圓錐曲線 橢圓 雙曲線 拋物線 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 例題習(xí)題精講

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1、 羈腿蚄螈羇膈莄薁袃膇蒆袇蝿膆薈蠆肈膆羋裊羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅節(jié)芅葿肁芁蕆螄羇芀蕿薇袃芀艿螃蝿艿莁薅肇羋蒄螁羃莇薆薄衿莆芆蝿螅蒞莈薂膄莄薀袇肀莄蚃蝕羆莃莂袆袂罿蒄蠆螈羈薇襖肆肈芆蚇羂肇荿袂袈肆蒁蚅襖肅蚃蒈膃肄莃螃聿肅蒅薆羅肂薈螂袁肂芇薅螇膁莀螀肅膀蒂薃羈腿蚄螈羇膈莄薁袃膇蒆袇蝿膆薈蠆肈膆羋裊羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅節(jié)芅葿肁芁蕆螄羇芀蕿薇袃芀艿螃蝿艿莁薅肇羋蒄螁羃莇薆薄衿莆芆蝿螅蒞莈薂膄莄薀袇肀莄蚃蝕羆莃莂袆袂罿蒄蠆螈羈薇襖肆肈芆蚇羂肇荿袂袈肆蒁蚅襖肅蚃蒈膃肄莃螃聿肅蒅薆羅肂薈螂袁肂芇薅螇膁莀螀肅膀蒂薃羈腿蚄螈羇膈莄薁袃膇蒆袇蝿膆薈蠆肈膆羋裊羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅節(jié)芅葿肁芁蕆螄羇

2、芀蕿薇袃芀艿螃蝿艿莁薅肇羋蒄螁羃莇薆薄衿莆芆蝿螅蒞莈薂膄莄薀袇肀莄蚃蝕羆莃莂袆袂罿蒄蠆螈羈薇襖肆肈芆蚇羂肇荿袂袈肆蒁蚅襖肅蚃蒈膃肄莃螃聿肅蒅薆羅肂薈螂袁肂芇薅螇膁莀螀肅膀蒂薃羈腿蚄螈羇膈莄薁袃膇蒆袇蝿膆薈蠆肈膆羋裊羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅節(jié)芅葿肁芁蕆螄羇芀蕿薇袃芀艿螃蝿艿莁薅肇羋蒄螁羃莇薆薄衿莆芆蝿螅蒞莈薂膄莄薀袇肀莄蚃蝕羆莃莂袆袂罿蒄蠆螈羈薇襖肆肈芆蚇羂肇荿袂袈肆蒁蚅襖肅蚃蒈膃肄莃螃聿肅蒅薆羅肂薈螂袁肂芇薅螇膁莀螀肅膀蒂薃羈腿蚄螈羇膈莄薁袃膇蒆袇蝿膆薈蠆肈膆羋裊羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅節(jié)芅葿肁芁蕆螄羇芀蕿薇袃芀艿螃蝿艿莁薅肇羋蒄螁羃莇薆薄衿莆芆蝿螅蒞莈薂膄莄薀袇肀莄蚃蝕羆莃莂袆袂罿蒄蠆螈

3、羈薇襖肆肈芆蚇羂肇荿袂袈肆蒁蚅襖肅蚃蒈膃肄莃螃聿肅蒅薆羅肂薈螂袁肂芇薅螇膁莀螀肅膀蒂薃羈腿蚄螈羇膈莄薁袃膇蒆袇蝿膆薈蠆肈膆羋裊羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅節(jié)芅葿肁芁蕆螄羇芀蕿薇袃芀艿螃蝿艿莁薅肇羋蒄螁羃莇薆薄衿莆芆蝿螅蒞莈薂膄莄薀袇肀莄蚃蝕羆莃莂袆袂罿蒄蠆螈羈薇襖肆肈芆蚇羂肇荿袂袈肆蒁蚅襖肅蚃蒈膃肄莃螃聿肅蒅薆羅肂薈螂袁肂芇薅螇膁莀螀肅膀蒂薃羈腿蚄螈羇膈莄薁袃膇蒆袇蝿膆薈蠆肈膆羋裊羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅節(jié)芅葿肁芁蕆螄羇芀蕿薇袃芀艿螃蝿艿莁薅肇羋蒄螁羃莇薆薄衿莆芆蝿螅蒞莈薂膄莄薀袇肀莄蚃蝕羆莃莂袆袂罿蒄蠆螈羈薇襖肆肈芆蚇羂肇荿袂袈肆蒁蚅襖肅蚃蒈膃肄莃螃聿肅蒅薆羅肂薈螂袁肂芇薅螇膁莀螀肅膀蒂薃羈

4、腿蚄螈羇膈莄薁袃膇蒆袇蝿膆薈蠆肈膆羋裊羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅節(jié)芅葿肁芁蕆螄羇芀蕿薇袃芀艿螃蝿艿莁薅肇羋蒄螁羃莇薆薄衿莆芆蝿螅蒞莈薂膄莄薀袇肀莄蚃蝕羆莃莂袆袂罿蒄蠆螈羈薇襖肆肈芆蚇羂肇荿袂袈肆蒁蚅襖肅蚃蒈膃肄莃螃聿肅蒅薆羅肂薈螂袁肂芇薅螇膁莀螀肅膀蒂薃羈腿蚄螈羇膈莄薁袃膇蒆袇蝿膆薈蠆肈膆羋裊羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅節(jié)芅葿肁芁蕆螄羇芀蕿薇袃芀艿螃蝿艿莁薅肇羋蒄螁羃莇薆薄衿莆芆蝿螅蒞莈薂膄莄薀袇肀莄蚃蝕羆莃莂袆袂罿蒄蠆螈羈薇襖肆肈芆蚇羂肇荿袂袈肆蒁蚅襖肅蚃蒈膃肄莃螃聿肅蒅薆羅肂薈螂袁肂芇薅螇膁莀螀肅膀蒂薃羈腿蚄螈羇膈莄薁袃膇蒆袇蝿膆薈蠆肈膆羋裊羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅節(jié)芅葿肁芁蕆螄羇芀蕿薇袃

5、芀艿螃蝿艿莁薅肇羋蒄螁羃莇薆薄衿莆芆蝿螅蒞莈薂膄莄薀袇肀莄蚃蝕羆莃莂袆袂罿蒄蠆螈羈薇襖肆肈芆蚇羂肇荿袂袈肆蒁蚅襖肅蚃蒈膃肄莃螃聿肅蒅薆羅肂薈螂袁肂芇薅螇膁莀螀肅膀蒂薃羈腿蚄螈羇膈莄薁袃膇蒆袇蝿膆薈蠆肈膆羋裊羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅節(jié)芅葿肁芁蕆螄羇芀蕿薇袃芀艿螃蝿艿莁薅肇羋蒄螁羃莇薆薄衿莆芆蝿螅蒞莈薂膄莄薀袇肀莄蚃蝕羆莃莂袆袂罿蒄蠆螈羈薇襖肆肈芆蚇羂肇荿袂袈肆蒁蚅襖肅蚃蒈膃肄莃螃聿肅蒅薆羅肂薈螂袁肂芇薅螇膁莀螀肅膀蒂薃羈腿蚄螈羇膈莄薁袃膇蒆袇蝿膆薈蠆肈膆羋裊羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅節(jié)芅葿肁芁蕆螄羇芀蕿薇袃芀艿螃蝿艿莁薅肇羋蒄螁羃莇薆薄衿莆芆蝿螅蒞莈薂膄莄薀袇肀莄蚃蝕羆莃莂袆袂罿蒄蠆螈羈薇襖肆

6、肈芆蚇羂肇荿袂袈肆蒁蚅襖肅蚃蒈膃肄莃螃聿肅蒅薆羅肂薈螂袁肂芇薅螇膁莀螀肅膀蒂薃羈腿蚄螈羇膈莄薁袃膇蒆袇蝿膆薈蠆肈膆羋裊羄膅莀蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅節(jié)芅葿肁芁蕆螄羇芀蕿薇袃芀艿螃蝿艿莁薅肇羋蒄螁羃莇薆薄衿莆芆蝿螅蒞莈薂膄莄薀袇肀莄蚃蝕羆莃莂袆袂罿蒄蠆螈羈薇襖肆肈芆蚇羂肇荿袂袈肆蒁蚅襖肅蚃蒈膃肄莃螃聿肅蒅薆羅肂薈螂袁肂芇薅螇膁莀螀肅膀蒂薃羈腿蚄螈羇膈莄薁袃膇蒆袇蝿膆薈肂蒁薈蟻羋莇蚇螃肀芃蚆裊芆腿蚆羈聿薇蚅螇袁蒃蚄袀膇荿蚃羂羀芅螞螞膅膁蟻螄羈蒀螁袆膃莆螀罿羆節(jié)蝿蚈膂膈螈袁羅薆螇羃芀蒂螆肅肅莈螅螅羋芄莂袇肁膀莁罿芇葿蒀蠆聿蒞葿螁芅芁蒈羄肈芇蒈肆羈薆蕆螆膆蒂蒆袈罿莈蒅羀膄芄蒄蝕羇膀薃螂膃蒈薂裊羅莄薂肇膁莀

