3.1 第9課時(shí) 平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)的概念

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1、1考點(diǎn)一平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念考點(diǎn)一平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念1、定義：具有 的兩條 的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系，兩條數(shù)軸分別稱 軸 軸或 軸 軸，這兩條數(shù)軸把一個(gè)坐標(biāo)平面分成的四個(gè)部分，我們稱作是四個(gè) 。2、有序數(shù)對(duì)：在一個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)的任意一個(gè)點(diǎn)可以用一對(duì) 來(lái)表示，如A（a，b），（a，b）即為點(diǎn)A的 ，其中a是該點(diǎn)的 坐標(biāo)，b是該點(diǎn)的 坐標(biāo)，平面內(nèi)的點(diǎn)和有序數(shù)對(duì)具有 的關(guān)系。公共原點(diǎn)互相垂直橫縱xy象限有序數(shù)對(duì)坐標(biāo)橫縱一 一對(duì)應(yīng)3.各象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)：平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征 P（a，b）：第一象限 第二象限 , 第三象限 第四象限 . x軸上 ， y軸上 .對(duì)稱點(diǎn)：關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)

2、互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).特殊位置點(diǎn)的特點(diǎn)：P（a ，b）若在一、三象限角的平分線上，則 ，若在二、四象限角的平分線上，則 .(+,+)(-,+)(-,-)(+,-)縱坐標(biāo)為0橫坐標(biāo)為0a=ba=-b考點(diǎn)一平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念考點(diǎn)一平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念4、確定位置常用的方法： 一般有兩種：1、 平面直角坐標(biāo)系中的有序數(shù)對(duì) 2、 方位角與距離 對(duì)坐標(biāo)軸的距離：P（a ,b）到x軸的距離 ，到y(tǒng)軸的距離 ，到原點(diǎn)的距離 .坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的平移：將點(diǎn)P（a ,b）向左右平移h個(gè)單位，對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為 或 .向上（下）平移k個(gè)點(diǎn)位，對(duì)

3、應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為 或 .|b|a|(a-h,b)(a+h,b)(a,b+k)(a,b-k)溫馨提示溫馨提示坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)所具備的特征必須結(jié)合坐標(biāo)平面去理解和記憶，不可生硬死記一些結(jié)論.考點(diǎn)二函數(shù)自變量的取值范圍考點(diǎn)二函數(shù)自變量的取值范圍1.用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做_ 或 .使函數(shù) 的自變量的取值的全體，叫做自變量的 .2. (1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取 ；(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的 ；(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為 . 函數(shù)解析式函數(shù)解析式函數(shù)關(guān)系式函數(shù)關(guān)系式有意義有意義取值范圍取值范圍全體實(shí)數(shù)全體實(shí)數(shù)分母不能為分母不能為0 0非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)考點(diǎn)三考點(diǎn)三 函

4、數(shù)的有關(guān)概念及圖象函數(shù)的有關(guān)概念及圖象1. 函數(shù)及其相關(guān)概念函數(shù)及其相關(guān)概念 (1)變量與常量在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量叫做 ，數(shù)值保持不變的量叫做 .(2)函數(shù)一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的 ，y都有 確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是 ，y是x的 .變量變量常量常量每一個(gè)值每一個(gè)值唯一唯一自變量自變量函數(shù)函數(shù)考點(diǎn)三函數(shù)的有關(guān)概念及圖象考點(diǎn)三函數(shù)的有關(guān)概念及圖象2. 函數(shù)的三種表示法函數(shù)的三種表示法(1)解析法：兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做解析法解析法.(2)列表法：把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)

5、值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法列表法.(3)圖象法：用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法圖象法.考點(diǎn)三函數(shù)的有關(guān)概念及圖象考點(diǎn)三函數(shù)的有關(guān)概念及圖象由函數(shù)解析式畫其圖象的一般步驟(1)列表列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值.(2)描點(diǎn)描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn).(3)連線連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái).3.溫馨提示溫馨提示1.常量與變量是相對(duì)的，在一個(gè)變化過(guò)程中，同一個(gè)量在不同情況下可以是常量，也可以是變量，要根據(jù)問(wèn)題的條件來(lái)確定.2.在確定自變量取值范圍時(shí)要注意分式和二次根式同時(shí)存在，應(yīng)保證兩者都有意義，即被開(kāi)數(shù)

6、應(yīng) 同時(shí)分母應(yīng) .3.函數(shù)的三種表示方法應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要選擇，有時(shí)需同時(shí)使用幾種方法.4.函數(shù)圖象是在自變量取值范圍內(nèi)無(wú)限個(gè)點(diǎn)組成的圖形，圖象上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是解析式方程的一個(gè)解，反之滿足解析式方程的每一個(gè)解都在函數(shù)圖象上.大于等于0不等于0考點(diǎn)一：平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征例1 （2018東營(yíng)）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（m2，m+1）在第二象限，則m的取值范圍是（）Am1Bm2 C1m2 Dm1C考點(diǎn)二：平面直角坐標(biāo)系與其知識(shí)（2018金華）小明為畫一個(gè)零件的軸截面，以該軸截面底邊所在的直線為x軸，對(duì)稱軸為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系若坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度取1mm，則圖中轉(zhuǎn)折點(diǎn)P的坐標(biāo)表示正

7、確的是（） A（5，30）B（8，10）C（9，10）D（10，10）解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CDy軸于D，BD=5，CD=50216=9，OA=ODAD=4030=10，P（9，10）；故選：CC考點(diǎn)三：函數(shù)的概念及函數(shù)自變量的取值范圍D解：由題意得，x10且x10，解得x1故選：D【歸納拓展歸納拓展】（1 1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2 2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0 0；（3 3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)考點(diǎn)四：函數(shù)圖象的運(yùn)用（2018棗莊）如圖1，點(diǎn)P從ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，沿BCA勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段BP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點(diǎn)，則ABC的面積是 考點(diǎn)五：規(guī)律探索A【歸納拓展】本題考查平面直角坐標(biāo)系中的規(guī)律探索問(wèn)題，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是找出特殊點(diǎn)，并觀察其規(guī)律變化，觀察幾次一循環(huán)，找出余數(shù)，推算其位置即可.