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1、1.1 菱形的性質與判定 第一章 特殊平行四邊形 導入新課 講授新課 當堂練習 第1課時 菱形的性質 1.了解菱形的概念及其與平行四邊形的關系； 2.探索并證明菱形的性質定理.（重點） 3.應用菱形的性質定理解決相關問題.（難點） 學習目標 問題:什么樣的四邊形是平行四邊形？它有哪些性質呢？ 平行四邊形的性質： 邊：對邊平行且相等. 對角線：相交并相互平分. 角：對角相等,鄰角互補. 導入新課導入新課 活動: 觀察下列圖片， 找出你所熟悉的圖形. 問題1: 觀察上圖中的這些平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么 樣的共同特征？ 平行四邊形 菱形 菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形. 菱形的概念及
2、其與平行四邊形的關系 一 講授新課講授新課 菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有性質，但平行四邊形不一定是菱形. 問題2: 菱形與平行四邊形有什么關系？ 歸納 平行四邊形 菱形集合 平行四邊形集合 1.做一做:請同學們用菱形紙片折一折，回答下列問題： 問題1:菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱 軸？對稱軸之間有什么位置關系？ 問題2:菱形中有哪些相等的線段？ 菱形的性質探究和證明 二 2.發(fā)現(xiàn)菱形的性質： 菱形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸(對稱軸直線AC和直線BD). 菱形四條邊都相等(AB=BC=CD=AD). 菱形的對角線互相垂直(ACBD). A B C O D 已知：如圖
3、，在菱形ABCD中，AB=AD,對角線AC與BD相交 于點O. 求證:(1）AB = BC = CD =AD； （2）ACBD. 3.證明菱形性質: 證明：（1）四邊形ABCD是菱形， AB = CD，AD = BC（菱形的對邊相等）. 又AB=AD; AB = BC = CD =AD. A B C O D （2）AB = AD, ABD是等腰三角形. 又四邊形ABCD是菱形, OB = OD . （菱形的對角線互相平分） 在等腰三角形ABD中, OB = OD, AOBD, 即ACBD. A B C O D 4.歸納結論 菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所有性質外，還有平行四邊形
4、所沒有的特殊性質. 對稱性：是軸對稱圖形. 邊：四條邊都相等. 對角線：互相垂直. 角：對角相等，鄰角互補. 邊：對邊平行且相等. 對角線：相交并相互平分. 菱形的特殊性質 平行四邊形的性質 菱形面積的計算 三 A B D C a h (1)菱形的面積計算公式：S = ah. (2)菱形的面積計算公式：S = SABD+SBCD = AODB + CODB = AC DB. O 212121例1：如右圖,四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形,其中對角線BD長10cm. 求： （1）對角線AC的長度； （2）菱形ABCD的面積. A B C D E 解: (1) 四邊形ABCD是菱形,AC與BD
5、相交 于點E. AED=90(菱形的對角線互相垂直), DE= BD = 10 = 5(cm) . (菱形的對角線互相平分) 2121A B C D E AE= =12(cm). AC=2AE=2 12= 24(cm)（菱形的對角 線互相平分）. (2)如圖，菱形ABCD的面積 = BD AC =120(cm2). 2222513 DEAD21例2：如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，BAD=60，BD =6，求菱形的邊長AB和對角線AC的長. 解：四邊形ABCD是菱形， ACBD(菱形的對角線互相垂直) OB=OD= BD = 6=3(菱形的對角線互相平分) 在等腰三角形AB
6、C中， BAD=60， ABD是等邊三角形. AB = BD = 6. 2121菱形的性質應用 四 A B C O D 在RtAOB中，由勾股定理，得 OA2+OB2=AB2， OA = = = AC=2OA= （菱形的對角線相互平分）. 22OBAB 2236 .3336A B C O D 1.填一填：根據(jù)右圖填空 （1）已知菱形的周長是12cm，那么它的邊長是_. （2）菱形ABCD中ABC120 ，則BAC_. （3）菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則菱形的邊長是（ ） A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm 3cm 30 C A B C O D 當堂練習當堂練習 2.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD 相交于點O. 已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的長. A B C O D 解：四邊形ABCD是菱形， ACBD (菱形的兩條對角線互相垂直). AOB=90. BO= =3(cm). BD=2BO=23=6(cm). 22AOAB 平行四邊形 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形. 1.菱形是軸對稱圖形. 2.菱形的四條邊相等. 3.菱形的對角線互相垂直平分. 菱形 定義 性質 課堂小結課堂小結
【北師大版】九年級上：111《菱形的性質》課件