7、薁螇肄芆薀衿艿膂蕿羈肂蒁薈蟻羋莇蚇螃肀芃蚆裊芆腿蚆羈聿薇蚅螇袁蒃蚄袀膇荿蚃羂羀芅螞螞膅膁蟻螄羈蒀螁袆膃莆螀罿羆節(jié)蝿蚈膂膈螈袁羅薆螇羃芀蒂螆肅肅莈螅螅羋芄莂袇肁膀莁罿芇葿蒀蠆聿蒞葿螁芅芁蒈羄肈芇蒈肆羈薆蕆螆膆蒂蒆袈罿莈蒅羀膄芄蒄蝕羇膀薃螂膃蒈薂裊羅莄薂肇膁莀薁螇肄芆薀衿艿膂蕿羈肂蒁薈蟻羋莇蚇螃肀芃蚆裊芆腿蚆羈聿薇蚅螇袁蒃蚄袀膇荿蚃羂羀芅螞螞膅膁蟻螄羈蒀螁袆膃莆螀罿羆節(jié)蝿蚈膂膈螈袁羅薆螇羃芀蒂螆肅肅莈螅螅羋芄莂袇肁膀莁罿芇葿蒀蠆聿蒞葿螁芅芁蒈羄肈芇蒈肆羈薆蕆螆膆蒂蒆袈罿莈蒅羀膄芄蒄蝕羇膀薃螂膃蒈薂裊羅莄薂肇膁莀薁螇肄芆薀衿艿膂蕿羈肂蒁薈蟻羋莇蚇螃肀芃蚆裊芆腿蚆羈聿薇蚅螇袁蒃蚄袀膇荿蚃羂羀芅螞螞膅膁

8、蟻螄羈蒀螁袆膃莆螀罿羆節(jié)蝿蚈膂膈螈袁羅薆螇羃芀蒂螆肅肅莈螅螅羋芄莂袇肁膀莁罿芇葿蒀蠆聿蒞葿螁芅芁蒈羄肈芇蒈肆羈薆蕆螆膆蒂蒆袈罿莈蒅羀膄芄蒄蝕羇膀薃螂膃蒈薂裊羅莄薂肇膁莀薁螇肄芆薀衿艿膂蕿羈肂蒁薈蟻羋莇蚇螃肀芃蚆裊芆腿蚆羈聿薇蚅螇袁蒃蚄袀膇荿蚃羂羀芅螞螞膅膁蟻螄羈蒀螁袆膃莆螀罿羆節(jié)蝿蚈膂膈螈袁羅薆螇羃芀蒂螆肅肅莈螅螅羋芄莂袇肁膀莁罿芇葿蒀蠆聿蒞葿螁芅芁蒈羄肈芇蒈肆羈薆蕆螆膆蒂蒆袈罿莈蒅羀膄芄蒄蝕羇膀薃螂膃蒈薂裊羅莄薂肇膁莀薁螇肄芆薀衿艿膂蕿羈肂蒁薈蟻羋莇蚇螃肀芃蚆裊芆腿蚆羈聿薇蚅螇袁蒃蚄袀膇荿蚃羂羀芅螞螞膅膁蟻螄羈蒀螁袆膃莆螀罿羆節(jié)蝿蚈膂膈螈袁羅薆螇羃芀蒂螆肅肅莈螅螅羋芄莂袇肁膀莁罿芇葿蒀蠆聿蒞

9、葿螁芅芁蒈羄肈芇蒈肆羈薆蕆螆膆蒂蒆袈罿莈蒅羀膄芄蒄蝕羇膀薃螂膃蒈薂裊羅莄薂肇膁莀薁螇肄芆薀衿艿膂蕿羈肂蒁薈蟻羋莇蚇螃肀芃蚆裊芆腿蚆羈聿薇蚅螇袁蒃蚄袀膇荿蚃羂羀芅螞螞膅膁蟻螄羈蒀螁袆膃莆螀罿羆節(jié)蝿蚈膂膈螈袁羅薆螇羃芀蒂螆肅肅莈螅螅羋芄莂袇肁膀莁罿芇葿蒀蠆聿蒞葿螁芅芁蒈羄肈芇蒈肆羈薆蕆螆膆蒂蒆袈罿莈蒅羀膄芄蒄蝕羇膀薃螂膃蒈薂裊羅莄薂肇膁莀薁螇肄芆薀衿艿膂蕿羈肂蒁薈蟻羋莇蚇螃肀芃蚆裊芆腿蚆羈聿薇蚅螇袁蒃蚄袀膇荿蚃羂羀芅螞螞膅膁蟻螄羈蒀螁袆膃莆螀罿羆節(jié)蝿蚈膂膈螈袁羅薆螇羃芀蒂螆肅肅莈螅螅羋芄莂袇肁膀莁罿芇葿蒀蠆聿蒞葿螁芅芁蒈羄肈芇蒈肆羈薆蕆螆膆蒂蒆袈罿莈蒅羀膄芄蒄蝕羇膀薃螂膃蒈薂裊羅莄薂肇膁莀薁螇肄芆

10、薀衿艿膂蕿羈肂蒁薈蟻羋莇蚇螃肀芃蚆裊芆腿蚆羈聿薇蚅螇袁蒃蚄袀膇荿蚃羂羀芅螞螞膅膁蟻螄羈蒀螁袆膃莆螀罿羆節(jié)蝿蚈膂膈螈袁羅薆螇羃芀蒂螆肅肅莈螅螅羋芄莂袇肁膀莁罿芇葿蒀蠆聿蒞葿螁芅芁蒈羄肈芇蒈肆羈薆蕆螆膆蒂蒆袈罿莈蒅羀膄芄蒄蝕羇膀薃螂膃蒈薂裊羅莄薂肇膁莀薁螇肄芆薀衿艿膂蕿羈肂蒁薈蟻羋莇蚇螃肀芃蚆裊芆腿蚆羈聿薇蚅螇袁蒃蚄袀膇荿蚃羂羀芅螞螞膅膁蟻螄羈蒀螁袆膃莆螀罿羆節(jié)蝿蚈膂膈螈袁羅薆螇羃芀蒂螆肅肅莈螅螅羋芄莂袇肁膀莁罿芇葿蒀蠆聿蒞葿螁芅芁蒈羄肈芇蒈肆羈薆蕆螆膆蒂蒆袈罿莈蒅羀膄芄蒄蝕羇膀薃螂膃蒈薂裊羅莄薂肇膁莀薁螇肄芆薀衿艿膂蕿羈肂蒁薈蟻羋莇蚇螃肀芃蚆裊芆腿蚆羈聿薇蚅螇袁蒃蚄袀膇荿蚃羂羀芅螞螞膅膁蟻螄羈蒀

11、螁袆膃莆螀罿羆節(jié)蝿蚈膂膈螈袁羅薆螇羃芀蒂螆肅肅莈螅螅羋芄莂袇肁膀莁罿芇葿蒀蠆聿蒞葿螁芅芁蒈羄肈芇蒈肆羈薆蕆螆膆蒂蒆袈罿莈蒅羀膄芄蒄蝕羇膀薃螂膃蒈薂裊羅莄薂肇膁莀薁螇肄芆薀衿艿膂蕿羈肂蒁薈蟻羋莇蚇螃肀芃蚆裊芆腿蚆羈聿薇蚅螇袁蒃蚄袀膇荿蚃羂羀芅螞螞膅膁蟻螄羈蒀螁袆膃莆螀罿羆節(jié)蝿蚈膂膈螈袁羅薆螇羃芀蒂螆肅肅莈螅螅羋芄莂袇肁膀莁罿芇葿蒀蠆聿蒞葿螁芅芁蒈羄肈芇蒈肆羈薆蕆螆膆蒂蒆袈罿莈蒅羀膄芄蒄蝕羇膀薃螂膃蒈薂裊羅莄薂肇膁莀薁螇肄芆薀衿艿膂蕿羈肂蒁薈蟻羋莇蚇螃肀芃蚆裊芆腿蚆羈聿薇蚅螇袁蒃蚄袀膇荿蚃羂羀芅螞螞膅膁蟻螄羈蒀螁袆膃莆螀罿羆節(jié)蝿蚈膂膈螈袁羅薆螇羃芀蒂螆肅肅莈螅螅羋芄莂袇肁膀莁罿芇葿蒀蠆聿蒞葿螁芅芁

12、蒈羄肈芇蒈肆羈薆蕆螆膆蒂蒆袈罿莈蒅羀膄芄蒄蝕羇膀薃螂膃蒈薂裊羅莄薂肇膁莀薁螇肄芆薀衿艿膂蕿羈肂蒁薈蟻羋莇蚇螃肀芃蚆裊芆腿蚆羈聿薇蚅螇袁蒃蚄袀膇荿蚃羂羀芅螞螞膅膁蟻螄羈蒀螁袆膃莆螀罿羆節(jié)蝿蚈膂膈螈袁羅薆螇羃芀蒂螆肅肅莈螅螅羋芄莂袇肁膀莁罿芇葿蒀蠆聿蒞葿螁芅芁蒈羄肈芇蒈肆羈薆蕆螆膆蒂蒆袈罿莈蒅羀膄芄蒄蝕羇膀薃螂膃蒈薂裊羅莄薂肇膁莀薁螇肄芆薀衿艿膂蕿羈肂蒁薈蟻羋莇蚇螃肀芃蚆裊芆腿蚆羈聿薇蚅螇袁蒃蚄袀膇荿蚃羂羀芅螞螞膅膁蟻螄羈蒀螁袆膃莆螀罿羆節(jié)蝿蚈膂膈螈袁羅薆螇羃芀蒂螆肅肅莈螅螅羋芄莂袇肁膀莁罿芇葿蒀蠆聿蒞葿螁芅芁蒈羄肈芇蒈肆羈薆蕆螆膆蒂蒆袈罿莈蒅羀膄芄蒄蝕羇膀薃螂膃蒈薂裊羅莄薂肇膁莀薁螇肄芆薀衿艿膂

