)、5頁(yè)、6頁(yè)的“的

8、”和“了”出現(xiàn)的次數(shù)后，分別求出了它們出現(xiàn)的頻率，并繪制了下圖 隨著統(tǒng)計(jì)頁(yè)數(shù)的增加，頻率在0.05至0.06之間變化的字是“的”字.“了”字的頻率在0.005至0.015之間變化。的使用的頻率比了字高 3.做一做 （1）為了了解中學(xué)生的身體發(fā)育情況，對(duì)某中學(xué)同年齡的60名女學(xué)生的身高進(jìn)行了測(cè)量.結(jié)果如下.（單位：厘米） 158 167 154 159 166 169 159 156 166 162 159 156 166 164 160 157 156 160 157 161 158 158 153 158 164 158

9、 163 158 153 157 162 162 159 154 165 166 157 151 146 151 158 160 165 158 163 162 161 154 163 165 162 162 159 157 159 149 164 168 159 153 我們知道，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，反映了這些學(xué)生的平均身高.但是，有時(shí)只知道這一點(diǎn)還不夠，還希望知道身高在哪個(gè)范圍內(nèi)的學(xué)生多,在哪個(gè)小范圍內(nèi)的學(xué)生少，也就是說(shuō)，希望知道這60名女學(xué)生的身高數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占的比的大小。 頻率分布表 落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)

10、據(jù)的個(gè)數(shù)叫做頻數(shù). 小結(jié)：整理數(shù)據(jù)時(shí)，可以按照下面的步驟進(jìn)行. （1）計(jì)算最大值與最小值的差. （2）決定組距與組數(shù). （3）決定分點(diǎn) （4）列頻率分布表. 頻數(shù)與頻率（二） 一、教學(xué)目標(biāo) 1.如何收集與處理數(shù)據(jù). 2.會(huì)繪制頻數(shù)分布直方圖與頻數(shù)分布折線圖. 3.了解頻數(shù)分布的意義，會(huì)得出一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布. 二、教學(xué)過(guò)程 1.如何收集與處理數(shù)據(jù). （1）首先通過(guò)確定調(diào)查目的，確定調(diào)查對(duì)象. （2）收集有關(guān)數(shù)據(jù). （3）選擇合理的數(shù)據(jù)表示方式統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù). （4）根據(jù)所收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)計(jì)算.根據(jù)特征數(shù)字，估計(jì)總體情況，設(shè)計(jì)可行的計(jì)劃與方案，并不斷實(shí)施與改進(jìn)方案.

11、 2.例題 你能否幫賣雪糕的李大爺設(shè)計(jì)一種方案，確定各種牌子的雪糕應(yīng)進(jìn)多少？ 首先應(yīng)開展調(diào)查.統(tǒng)計(jì)一下李大爺每天賣出的A、B、C、D、E五個(gè)牌子雪糕的數(shù)量。 這是小麗統(tǒng)計(jì)的最近一個(gè)星期李大爺平均每天能賣出的A、B、C、D、E五個(gè)牌子雪糕的數(shù)量。 雪糕 數(shù)量 頻數(shù) 頻率 A 131 131 0.253 B 182 182 0.351 C 68 68 0.131 D 39 39 0.075 E 98 98 0.190 合計(jì) 518 518 1.000

12、根據(jù)上表繪制一張頻數(shù)分布直方圖.（如下） 根據(jù)小麗的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，為李大爺設(shè)計(jì)一個(gè)進(jìn)貨方案，A、B兩種雪糕賣出的較多，可以多進(jìn)些，D種雪糕賣出的少，可以少進(jìn)些。A占總數(shù)的25%，B占總數(shù)的35%，C占總數(shù)的13%，D占總數(shù)的8%，E占總數(shù)的19%. 確定進(jìn)貨的總數(shù)，還應(yīng)考慮，當(dāng)天氣溫情況，天氣涼，氣溫低時(shí)少進(jìn)貨.天氣熱，氣溫高時(shí)多進(jìn)貨，即進(jìn)雪糕總數(shù)應(yīng)考慮當(dāng)天氣溫變化.不能每天都進(jìn)518支雪糕。 3.做一做 ［例］學(xué)校要為同學(xué)們訂制校服，為此小明調(diào)查了他們班50名同學(xué)的身高，結(jié)果（單位 cm）.如下： 141 165 144 171 145 145 158 150 1

