八年級上數(shù)學(xué)講義 十 整式的乘除與因式分解

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1、八年級上數(shù)學(xué)講義 講義 十 整式的乘除與因式分解（一） 基本內(nèi)容： 1.同底數(shù)冪的乘法：，（m,n都是正整數(shù)） 2.冪的乘方：，（m,n都是正整數(shù)） 3.積的乘方：，（n為正整數(shù)）， 4.乘法公式： （1）平方差公式:(a+b)(a－b)=a2－b2； （2）完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a－b)2=a2－2ab+b2； 乘法公式的幾種常見的恒等變形有： （1）．a(chǎn)2+b2＝(a+b)2－2ab＝(a－b)2+2ab. （2）．a(chǎn)b＝［(a+b)2－（a2+b2）］＝［(a+b)2－(a－b)2］＝. （3）．(a+b)2+(a－b)2＝2a

2、2+2b2. 　?。?）．(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca. 整式的除法：，（，m，n都是正整數(shù)，并且） 提公因式法：把=m 公式法：平 方 差： ；完全平方： 常見的兩個二項(xiàng)式冪的變號規(guī)律： ①；②．（為正整數(shù)） 十字相乘法 （1） （2）。 分組分解法： 例1.已知：，求、的值。 例2.若，求的值． 例3.已知二次三項(xiàng)式與的乘積展開式中不含項(xiàng)，也不含x項(xiàng)，求a、b的值。 例4.對下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解： （1） （2）

3、 （3） （4） 例5.已知，，求的值. 例6.已知22n+1+4n=48, 求n的值. 例7.已知，求a、b的值。 例8.求證：不論x、y為何有理數(shù)，的值均為正數(shù)。 例9.先化簡，再求值：，其中。 課堂練習(xí)： 一、選擇題： 1.若，，則等于（ ） A.－5 B.－3 C.－1 D.1 2.若x、y是正整數(shù)，且2x2y＝25，則x、y的值有 （ ） A. 4對

4、 B. 3對 C. 2對 D. 1對 3.若a、b互為相反數(shù)，且a、b均不為0，n為正整數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ） A. a2n和b2n也一定互為相反數(shù) B. an與bn一定互為相反數(shù) C. －a2n與－b2n也一定互為相反數(shù) D. a2n＋1與b2n＋1也一定互為相反數(shù) 4.觀察下列各式：①；②；③； ④；⑤；⑥.其中可以用提公因式法分解因式的有（ ） A．①②⑤ B．②④⑤ C．②④⑥ D．①②⑤⑥ 5.多項(xiàng)式分解因式時應(yīng)提取的公

5、因式為（ ） A．3mn B． C． D． 6.把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是（ ） A. B. C. D. 7.已知，則的值是（　?。? Ａ.2 B.3 Ｃ.4 D.6 8.設(shè)(5a+3b)2=(5a-3b)2+M,則M的值是( ) A. 30ab B. 60ab C. 15ab D. 12ab 9.下列多項(xiàng)式能利用平方差公

6、式分解的是（ ） A. B. C. D. 10.有一個因式是x-2y，另一個因式是（ ） A. x+2y+1 B.x+2y-1 C.x-2y+1 D.x-2y-1 二、填空題： 11.若則 12.已知：，，則=_______ 13.計算 14.利用分解因式計算:32003+632002－32004=_________ 15.計算（2＋1）（22＋1）（24＋1）……（22008＋1）＋1＝______ 16.要使16＋1成為完全平方式，

7、應(yīng)加上的式子是_______ 17.若是一個完全平方式，則的關(guān)系是 18.如果（2a＋2b＋1）(2a＋2b－1)=63，那么a＋b的值為___________ 19.已知，則代數(shù)式的值是___________ 20.已知：，則_________，_______ 三、計算綜合題： 21.若值． 22.對下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解： （1） （2） （3）（x-4）（x-2）＋1 （4） （5） （6） 23.已知，求的值。