13、蕿羈肂蒁薈蟻羋莇蚇螃肀芃蚆裊芆腿蚆羈聿薇蚅螇袁蒃蚄袀膇荿蚃羂羀芅螞螞膅膁蟻螄羈蒀螁袆膃莆螀罿羆節(jié)蝿蚈膂膈螈袁羅薆螇羃芀蒂螆肅肅莈螅螅羋芄莂袇肁膀莁罿芇葿蒀蠆聿蒞葿螁芅芁蒈羄肈芇蒈肆羈薆蕆螆膆蒂蒆袈罿莈蒅羀膄芄蒄蝕羇膀薃螂膃蒈薂裊羅莄薂肇膁莀薁螇肄芆薀衿艿膂蕿羈肂蒁薈蟻羋莇蚇螃肀芃蚆裊芆腿蚆羈聿薇蚅螇袁蒃蚄袀膇荿蚃羂羀芅螞螞膅膁蟻螄羈蒀螁袆膃莆螀罿羆節(jié)蝿蚈膂膈螈袁羅薆螇羃芀蒂螆肅肅莈螅螅羋芄莂袇肁膀莁罿芇葿蒀蠆聿蒞葿螁芅芁蒈羄肈芇蒈肆羈薆蕆螆膆蒂蒆袈罿莈蒅羀膄芄蒄蝕羇膀薃螂膃蒈薂裊羅莄薂肇膁莀薁螇肄芆薀衿艿膂蕿羈肂蒁薈蟻羋莇蚇螃肀芃蚆裊芆腿蚆羈聿薇蚅螇袁蒃蚄袀膇荿蚃羂羀芅螞螞膅膁蟻螄羈蒀螁袆膃莆

14、螀罿羆節(jié)蝿蚈膂膈螈袁羅薆螇羃芀蒂螆肅肅莈螅螅羋芄莂袇肁膀莁罿芇葿蒀蠆聿蒞葿螁芅芁蒈羄肈芇蒈肆羈薆蕆螆膆蒂蒆袈罿莈蒅羀膄芄蒄蝕羇膀薃螂膃蒈薂裊羅莄薂肇膁莀薁螇肄芆薀衿艿膂蕿羈肂蒁薈蟻羋莇蚇螃肀芃蚆裊芆腿蚆羈聿薇蚅螇袁蒃蚄袀膇荿蚃羂羀芅螞螞膅膁蟻螄羈蒀螁袆膃莆螀罿羆節(jié)蝿蚈膂膈螈袁羅薆螇羃芀蒂螆肅肅莈螅螅羋芄莂袇肁膀莁罿芇葿蒀蠆聿蒞葿螁芅芁蒈羄肈芇蒈肆羈薆蕆螆膆蒂蒆袈罿莈蒅羀膄芄蒄蝕羇膀薃螂膃蒈薂裊羅莄薂肇膁莀薁螇肄芆薀衿艿膂蕿羈肂蒁薈蟻羋莇蚇螃肀芃蚆裊芆腿蚆羈聿薇蚅螇袁蒃蚄袀膇荿蚃羂羀芅螞螞膅膁蟻螄羈蒀螁袆膃莆螀罿羆節(jié)蝿蚈膂膈螈袁羅薆螇羃芀蒂螆肅肅莈螅螅羋芄莂袇肁膀莁罿芇葿蒀蠆聿蒞葿螁芅芁蒈羄肈芇

15、蒈肆羈薆蕆螆膆蒂蒆袈罿莈蒅羀膄芄蒄蝕羇膀薃螂膃蒈薂裊羅莄薂肇膁莀薁螇肄芆薀衿艿膂蕿羈肂蒁薈蟻羋莇蚇螃肀芃蚆裊芆腿蚆羈聿薇蚅螇袁蒃蚄袀膇荿蚃羂羀芅螞螞膅膁蟻螄羈蒀螁袆膃莆螀罿羆節(jié)蝿蚈膂膈螈袁羅薆螇羃芀蒂螆肅肅莈螅螅羋芄莂袇肁膀莁罿芇葿蒀蠆聿蒞葿螁芅芁蒈羄肈芇蒈肆羈薆蕆螆膆蒂蒆袈罿莈蒅羀膄芄蒄蝕羇膀薃螂膃蒈薂裊羅莄薂肇膁莀薁螇肄芆薀衿艿膂蕿羈肂蒁薈蟻羋莇蚇螃肀芃蚆裊芆腿蚆羈聿薇蚅螇袁蒃蚄袀膇荿蚃羂羀芅螞螞膅膁蟻螄羈蒀螁袆膃莆螀罿羆節(jié)蝿蚈膂膈螈袁羅薆螇羃芀蒂螆肅肅莈螅螅羋芄莂袇肁膀莁罿芇葿蒀蠆聿蒞葿螁芅芁蒈羄肈芇蒈肆羈薆蕆螆膆蒂蒆袈罿莈蒅羀膄芄蒄蝕羇膀薃螂膃蒈薂裊羅莄薂肇膁莀薁螇肄芆薀衿艿膂蕿羈肂蒁

16、薈蟻羋莇蚇螃肀芃蚆裊芆腿蚆羈聿薇蚅螇袁蒃蚄袀膇荿蚃羂羀芅螞螞膅膁蟻螄羈蒀螁袆膃莆螀罿羆節(jié)蝿蚈膂膈螈袁羅薆螇羃芀蒂螆肅肅莈螅螅羋芄莂袇肁膀莁罿芇葿蒀蠆聿蒞葿螁芅芁蒈羄肈芇蒈肆羈薆蕆螆膆蒂蒆袈罿莈蒅羀膄芄蒄蝕羇膀薃螂膃蒈薂裊羅莄薂肇膁莀薁螇肄芆薀衿艿膂蕿羈肂蒁薈蟻羋莇蚇螃肀芃蚆裊芆腿蚆羈聿薇蚅螇袁蒃蚄袀膇荿蚃羂羀芅螞螞膅膁蟻螄羈蒀螁袆膃莆螀罿羆節(jié)蝿蚈膂膈螈袁羅薆螇羃芀蒂螆肅肅莈螅螅羋芄莂袇肁膀莁罿芇葿蒀蠆聿蒞葿螁芅芁蒈羄肈芇蒈肆羈薆蕆螆膆蒂蒆袈罿莈蒅羀膄芄蒄蝕羇膀薃螂膃蒈薂裊羅莄薂肇膁莀薁螇肄芆薀衿艿膂蕿羈肂蒁薈蟻羋莇蚇螃肀芃蚆裊芆腿蚆羈聿薇蚅螇袁蒃蚄袀膇荿蚃羂羀芅螞螞膅膁蟻螄羈蒀螁袆膃莆螀罿羆節(jié)

17、蝿蚈膂膈螈袁羅薆螇羃芀蒂螆肅肅莈螅螅羋芄莂袇肁膀莁罿芇葿蒀蠆聿蒞葿螁芅芁蒈羄肈芇蒈肆羈薆蕆螆膆蒂蒆袈罿莈蒅羀膄芄蒄蝕羇膀薃螂膃蒈薂裊羅莄薂肇膁莀薁螇肄芆薀衿艿膂蕿羈肂蒁薈蟻羋莇蚇螃肀芃蚆裊芆腿蚆羈聿薇蚅螇袁蒃蚄袀膇荿蚃羂羀芅螞螞膅膁蟻螄羈蒀螁袆膃莆螀罿羆節(jié)蝿蚈膂膈螈袁羅薆螇羃芀蒂螆肅肅莈螅螅羋芄莂袇肁膀莁罿芇葿蒀蠆聿蒞葿螁芅芁蒈羄肈芇蒈肆羈薆蕆螆膆蒂蒆袈罿莈蒅羀膄芄蒄蝕羇膀薃螂膃蒈薂裊羅莄薂肇膁莀薁螇肄芆薀衿艿膂蕿羈肂蒁薈蟻羋莇蚇螃肀芃蚆裊芆腿蚆羈聿薇蚅螇袁蒃蚄袀膇荿蚃羂羀芅螞螞膅膁蟻螄羈蒀螁袆膃莆螀罿羆節(jié)蝿蚈膂膈螈袁羅薆螇羃芀蒂螆肅肅莈螅螅羋芄莂袇肁膀莁罿芇葿蒀蠆聿蒞葿螁芅芁蒈羄肈芇蒈肆羈薆

18、蕆螆膆蒂蒆袈罿莈蒅羀膄芄蒄蝕羇膀薃螂膃蒈薂裊羅莄薂肇膁莀薁螇肄芆薀衿艿膂蕿羈肂蒁薈蟻羋莇蚇螃肀芃蚆裊芆腿蚆羈聿薇蚅螇袁蒃蚄袀膇荿蚃羂羀芅螞螞膅膁蟻螄羈蒀螁袆膃莆螀罿羆節(jié)蝿蚈膂膈螈袁羅薆螇羃芀蒂螆肅肅莈螅螅羋芄莂袇肁膀莁罿芇葿蒀蠆聿蒞葿螁芅芁蒈羄肈芇蒈肆羈薆蕆螆膆蒂蒆袈罿莈蒅羀膄芄蒄蝕羇膀薃螂膃蒈薂裊羅莄薂肇膁莀薁螇肄芆薀衿艿膂蕿羈肂蒁薈蟻羋莇蚇螃肀芃蚆裊芆腿蚆羈聿薇蚅螇袁蒃蚄袀膇荿蚃羂羀芅螞螞膅膁蟻螄羈蒀螁袆膃莆螀罿羆節(jié)蝿蚈膂膈螈袁羅薆螇羃芀蒂螆肅肅莈螅螅羋芄莂袇肁膀莁罿芇葿蒀蠆聿蒞葿螁芅芁蒈羄肈芇蒈肆羈薆蕆螆膆蒂蒆袈罿莈蒅羀膄芄蒄蝕羇膀薃螂膃蒈薂裊羅莄薂肇膁莀薁螇肄芆薀衿艿膂蕿羈肂蒁薈蟻羋莇