13、57 150 154 168 168 155 155 169 157 157 157 158 149 150 150 160 152 152 159 152 159 144 154 155 157 145 160 160 160 158 162 155 162 163 155 163 148 163 168 155 145 172 填寫下表，并將上述數(shù)據(jù)用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表示出來(lái). 5.4 數(shù)據(jù)的波動(dòng) 一、教學(xué)目標(biāo) 1．經(jīng)歷通過(guò)數(shù)據(jù)離散程度表示數(shù)據(jù)波動(dòng)的探索過(guò)程. 2．了解刻畫數(shù)據(jù)離

14、散程度的三個(gè)量度——極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差，能借助計(jì)算器求出相應(yīng)的數(shù)值，并在具體問(wèn)題情境中加以應(yīng)用． 3．通過(guò)實(shí)例體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想． 二、教學(xué)過(guò)程 1．極差 實(shí)際生活中，除了關(guān)心數(shù)據(jù)的“平均水平”外，人們往往還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，即它們相對(duì)于“平均水平”的偏離情況． 極差就是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量． 極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差． 2．方差與標(biāo)準(zhǔn)差 方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，即S2=…… 標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根． 一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定．方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，即S2=……

15、 例1 已知兩組數(shù)據(jù)： 甲　9.9　10.3　9.8　10.1　10.4　10　9.8　9.7 乙　10.2　10　9.5　10.3　10.5　9.6　9.8　10.1 分別計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的方差與極差． 于是， s2甲＝［（9.9－10）2＋（10.3－10）2＋…＋（9.7－10）2］ ＝（0.01＋0.09＋…＋0.09） ＝0.44＝0.055； s2乙＝［（10.2－10）2＋（10－10）2＋…＋（10.1－10）2］ ＝（0.04＋0＋…＋0.01） ＝0.84＝0.105 極差：甲的極差:10.4－9.7＝0.7　乙的極差：10.5－9.5＝1 由方

16、差與極差可以看出甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)波動(dòng)小． 例2 甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，參加學(xué)生每分鐘輸入漢字的個(gè)數(shù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算后填入下表： 班級(jí) 參加人數(shù) 中位數(shù) 方差 平均字?jǐn)?shù) 甲班 55 149 191 135 乙班 55 151 110 135 （1）根據(jù)上表分析甲、乙兩班學(xué)生成績(jī)的平均水平； （2）根據(jù)上表分析甲、乙兩班優(yōu)秀的人數(shù)并進(jìn)行比較（每分鐘輸入漢字?jǐn)?shù)≥150個(gè)為　　優(yōu)秀）； （3）根據(jù)上表分析甲、乙兩班的成績(jī)哪個(gè)更穩(wěn)定？誰(shuí)的波動(dòng)大？ 解：（1）平均水平相同． （2）甲班優(yōu)秀的人數(shù)少于一半，而乙班的優(yōu)秀人數(shù)多于一半． （

17、3）乙班更穩(wěn)定，甲班的波動(dòng)大． 三、課堂練習(xí) 遷移 運(yùn)用本節(jié)內(nèi)容解決下面問(wèn)題： 甲、乙兩位同學(xué)本學(xué)年每個(gè)單元的測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑? 甲：98，100，100，90，96，91，89，99，100，100，93 乙：98，99，96，94，95，92，92，98，96，99，97 （1）他們的平均成績(jī)分別是多少？ 解：甲＝（98＋100＋100＋90＋96＋91＋89＋99＋100＋100＋93）＝96 乙＝（98＋99＋96＋94＋95＋92＋92＋98＋96＋99＋97）＝96 （2）甲、乙的11次單元測(cè)驗(yàn)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差分別是多少？ 解：s2甲＝［（98－96）

18、2＋（100－96）2＋…＋（93－96）2］＝17.82 ∴s甲＝4.221 s2乙＝［（98－96）2＋（99－96）2＋…＋（97－96）2］＝5.817 ∴s乙＝2.412 （3）這兩位同學(xué)的成績(jī)各有什么特點(diǎn)？ 解：乙較甲穩(wěn)定，甲雖然狀態(tài)不穩(wěn)定，但發(fā)揮好時(shí)成績(jī)比乙優(yōu)秀． （4）現(xiàn)要從中選出一人參加“希望杯”競(jìng)賽，歷屆比賽成績(jī)表明，平時(shí)成績(jī)達(dá)到98分以上才可能進(jìn)入決賽，你認(rèn)為應(yīng)選誰(shuí)參加這項(xiàng)競(jìng)賽，為什么？ 解：選甲去，甲比乙更有可能達(dá)到98分． 發(fā)散 本節(jié)課用到了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等概念，你還記得嗎？ 1．平均數(shù)：＝（x1＋x2＋…＋xn） 2．中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)從小到大排列、中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)． 3．眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)． l 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！