8、 24.已知、、是△ABC的三邊，且滿足關(guān)系式，試判斷△ABC的形狀。 25.當(dāng)a、b的值為多少時，多項(xiàng)式有最小值，并求出這個最小值。 26.察下列各式 （x-1）(x+1)=x2-1 (x-1)(x2+x+1)=x3-1 （x-1）(x3+x2+x+1)=x4-1 …… （1）分解因式： （2）根據(jù)規(guī)律可得(x-1)(xn-1+……+x +1)= （其中n為正整數(shù)） （3）計算： （4）計算： 課后練習(xí)題： 1.如果，，，那么（ ） A.＞＞ B.＞＞

9、 C.＞＞ D.＞＞ 2.計算 (-3)2n+1+3?(-3)2n結(jié)果正確的是( ) A. 32n+2 B. -32n+2 C. 0 D. 1 3.適合2x(x-1)-x(2x-5)=12的x值是( ) A.x=1 B.x=2 C. x=4 D.x=0 4.+3–5的值不能被下列哪個數(shù)整除（ ） A.3 B.5 C.

10、 D. 5.兩個連續(xù)的奇數(shù)的平方差總可以被 k整除，則k等于（ ） A.4 B.8 C.4或－4 D.8的倍數(shù) 6.若的積中不含有的一次項(xiàng)，則的值是（ ） A．0 B．5 C．－5 D．－5或5 7.已知多項(xiàng)式分解因式為，則的值為（ ） A. B. C. D. 8.把多項(xiàng)式分解因式等于（ ） A. B. C.m(a-2)(m-1)

11、 D.m(a-2)(m+1) 9.滿足的是（ ） A. B. C. D. 10.已知，，則的值為（ ） A. B. C. D. 11.若，則的值為（ ） A.2 B.4 C.0 D. 12.計算：①aa3= ③(b3)4= ④(2ab)3= ⑤3x2y= ． 13.計算：＝　　　　　　　． 14.計算：

12、＝　　　　?。? 15.()=__________． 16.若，求＝　　　． 17.若x2n=4，則x6n= ___． 18.若，，則＝　　　　． 19.已知a-b＝1，a2-b2＝-1，則a2008－b2008＝_________． 20.已知：，則= 21.的結(jié)果為 22.已知實(shí)數(shù)、滿足，，則代數(shù)式的值為　　　 23.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式： 24.若三角形的三邊長分別為a、b、c，滿足，則這個三角形是______ 25.分解因式：a2－1＋b2－2ab＝____________ 26.已知a

13、、b、c、d為非負(fù)整數(shù)，且，則____ 27.已知1＋與1－互為倒數(shù)，且≠0，則 17.對下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解： （1） （2） （3） （4） （5） （6）2022+1982 （7） （8） （9） （10） （11） （12） 18.已知△ABC三邊長分別為a、b、c，且a、b、c滿足等式3（a2+b2+c2）=（a+b+c）2，試判斷△ABC的形狀． 19.已知a、b、c分別為△ABC的三邊，你能判斷的符號

14、嗎？ 課堂小練-整式的乘除與因式分解 姓名： 1.4(a-b)2-4(b-a)+1分解因式的結(jié)果是( ) A.(2a-2b+1)2 B. (2a+2b+1)2 C. (2a-2b-1)2 D. (2a-2b+1) (2a-2b-1) 2.，求＝　　 3.若28n16n＝222，則n＝__________ 4.若（81）n＝38，則n＝_______ 5.多項(xiàng)式(mx+8)(2-3x)展開后不含x項(xiàng), 則m= 6.設(shè)4x2+mx+121是一個完全平方式,則m=

15、 7.對下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解： （1）4x-16x3 （2）4a(b-a)-b2 （3） （4） （5） 8.已知(x+my)(x+ny)=x2+2xy-6y2,求 -(m+n)?mn的值. 9.已知a+b=3, ab= -12,求下列各式的值.(1)a2+b2 (2)a2-ab+b2 10.已知，求的值。 11.設(shè)a＝m＋1,b＝m＋2,c＝m＋3,求代數(shù)式a2＋2ab＋b2－2ac－2bc＋c2的值． 12.對于任意自然數(shù)n，是否能被24整除，為什么？ 8