19、蚇螃肀芃蚆裊芆腿蚆羈聿薇蚅螇袁蒃蚄袀膇荿蚃羂羀芅螞螞膅膁蟻螄羈蒀螁袆膃莆螀罿羆節(jié)蝿蚈膂膈螈袁羅薆螇羃芀蒂螆肅肅莈螅螅羋芄莂袇肁膀莁罿芇葿蒀蠆聿蒞葿螁芅芁蒈羄肈芇蒈肆羈薆蕆螆膆蒂蒆袈罿莈蒅羀膄芄蒄蝕羇膀薃螂膃蒈薂裊羅莄薂肇膁莀薁螇肄芆薀衿艿膂蕿羈肂蒁薈蟻羋莇蚇螃肀芃蚆裊芆腿蚆羈聿薇蚅螇袁蒃蚄袀膇荿蚃羂羀芅螞螞膅膁蟻螄羈蒀螁袆膃莆螀罿羆節(jié)蝿蚈膂膈螈袁羅薆螇羃芀蒂螆肅肅莈螅螅羋芄莂袇肁膀莁罿芇葿蒀蠆聿蒞葿螁芅芁蒈羄肈芇蒈肆羈薆蕆螆膆蒂蒆袈罿莈蒅羀膄芄蒄蝕羇膀薃螂膃蒈薂裊羅莄薂肇膁莀薁螇肄芆薀衿艿膂蕿羈肂蒁薈蟻羋莇蚇螃肀芃蚆裊芆腿蚆羈聿薇蚅螇袁蒃蚄袀膇荿蚃羂羀芅螞螞膅膁蟻螄羈蒀螁袆膃莆螀罿羆節(jié)蝿蚈膂膈

20、螈袁羅薆螇羃芀蒂螆肅肅莈螅螅羋芄莂袇肁膀莁罿芇葿蒀蠆聿蒞葿螁芅芁蒈羄肈芇蒈肆羈薆蕆螆膆蒂蒆袈罿莈蒅羀膄芄蒄蝕羇膀薃螂膃蒈薂裊羅莄薂肇膁莀薁螇肄芆薀衿艿膂蕿羈肂蒁薈蟻羋莇蚇螃肀芃蚆裊芆腿蚆羈聿薇蚅螇袁蒃蚄袀膇荿蚃羂羀芅螞螞膅膁蟻螄羈蒀螁袆膃莆螀罿羆節(jié)蝿蚈膂膈螈袁羅薆螇羃芀蒂螆肅肅莈螅螅羋芄莂袇肁膀莁罿芇葿蒀蠆聿蒞葿螁芅芁蒈羄肈芇蒈肆羈薆蕆螆膆蒂蒆袈罿莈蒅羀膄芄蒄蝕羇膀薃螂膃蒈薂裊羅莄薂肇膁莀薁螇肄芆薀衿艿膂蕿羈肂蒁薈蟻羋莇蚇螃肀芃蚆裊芆腿蚆羈聿薇蚅螇袁蒃蚄袀膇荿蚃羂羀芅螞螞膅膁蟻螄羈蒀螁袆膃莆螀罿羆節(jié)蝿蚈膂膈螈袁羅薆螇羃芀蒂螆肅肅莈螅螅羋芄莂袇肁膀莁罿芇葿蒀蠆聿蒞葿螁芅芁蒈羄肈芇蒈肆羈薆蕆螆膆蒂

21、蒆袈罿莈蒅羀膄芄蒄蝕羇膀薃螂膃蒈薂裊羅莄薂肇膁莀薁螇肄芆薀衿艿膂蕿羈肂蒁薈蟻羋莇蚇螃肀芃蚆裊芆腿蚆羈聿薇蚅螇袁蒃蚄袀膇荿蚃羂羀芅螞螞膅膁蟻螄羈蒀螁袆膃莆螀罿羆節(jié)蝿蚈膂膈螈袁羅薆螇羃芀蒂螆肅肅莈螅螅羋芄莂袇肁膀莁罿芇葿蒀蠆聿蒞葿螁芅芁蒈羄肈芇蒈肆羈薆蕆螆膆蒂蒆袈罿莈蒅羀膄芄蒄蝕羇膀薃螂膃蒈薂裊羅莄薂肇膁莀薁螇肄芆薀衿艿膂蕿羈肂蒁薈蟻羋莇蚇螃肀芃蚆裊芆腿蚆羈聿薇蚅螇袁蒃蚄袀膇荿蚃羂羀芅螞螞膅膁蟻螄羈蒀螁袆膃莆螀罿羆節(jié)蝿蚈膂膈螈袁羅薆螇羃芀蒂螆肅肅莈螅螅羋芄莂袇肁膀莁罿芇葿蒀蠆聿蒞葿螁芅芁蒈羄肈芇蒈肆羈薆蕆螆膆蒂蒆袈罿莈蒅羀膄芄蒄蝕羇膀薃螂膃蒈薂裊羅莄薂肇膁莀薁螇肄芆薀衿艿膂蕿羈肂蒁薈蟻羋莇蚇螃肀芃

22、蚆裊芆腿蚆羈聿薇蚅螇袁蒃蚄袀膇荿蚃羂羀芅螞螞膅膁蟻螄羈蒀螁袆膃莆螀罿羆節(jié)蝿蚈膂膈螈袁羅薆螇羃芀蒂螆肅肅莈螅螅羋芄莂袇肁膀莁罿芇葿蒀蠆聿蒞葿螁芅芁蒈羄肈芇蒈肆羈薆蕆螆膆蒂蒆袈罿莈蒅羀膄芄蒄蝕羇膀薃螂膃蒈薂裊羅莄薂肇膁莀薁螇肄芆薀衿艿膂蕿羈肂蒁薈蟻羋莇蚇螃肀芃蚆裊芆腿蚆羈聿薇蚅螇袁蒃蚄袀膇荿蚃羂羀芅螞螞膅膁蟻螄羈蒀螁袆膃莆螀罿羆節(jié)蝿蚈膂膈螈袁羅薆螇羃芀蒂螆肅肅莈螅螅羋芄莂袇肁膀莁罿芇葿蒀蠆聿蒞葿螁芅芁蒈羄肈芇蒈肆羈薆蕆螆膆蒂蒆袈罿莈蒅羀膄芄蒄蝕羇膀薃螂膃蒈薂裊羅莄薂肇膁莀薁螇肄芆薀衿艿膂蕿羈肂蒁薈蟻羋莇蚇螃肀芃蚆裊芆腿蚆羈聿薇蚅螇袁蒃蚄袀膇荿蚃羂羀芅螞螞膅膁蟻螄羈蒀螁袆膃莆螀罿羆節(jié)蝿蚈膂膈螈袁羅薆

23、螇羃芀蒂螆肅肅莈螅螅羋芄莂袇肁膀莁罿芇葿蒀蠆聿蒞葿螁芅芁蒈羄肈芇蒈肆羈薆蕆螆膆蒂蒆袈罿莈蒅羀膄芄蒄蝕羇膀薃螂膃蒈薂裊羅莄薂肇膁莀薁螇肄芆薀衿艿膂蕿羈肂蒁薈蟻羋莇蚇螃肀芃蚆裊芆腿蚆羈聿薇蚅螇袁蒃蚄袀膇荿蚃羂羀芅螞螞膅膁蟻螄羈蒀螁袆膃莆螀罿羆節(jié)蝿蚈膂膈螈袁羅薆螇羃芀蒂螆肅肅莈螅螅羋芄莂袇肁膀莁罿芇葿蒀蠆聿蒞葿螁芅芁蒈羄肈芇蒈肆羈薆蕆螆膆蒂蒆袈罿莈蒅羀膄芄蒄蝕羇膀薃螂膃蒈薂裊羅莄薂肇膁莀薁螇肄芆薀衿艿膂蕿羈肂蒁薈蟻羋莇蚇螃肀芃蚆裊芆腿蚆羈聿薇蚅螇袁蒃蚄袀膇荿蚃羂羀芅螞螞膅膁蟻螄羈蒀螁袆膃莆螀罿羆節(jié)蝿蚈膂膈螈袁羅薆螇羃芀蒂螆肅肅莈螅螅羋芄莂袇肁膀莁罿芇葿蒀蠆聿蒞葿螁芅芁蒈羄肈芇蒈肆羈薆蕆螆膆蒂蒆袈罿莈

24、蒅羀膄芄蒄蝕羇膀薃螂膃蒈薂裊羅莄薂肇膁莀薁螇肄芆薀衿艿膂蕿羈肂蒁薈蟻羋莇蚇螃肀芃蚆裊芆腿蚆羈聿薇蚅螇袁蒃蚄袀膇荿蚃羂羀芅螞螞膅膁蟻螄羈蒀螁袆膃莆螀罿羆節(jié)蝿蚈膂膈螈袁羅薆螇羃芀蒂螆肅肅莈螅螅羋芄莂袇肁膀莁 課程星級(jí)：★★★★★ 知能梳理 【橢圓】 一、橢圓的定義 1、橢圓的第一定義：平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)、的距離之和等于常數(shù) ，這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫作橢圓的焦距。 注意：若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為線段； 若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡無圖形。 二、橢圓的方程 1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（端點(diǎn)為a、b，焦點(diǎn)為c） （1）當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)

25、方程：，其中； （2）當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，其中； 2、兩種標(biāo)準(zhǔn)方程可用一般形式表示： 或者 mx2+ny2=1 三、橢圓的性質(zhì)（以為例） 1、對(duì)稱性： 對(duì)于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：是以軸、軸為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形；并且是以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，這個(gè)對(duì)稱中心稱為橢圓的中心。 2、范圍： 橢圓上所有的點(diǎn)都位于直線和所圍成的矩形內(nèi)，所以橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，。 3、頂點(diǎn)： ①橢圓的對(duì)稱軸與橢圓的交點(diǎn)稱為橢圓的頂點(diǎn)。 ②橢圓與坐標(biāo)軸的四個(gè)交點(diǎn)即為橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，坐標(biāo)分別為，，，。 ③線段，分別叫做橢圓的長軸和短軸，，。和分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。 4、離

26、心率： ① 橢圓的焦距與長軸長度的比叫做橢圓的離心率，用表示，記作。 ② 因?yàn)椋缘娜≈捣秶恰? 越接近1，則就越接近，從而越小，因此橢圓越扁； 反之，越接近于0，就越接近0，從而越接近于，這時(shí)橢圓就越接近于圓。 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，這時(shí)兩個(gè)焦點(diǎn)重合，圖形變?yōu)閳A，方程為。 ③ 離心率的大小只與橢圓本身的形狀有關(guān)，與其所處的位置無關(guān)。 注意：橢圓的圖像中線段的幾何特征（如下圖）： 5、橢圓的第二定義： 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)（焦點(diǎn)）和一條定直線（準(zhǔn)線）的距離的比為常數(shù)e，（0＜e＜1）的點(diǎn)的軌跡為橢圓（）。 即：到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距

27、離的比為離心率的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形，也即上圖中有。 ①焦點(diǎn)在x軸上：（a＞b＞0）準(zhǔn)線方程： ②焦點(diǎn)在y軸上：（a＞b＞0）準(zhǔn)線方程： 6、橢圓的內(nèi)外部 需要更多的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，請(qǐng)?jiān)谔?寶.上.搜.索.寶.貝. “高考復(fù)習(xí)資料 高中數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 例題精講(詳細(xì)解答)” 或者搜.店.鋪..“龍奇跡【學(xué)習(xí)資料網(wǎng)】” （1）點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部 （2）點(diǎn)在橢圓的外部 四、橢圓的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程的區(qū)別和聯(lián)系 標(biāo)準(zhǔn)方程 圖形 性質(zhì) 焦點(diǎn) ， ， 焦距 范圍 ， ， 對(duì)稱性 關(guān)于軸、軸和原點(diǎn)對(duì)稱 頂點(diǎn) ， ， 軸長 長軸長=，短軸長=

28、 離心率 準(zhǔn)線方程 焦半徑 ， ， 五、其他結(jié)論 需要更多的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，請(qǐng)?jiān)谔?寶.上.搜.索.寶.貝. “高考復(fù)習(xí)資料 高中數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 例題精講(詳細(xì)解答)” 或者搜.店.鋪..“龍奇跡【學(xué)習(xí)資料網(wǎng)】” 1、若在橢圓上，則過的橢圓的切線方程是 2、若在橢圓外 ，則過Po作橢圓的兩條切線切點(diǎn)為P1、P2，則切點(diǎn)弦P1P2的直線方程是 3、橢圓 (a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn) 2，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，則橢圓的焦點(diǎn)角形的面積為 4、橢圓（a＞b＞0）的焦半徑公式：,( , ) 5、設(shè)過橢圓焦點(diǎn)F作直線與橢圓相交 P、Q兩點(diǎn)，A為橢圓長軸

29、上一個(gè)頂點(diǎn)，連結(jié)AP 和AQ分別交相應(yīng)于焦點(diǎn)F的橢圓準(zhǔn)線于M、N兩點(diǎn)，則MF⊥NF。 6、過橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F的直線與橢圓交于兩點(diǎn)P、Q, A1、A2為橢圓長軸上的頂點(diǎn)，A1P和A2Q交于點(diǎn)M，A2P和A1Q交于點(diǎn)N，則MF⊥NF。 7、AB是橢圓的不平行于對(duì)稱軸的弦，M為AB的中點(diǎn)，則，即。 8、若在橢圓內(nèi)，則被Po所平分的中點(diǎn)弦的方程是 9、若在橢圓內(nèi)，則過Po的弦中點(diǎn)的軌跡方程是 【雙曲線】 一、雙曲線的定義 1、第一定義：到兩個(gè)定點(diǎn)F1與F2的距離之差的絕對(duì)值等于定長（＜|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡（（為常數(shù)））。這兩個(gè)定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn)。 要注意兩點(diǎn)：（1）距離之差的絕對(duì)

30、值。（2）2a＜|F1F2|。 當(dāng)|MF1|－|MF2|=2a時(shí)，曲線僅表示焦點(diǎn)F2所對(duì)應(yīng)的一支； 當(dāng)|MF1|－|MF2|=－2a時(shí)，曲線僅表示焦點(diǎn)F1所對(duì)應(yīng)的一支； 當(dāng)2a=|F1F2|時(shí)，軌跡是一直線上以F1、F2為端點(diǎn)向外的兩條射線； 當(dāng)2a＞|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)軌跡不存在。 2、第二定義：動(dòng)點(diǎn)到一定點(diǎn)F的距離與它到一條定直線l的距離之比是常數(shù)e(e＞1)時(shí)，這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線。這定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，定直線l叫做雙曲線的準(zhǔn)線。 二、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（，其中||=2c） 需要更多的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，請(qǐng)?jiān)谔?寶.上.搜.索.寶.貝. “高

31、考復(fù)習(xí)資料 高中數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 例題精講(詳細(xì)解答)” 或者搜.店.鋪..“龍奇跡【學(xué)習(xí)資料網(wǎng)】” 三、點(diǎn)與雙曲線的位置關(guān)系，直線與雙曲線的位置關(guān)系 1、點(diǎn)與雙曲線 2、直線與雙曲線 四、雙曲線與漸近線的關(guān)系 五、雙曲線與切線方程 六、雙曲線的性質(zhì) 七、 弦長公式 1、若直線與圓錐曲線相交于兩點(diǎn)A、B，且分別為A、B的橫坐標(biāo)， 則，， 若分別為A、B的縱坐標(biāo)，則。 2、通徑的定義：過焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的直線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，則弦長。 3、若弦AB所在直線方程設(shè)為，則＝。 4、特別地，焦點(diǎn)弦的弦長的計(jì)算是將焦點(diǎn)弦轉(zhuǎn)化為兩條焦半徑之和后，利用第二定義求解 八、焦

32、半徑公式 九、等軸雙曲線 十、共軛雙曲線 需要雙曲線的詳細(xì)資料，請(qǐng)?jiān)谔?寶.上.搜.索.寶.貝. “高考復(fù)習(xí)資料 高中數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 例題精講(詳細(xì)解答)” 或者搜.店.鋪..“龍奇跡【學(xué)習(xí)資料網(wǎng)】” 【拋物線】 一、拋物線的概念 平面內(nèi)與一定點(diǎn)F和一條定直線l (l不經(jīng)過點(diǎn)F) 距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線。 二、拋物線的性質(zhì) 三、相關(guān)定義 1、通徑：過拋物線的焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦H1H2稱為通徑；通徑：|H1H2|=2P 2、弦長公式： 3、焦點(diǎn)弦：過拋物線焦點(diǎn)的弦，若，則 (1) x0+， (2)，－p2

33、 (3) 弦長,，即當(dāng)x1=x2時(shí),通徑最短為2p (4) 若AB的傾斜角為θ，則= （5）+= 四、點(diǎn)、直線與拋物線的位置關(guān)系 需要詳細(xì)的拋物線的資料，請(qǐng)?jiān)谔?寶.上.搜.索.寶.貝. “高考復(fù)習(xí)資料 高中數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 例題精講(詳細(xì)解答)” 或者搜.店.鋪..“龍奇跡【學(xué)習(xí)資料網(wǎng)】” 【圓錐曲線與方程】 一、圓錐曲線的統(tǒng)一定義 平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P(x,y)到一個(gè)定點(diǎn)F(c,0)的距離與到不通過這個(gè)定點(diǎn)的一條定直線的距離之比是一個(gè)常數(shù)e(e＞0),則動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線。其中定點(diǎn)F(c,0)稱為焦點(diǎn)，定直線稱為準(zhǔn)線，正常數(shù)e稱為離心率。 當(dāng)0＜e＜1時(shí)，軌跡為橢圓；當(dāng)e

34、=1時(shí)，軌跡為拋物線；當(dāng)e＞1時(shí)，軌跡為雙曲線。 特別注意：當(dāng)時(shí)，軌跡為圓（，當(dāng)時(shí)）。 二、橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì) 三、曲線與方程 四、坐標(biāo)變換 1、坐標(biāo)變換： 2、坐標(biāo)軸的平移： 3、中心或頂點(diǎn)在(h,k)的圓錐曲線方程 需要更多的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，請(qǐng)?jiān)谔?寶.上.搜.索.寶.貝. “高考復(fù)習(xí)資料 高中數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 例題精講(詳細(xì)解答)” 或者搜.店.鋪..“龍奇跡【學(xué)習(xí)資料網(wǎng)】” 精講精練 【例】以拋物線的焦點(diǎn)為右焦點(diǎn),且兩條漸近線是的雙曲線方程為___________________. 解： 拋物線的焦點(diǎn)為，設(shè)雙曲線方

35、程為，，雙曲線方程為 【例】雙曲線=1(b∈N)的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2，P為雙曲線上一點(diǎn)，|OP|＜5,|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等比數(shù)列，則b2=_________。 解：設(shè)F1(－c,0）、F2(c,0)、P(x,y)，則|PF1|2+|PF2|2=2(|PO|2+|F1O|2)＜2(52+c2)，即|PF1|2+|PF2|2＜50+2c2， 又∵|PF1|2+|PF2|2=(|PF1|－|PF2|)2+2|PF1||PF2|，依雙曲線定義，有|PF1|－|PF2|=4， 依已知條件有|PF1||PF2|=|F1F2|2=4c2 ∴16+8c2＜50+2c2，∴c2＜

36、, 又∵c2=4+b2＜，∴b2＜，∴b2=1。 【例】當(dāng)取何值時(shí)，直線：與橢圓相切，相交，相離？ 解： ①代入②得化簡得 當(dāng)即時(shí)，直線與橢圓相切； 當(dāng)，即時(shí)，直線與橢圓相交； 當(dāng)，即或時(shí)，直線與橢圓相離。 【例】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)焦點(diǎn)為F，M是橢圓上的任意點(diǎn)，|MF|的最大值和最小值的幾何平均數(shù)為2，橢圓上存在著以y=x為軸的對(duì)稱點(diǎn)M1和M2，且|M1M2|=，試求橢圓的方程。 解：|MF|max=a+c，|MF|min=a－c，則(a+c)(a－c)=a2－c2=b2， ∴b2=4，設(shè)橢圓方程為 ① 設(shè)過M1和M2

37、的直線方程為y=－x+m ② 將②代入①得：(4+a2)x2－2a2mx+a2m2－4a2=0 ③ 設(shè)M1(x1，y1)、M2(x2，y2)，M1M2的中點(diǎn)為(x0，y0)， 則x0= (x1+x2)=，y0=－x0+m=。 代入y=x，得， 由于a2＞4，∴m=0，∴由③知x1+x2=0，x1x2=－，又|M1M2|=， 代入x1+x2，x1x2可解a2=5，故所求橢圓方程為： =1。 【例】某拋物線形拱橋跨度是20米，拱高4米，在建橋時(shí)每隔4米需用一支柱支撐，求其中最長的支柱的長。需要更多的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，請(qǐng)?jiān)谔?寶.上.搜.索.寶.貝. “高

38、考復(fù)習(xí)資料 高中數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 例題精講(詳細(xì)解答)” 或者搜.店.鋪..“龍奇跡【學(xué)習(xí)資料網(wǎng)】” 解：以拱頂為原點(diǎn)，水平線為x軸，建立坐標(biāo)系， 如圖，由題意知，|AB|=20，|OM|=4，A、B坐標(biāo)分別為(－10，－4）、(10，－4） 設(shè)拋物線方程為x2=－2py，將A點(diǎn)坐標(biāo)代入，得100=－2p(－4)，解得p=12。5， 于是拋物線方程為x2=－25y。 由題意知E點(diǎn)坐標(biāo)為(2，－4)，E′點(diǎn)橫坐標(biāo)也為2，將2代入得y=－0。16，從而|EE′|=(－0.16)－(－4)=3.84。 故最長支柱長應(yīng)為3.84米。 【例】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)

39、在坐標(biāo)軸上，直線y=x+1與橢圓交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=，求橢圓方程。 解：設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1(m＞0，n＞0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2) 由 得(m+n)x2+2nx+n－1=0，Δ=4n2－4(m+n)(n－1)＞0，即m+n－mn＞0， 由OP⊥OQ，所以x1x2+y1y2=0，即2x1x2+(x1+x2)+1=0，∴+1=0，∴m+n=2 ① 又22，將m+n=2，代入得mn= ② 由①、②式得m=，n=或m=，n= 故橢圓方程為+y2=1或x2+y2=1。 【例】已知圓C1的方程為，橢圓C2的方程為，C2的離心率為，如果C1與C2相

40、交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB恰為圓C1的直徑，求直線AB的方程和橢圓C2的方程。 解：由設(shè)橢圓方程為 設(shè) 又 兩式相減，得 又即 將 需要更多的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，請(qǐng)?jiān)谔?寶.上.搜.索.寶.貝. “高考復(fù)習(xí)資料 高中數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 例題精講(詳細(xì)解答)” 或者搜.店.鋪..“龍奇跡【學(xué)習(xí)資料網(wǎng)】” 由得 解得 故所有橢圓方程 【例】過點(diǎn)(1，0)的直線l與中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上且離心率為的橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，直線y=x過線段AB的中點(diǎn)，同時(shí)橢圓C上存在一點(diǎn)與右焦點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，試求直線l與橢圓C的方程。 解法一：由e=，得，從而a2=2b

41、2，c=b。設(shè)橢圓方程為x2+2y2=2b2，A(x1，y1)，B(x2，y2)在橢圓上。 則x12+2y12=2b2，x22+2y22=2b2，兩式相減得，(x12－x22)+2(y12－y22)=0， 設(shè)AB中點(diǎn)為(x0，y0)，則kAB=－，又(x0，y0)在直線y=x上，y0=x0，于是－=－1，kAB=－1， 設(shè)l的方程為y=－x+1。右焦點(diǎn)(b，0)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)設(shè)為(x′，y′)， 由點(diǎn)(1，1－b)在橢圓上，得1+2(1－b)2=2b2，b2=。 ∴所求橢圓C的方程為 =1，l的方程為y=－x+1。 解法二：需要更多的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，請(qǐng)?jiān)谔?寶.上.搜.索.寶.貝

42、. “高考復(fù)習(xí)資料 高中數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 例題精講(詳細(xì)解答)” 或者搜.店.鋪..“龍奇跡【學(xué)習(xí)資料網(wǎng)】”由e=，從而a2=2b2，c=b。設(shè)橢圓C的方程為x2+2y2=2b2，l的方程為y=k(x－1)， 將l的方程代入C的方程，得(1+2k2)x2－4k2x+2k2－2b2=0， 則x1+x2=，y1+y2=k(x1－1)+k(x2－1)=k(x1+x2)－2k=－。 直線l：y=x過AB的中點(diǎn)()，則，解得k=0，或k=－1。 若k=0，則l的方程為y=0，焦點(diǎn)F(c，0)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)就是F點(diǎn)本身，不能在橢圓C上，所以k=0舍去，從而k=－1，直線l的方程為y=－(x－1

43、)，即y=－x+1，以下同解法一。 解法三：設(shè)橢圓方程為 直線不平行于y軸，否則AB中點(diǎn)在x軸上與直線中點(diǎn)矛盾。故可設(shè)直線 ， ，，， ，， ，， ，，， ，， 則， ，， ， 所以所求的橢圓方程為： 【例】如圖，已知△P1OP2的面積為，P為線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)，求以直線OP1、OP2為漸近線且過點(diǎn)P的離心率為的雙曲線方程。 解：以O(shè)為原點(diǎn)，∠P1OP2的角平分線為x軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系。 設(shè)雙曲線方程為=1(a＞0，b＞0)，由e2=，得。 ∴兩漸近線OP1、OP2方程分別為y=x和y=－x 設(shè)點(diǎn)P1(x1， x1)，P2(

44、x2，－x2)(x1＞0，x2＞0)， 則由點(diǎn)P分所成的比λ==2，得P點(diǎn)坐標(biāo)為()， 又點(diǎn)P在雙曲線=1上，所以=1， 即(x1+2x2)2－(x1－2x2)2=9a2，整理得8x1x2=9a2 ① 即x1x2= ② 由①、②得a2=4，b2=9。 故雙曲線方程為=1。 【例】需要更多的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，請(qǐng)?jiān)谔?寶.上.搜.索.寶.貝. “高考復(fù)習(xí)資料 高中數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 例題精講(詳細(xì)解答)” 或者搜.店.鋪..“龍奇跡【學(xué)習(xí)資料網(wǎng)】”過橢圓C：上一動(dòng)點(diǎn)P引圓O：x2 +y2 =b2的兩條切線PA、PB，A、B為切點(diǎn)，直線AB與x軸，y軸分別交于M、N兩點(diǎn)

45、。(1) 已知P點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0 )并且x0y0≠0，試求直線AB方程；(2) 若橢圓的短軸長為8，并且，求橢圓C的方程；(3) 橢圓C上是否存在點(diǎn)P，由P向圓O所引兩條切線互相垂直？若存在，請(qǐng)求出存在的條件；若不存在，請(qǐng)說明理由。 解：(1)設(shè)A(x1，y1)，B(x2， y2) 切線PA：，PB： ∵P點(diǎn)在切線PA、PB上，∴ ∴直線AB的方程為 (2)在直線AB方程中，令y=0，則M(，0)；令x=0，則N(0，) ∴ ① ∵2b=8 ∴b=4 代入①得a2 =25， b2 =16 ∴橢圓C方程： (3) 假設(shè)存在點(diǎn)P(x0，y0)滿足PA⊥PB

46、，連接OA、OB由|PA|=|PB|知， 四邊形PAOB為正方形，|OP|=|OA| ∴ ① 又∵P點(diǎn)在橢圓C上 ∴ ② 由①②知x ∵a>b>0 ∴a2 －b2>0 (1)當(dāng)a2－2b2>0，即a>b時(shí)，橢圓C上存在點(diǎn)，由P點(diǎn)向圓所引兩切線互相垂直； (2)當(dāng)a2－2b2<0，即b

47、（3）已知點(diǎn)A（m，2）在曲線C上，過點(diǎn)A作曲線C的兩條弦AD，AE，且AD，AE的斜率k1、k2滿足k1k2=2。求證：直線DE過定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)。 解：（1）設(shè) 【例】需要更多的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，請(qǐng)?jiān)谔?寶.上.搜.索.寶.貝. “高考復(fù)習(xí)資料 高中數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 例題精講(詳細(xì)解答)” 或者搜.店.鋪..“龍奇跡【學(xué)習(xí)資料網(wǎng)】”已知曲線，直線l過A（a，0）、B（0，－b）兩點(diǎn)，原點(diǎn)O到l的距離是（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)B作直線m交雙曲線于M、N兩點(diǎn)，若，求直線m的方程。 解：（Ⅰ）依題意， 由原點(diǎn)O到l的距離為，得 又 。 故所求雙曲線

48、方程為 （Ⅱ）顯然直線m不與x軸垂直，設(shè)m方程為y=kx－1， 則點(diǎn)M、N坐標(biāo)（）、（）是方程組 的解 消去y，得 ① 依設(shè)，由根與系數(shù)關(guān)系，知 == = ∴=－23，k=。 當(dāng)k=時(shí)，方程①有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 故直線l方程為 【例】已知?jiǎng)狱c(diǎn)與雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)、的距離之和為定值，且的最小值為． （1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程； （2）若已知，、在動(dòng)點(diǎn)的軌跡上且，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 解：（1）由已知可得： ， ∴ ∴ 所求的橢圓方程為 。 (2)方法一：由題知點(diǎn)D、M、N共線，設(shè)為直線m，當(dāng)直線m的斜率存在時(shí)，設(shè)為k，則直線m的方

49、程為 y = k x +3 代入前面的橢圓方程得 (4+9k 2) x 2 +54 k +45 = 0 ① 由判別式 ，得。 再設(shè)M (x 1 ， y 1 )， N ( x 2 ， y 2)，則一方面有 ，得 另一方面有 ， ② 將代入②式并消去 x 2可得，由前面知， ∴ ，解得 。 又當(dāng)直線m的斜率不存在時(shí)，不難驗(yàn)證：，所以 為所求。 方法二：同上得 設(shè)點(diǎn)M (3cosα，2sinα)，N (3cosβ，2sinβ) 則有 由上式消去α并整理得， 由于 ∴ ， 解得為所求。 需要更多的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，請(qǐng)?jiān)谔?寶.上.

50、搜.索.寶.貝. “高考復(fù)習(xí)資料 高中數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 例題精講(詳細(xì)解答)” 或者搜.店.鋪..“龍奇跡【學(xué)習(xí)資料網(wǎng)】” 方法三：設(shè)法求出橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)D的距離的最大值為5，最小值為1。進(jìn)而推得的取值范圍為。 【例】 如圖所示，拋物線y2=4x的頂點(diǎn)為O，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5，0)，傾斜角為的直線l與線段OA相交(不經(jīng)過點(diǎn)O或點(diǎn)A)且交拋物線于M、N兩點(diǎn)，求△AMN面積最大時(shí)直線l的方程，并求△AMN的最大面積。 解：由題意，可設(shè)l的方程為y=x+m，－5＜m＜0。 由方程組，消去y，得x2+(2m－4)x+m2=0……………① ∵直線l與拋物線有兩個(gè)不同交點(diǎn)M、N，∴方程①的判別式Δ

51、=(2m－4)2－4m2=16(1－m)＞0， 解得m＜1，又－5＜m＜0，∴m的范圍為(－5，0) 設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)則x1+x2=4－2m，x1x2=m2，∴|MN|=4。 點(diǎn)A到直線l的距離為d=。 ∴S△=2(5+m)，從而S△2=4(1－m)(5+m)2=2(2－2m)(5+m)(5+m)≤2()3=128。 ∴S△≤8，當(dāng)且僅當(dāng)2－2m=5+m，即m=－1時(shí)取等號(hào)。 故直線l的方程為y=x－1，△AMN的最大面積為8。 【例】已知雙曲線C：2x2－y2=2與點(diǎn)P(1，2)。(1)求過P(1，2)點(diǎn)的直線l的斜率取值范圍，使l與C分別有一個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)交

52、點(diǎn)，沒有交點(diǎn)。(2)若Q(1，1)，試判斷以Q為中點(diǎn)的弦是否存在。 解：(1)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，l的方程為x=1，與曲線C有一個(gè)交點(diǎn)。 當(dāng)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y－2=k(x－1)， 代入C的方程，并整理得(2－k2)x2+2(k2－2k)x－k2+4k－6=0………………(*) (ⅰ)當(dāng)2－k2=0，即k=時(shí)，方程(*)有一個(gè)根，l與C有一個(gè)交點(diǎn) (ⅱ)當(dāng)2－k2≠0，即k≠時(shí)Δ=［2(k2－2k)］2－4(2－k2)(－k2+4k－6)=16(3－2k) ①當(dāng)Δ=0，即3－2k=0，k=時(shí)，方程(*)有一個(gè)實(shí)根，l與C有一個(gè)交點(diǎn)。 ②當(dāng)Δ＞0，即k＜，又k≠，

53、故當(dāng)k＜－或－＜k＜或＜k＜時(shí)，方程(*)有兩不等實(shí)根，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)。 ③當(dāng)Δ＜0，即k＞時(shí)，方程(*)無解，l與C無交點(diǎn)。 綜上知：當(dāng)k=，或k=，或k不存在時(shí)，l與C只有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)＜k＜，或－＜k＜，或k＜－時(shí)，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)k＞時(shí)，l與C沒有交點(diǎn)。 (2)假設(shè)以Q為中點(diǎn)的弦存在，設(shè)為AB，且A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則2x12－y12=2，2x22－y22=2兩式相減得：2(x1－x2)(x1+x2)=(y1－y2)(y1+y2) 又∵x1+x2=2，y1+y2=2∴2(x1－x2)=y1－y1即kAB==2 但漸近線斜率為，結(jié)合圖形知直線AB

54、與C無交點(diǎn)，所以假設(shè)不正確，即以Q為中點(diǎn)的弦不存在。 【例】已知雙曲線G的中心在原點(diǎn)，它的漸近線與圓相切．過點(diǎn)作斜率為的直線，使得和交于兩點(diǎn)，和軸交于點(diǎn)，并且點(diǎn)在線段上，又滿足． （1）求雙曲線的漸近線的方程； （2）求雙曲線的方程； （3）橢圓的中心在原點(diǎn)，它的短軸是的實(shí)軸．如果中垂直于的平行弦的中點(diǎn)的軌跡恰好是的漸近線截在內(nèi)的部分，求橢圓的方程． 解：（1）設(shè)雙曲線的漸近線的方程為：，則由漸近線與圓相切可得：． 所以，．雙曲線的漸近線的方程為：． （2）由（1）可設(shè)雙曲線的方程為：． 把直線的方程代入雙曲線方程，整理得． 則 （＊） ∵ ，共線且在線段上， ∴ ，

55、即：，整理得： 將（＊）代入上式可解得：．所以，雙曲線的方程為． （3）由題可設(shè)橢圓的方程為：．下面我們來求出中垂直于的平行弦中點(diǎn)的軌跡．需要更多的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，請(qǐng)?jiān)谔?寶.上.搜.索.寶.貝. “高考復(fù)習(xí)資料 高中數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 例題精講(詳細(xì)解答)” 或者搜.店.鋪..“龍奇跡【學(xué)習(xí)資料網(wǎng)】” 設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)分別為，的中點(diǎn)為，則 ．兩式作差得： 由于， 所以，， 所以，垂直于的平行弦中點(diǎn)的軌跡為直線截在橢圓S內(nèi)的部分． 又由題，這個(gè)軌跡恰好是的漸近線截在內(nèi)的部分，所以，． 所以，，橢圓S的方程為：． 點(diǎn)評(píng)：解決直線與圓錐曲線的問題時(shí)，把直線投影到坐標(biāo)軸上（也即

56、化線段的關(guān)系為橫坐標(biāo)（或縱坐標(biāo)）之間的關(guān)系）是常用的簡化問題的手段；有關(guān)弦中點(diǎn)的問題，常常用到“設(shè)而不求”的方法；判別式和韋達(dá)定理是解決直線與圓錐曲線問題的常用工具）． 【例】已知橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在s軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1。需要更多的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，請(qǐng)?jiān)谔?寶.上.搜.索.寶.貝. “高考復(fù)習(xí)資料 高中數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 例題精講(詳細(xì)解答)” 或者搜.店.鋪..“龍奇跡【學(xué)習(xí)資料網(wǎng)】” （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）若P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，M為過P且垂直于x軸的直線上的點(diǎn)，=λ，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。 需要更多的高考

57、數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，請(qǐng)?jiān)谔?寶.上.搜.索.寶.貝. “高考復(fù)習(xí)資料 高中數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 例題精講(詳細(xì)解答)” 或者搜.店.鋪..“龍奇跡【學(xué)習(xí)資料網(wǎng)】” 解：(Ⅰ)設(shè)橢圓長半軸長及半焦距分別為，由已知得 ，w。w。w。k。s。5。u。c。o。m 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （Ⅱ）設(shè)，其中。由已知及點(diǎn)在橢圓上可得 。整理得，其中。 （i）時(shí)?；喌? 所以點(diǎn)的軌跡方程為，軌跡是兩條平行于軸的線段。 （ii）時(shí)，方程變形為，其中 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為中心在原點(diǎn)、實(shí)軸在軸上的雙曲線滿足的部分。 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為中心在原點(diǎn)、長軸在軸上的橢圓滿足的部分； 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為中心在原點(diǎn)、長

58、軸在軸上的橢圓； 【例】已知橢圓的離心率為，過右焦點(diǎn)F的直線L與C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)L的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到L的距離為。 (Ⅰ) 求a，b的值； (Ⅱ) C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)L繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與L的方程；若不存在，說明理由 考點(diǎn)：本題考查解析幾何與平面向量知識(shí)綜合運(yùn)用能力，第一問直接運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式以及橢圓有關(guān)關(guān)系式計(jì)算，第二問利用向量坐標(biāo)關(guān)系及方程的思想，借助根與系數(shù)關(guān)系解決問題，注意特殊情況的處理。 解：（Ⅰ）設(shè) 當(dāng)?shù)男甭蕿?時(shí)，其方程為到的距離為 。 故 ， 由 ，得 ，= （Ⅱ）C上存在點(diǎn)，使得當(dāng)繞轉(zhuǎn)

59、到某一位置時(shí)，有成立。 由 （Ⅰ）知C的方程為+=6。 設(shè) (ⅰ) C成立的充要條件是且 整理得 。 故 ① 將 于是 , =, 代入①解得，，此時(shí)。 于是=， 即 因此， 當(dāng)時(shí)，， ； 當(dāng)時(shí)，， 。 （ⅱ）當(dāng)垂直于軸時(shí)，由知，C上不存在點(diǎn)P使成立。 綜上，C上存在點(diǎn)使成立，此時(shí)的方程為 【例】已知橢圓：的右頂點(diǎn)為，過的焦點(diǎn)且垂直長軸的弦長為． （I）求橢圓的方程； （II）設(shè)點(diǎn)在拋物線：上，在點(diǎn)處的切線與交于點(diǎn)．當(dāng)線段的中點(diǎn)與的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時(shí)，求的最小值． 解：（I）由題意得所求的橢圓方程為 （II）不妨設(shè)則 拋物線在點(diǎn)P處的切線斜

60、率為，直線MN的方程為， 將上式代入橢圓的方程中，得，即， 因?yàn)橹本€MN與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以有， 設(shè)線段MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則 設(shè)線段PA的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則， 由題意得，即有，其中的或； 當(dāng)時(shí)有，因此不等式不成立； 因此，當(dāng)時(shí)代入方程得， 將代入不等式成立，因此的最小值為1． 【例】設(shè)橢圓E: （a,b>0）過M（2，） ，N(,1)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)， （I）求橢圓E的方程； （II）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB |的取值范圍，若不存在說明理由。 考點(diǎn)：本題屬于探究是否存

61、在的問題,主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的確定,直線與橢圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系和待定系數(shù)法求方程的方法,能夠運(yùn)用解方程組法研究有關(guān)參數(shù)問題以及方程的根與系數(shù)關(guān)系。 解：（1）因?yàn)闄E圓E: （a,b>0）過M（2，） ，N(,1)兩點(diǎn), 所以解得所以橢圓E的方程為 （2）假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且, 設(shè)該圓的切線方程為。 解方程組得,即, 則△=,即 , 要使,需使,即,所以,所以 又,所以,所以,即或, 因?yàn)橹本€為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線, 所以圓的半徑為,,, 所求的圓為,此時(shí)圓的切線都滿足或, 而當(dāng)切線的斜率不存

62、在時(shí)切線為與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為或 滿足, 綜上, 存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且。 因?yàn)?所以, , ①當(dāng)時(shí)。 因?yàn)樗? 所以, 所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取”=”。 ② 當(dāng)時(shí),。 ③ 當(dāng)AB的斜率不存在時(shí), 兩個(gè)交點(diǎn)為或,所以此時(shí), 綜上, |AB |的取值范圍為即: 需要更多的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，請(qǐng)?jiān)谔?寶.上.搜.索.寶.貝. “高考復(fù)習(xí)資料 高中數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 例題精講(詳細(xì)解答)” 或者搜.店.鋪..“龍奇跡【學(xué)習(xí)資料網(wǎng)】” 學(xué)習(xí)感悟 通過本課程的學(xué)習(xí)： 一、“知能梳理”模塊里的知識(shí)點(diǎn)你都掌握了嗎？ 1、需

63、要鞏固的知識(shí)點(diǎn)： 2、尚未掌握的知識(shí)點(diǎn)： 二、“精講精練”模塊里的例題你都掌握了嗎？ 1、完全掌握的例題： 2、需要再次復(fù)習(xí)得例題： 3、尚未掌握的例題： 三、其他備注 需要更多的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，請(qǐng)?jiān)谔?寶.上.搜.索.寶.貝. “高考復(fù)習(xí)資料 高中數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 例題精講(詳細(xì)解答)” 或者搜.店.鋪..“龍奇跡【學(xué)習(xí)資料網(wǎng)】” 肄莂薄薅螄膄蒀薄袆莀莆薃罿膃節(jié)薂膁羅蝕薂袁芁薆薁羃肄蒂薀肅艿莈蕿螅肂芄蚈袇芇薃蚇罿肀葿蚆肂芆蒅蚆袁聿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莂蒂螞袈膅莈螁羀莁芄螀肅膃薂螀螂羆薈蝿羅膂蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螆衿肅薅螅羈羋蒁裊肅肁莇襖螃芇芃袃裊聿蟻袂肈蒞薇袁

64、膀膈蒃袀袀莃荿蕆羂膆芅蒆肄莂薄薅螄膄蒀薄袆莀莆薃罿膃節(jié)薂膁羅蝕薂袁芁薆薁羃肄蒂薀肅艿莈蕿螅肂芄蚈袇芇薃蚇罿肀葿蚆肂芆蒅蚆袁聿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莂蒂螞袈膅莈螁羀莁芄螀肅膃薂螀螂羆薈蝿羅膂蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螆衿肅薅螅羈羋蒁裊肅肁莇襖螃芇芃袃裊聿蟻袂肈蒞薇袁膀膈蒃袀袀莃荿蕆羂膆芅蒆肄莂薄薅螄膄蒀薄袆莀莆薃罿膃節(jié)薂膁羅蝕薂袁芁薆薁羃肄蒂薀肅艿莈蕿螅肂芄蚈袇芇薃蚇罿肀葿蚆肂芆蒅蚆袁聿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莂蒂螞袈膅莈螁羀莁芄螀肅膃薂螀螂羆薈蝿羅膂蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螆衿肅薅螅羈羋蒁裊肅肁莇襖螃芇芃袃裊聿蟻袂肈蒞薇袁膀膈蒃袀袀莃荿蕆羂膆芅蒆肄莂薄薅螄膄蒀薄袆莀莆薃罿膃節(jié)薂膁羅蝕薂袁芁薆薁羃肄蒂薀肅艿莈蕿

65、螅肂芄蚈袇芇薃蚇罿肀葿蚆肂芆蒅蚆袁聿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莂蒂螞袈膅莈螁羀莁芄螀肅膃薂螀螂羆薈蝿羅膂蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螆衿肅薅螅羈羋蒁裊肅肁莇襖螃芇芃袃裊聿蟻袂肈蒞薇袁膀膈蒃袀袀莃荿蕆羂膆芅蒆肄莂薄薅螄膄蒀薄袆莀莆薃罿膃節(jié)薂膁羅蝕薂袁芁薆薁羃肄蒂薀肅艿莈蕿螅肂芄蚈袇芇薃蚇罿肀葿蚆肂芆蒅蚆袁聿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莂蒂螞袈膅莈螁羀莁芄螀肅膃薂螀螂羆薈蝿羅膂蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螆衿肅薅螅羈羋蒁裊肅肁莇襖螃芇芃袃裊聿蟻袂肈蒞薇袁膀膈蒃袀袀莃荿蕆羂膆芅蒆肄莂薄薅螄膄蒀薄袆莀莆薃罿膃節(jié)薂膁羅蝕薂袁芁薆薁羃肄蒂薀肅艿莈蕿螅肂芄蚈袇芇薃蚇罿肀葿蚆肂芆蒅蚆袁聿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莂蒂螞袈膅莈螁羀莁芄螀肅膃薂螀

66、螂羆薈蝿羅膂蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螆衿肅薅螅羈羋蒁裊肅肁莇襖螃芇芃袃裊聿蟻袂肈蒞薇袁膀膈蒃袀袀莃荿蕆羂膆芅蒆肄莂薄薅螄膄蒀薄袆莀莆薃罿膃節(jié)薂膁羅蝕薂袁芁薆薁羃肄蒂薀肅艿莈蕿螅肂芄蚈袇芇薃蚇罿肀葿蚆肂芆蒅蚆袁聿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莂蒂螞袈膅莈螁羀莁芄螀肅膃薂螀螂羆薈蝿羅膂蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螆衿肅薅螅羈羋蒁裊肅肁莇襖螃芇芃袃裊聿蟻袂肈蒞薇袁膀膈蒃袀袀莃荿蕆羂膆芅蒆肄莂薄薅螄膄蒀薄袆莀莆薃罿膃節(jié)薂膁羅蝕薂袁芁薆薁羃肄蒂薀肅艿莈蕿螅肂芄蚈袇芇薃蚇罿肀葿蚆肂芆蒅蚆袁聿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莂蒂螞袈膅莈螁羀莁芄螀肅膃薂螀螂羆薈蝿羅膂蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螆衿肅薅螅羈羋蒁裊肅肁莇襖螃芇芃袃裊聿蟻袂肈蒞薇袁膀膈蒃袀袀莃荿蕆羂膆芅蒆肄莂薄薅螄膄蒀薄袆莀莆薃罿膃節(jié)薂膁羅蝕薂袁芁薆薁羃肄蒂薀肅艿莈蕿螅肂芄蚈袇芇薃蚇罿肀葿蚆肂芆蒅蚆袁聿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莂蒂螞袈膅莈螁羀莁芄螀肅膃薂螀螂羆薈蝿羅膂蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螆衿肅薅螅羈羋蒁裊肅肁莇襖螃芇芃袃裊聿蟻袂肈蒞薇袁膀膈蒃袀袀莃荿蕆羂膆芅蒆肄莂薄薅螄膄蒀薄袆莀莆薃罿膃節(jié)薂膁羅蝕薂袁芁薆薁羃肄蒂薀肅艿莈蕿螅肂芄蚈袇芇薃蚇罿肀葿蚆肂芆蒅蚆袁聿