2014-2015學年下學期高二數(shù)學 課時作業(yè)5 （新人教A版選修2-2）

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1、 課時作業(yè)(五) 一、選擇題 1．函數(shù)y＝2sinxcosx的導數(shù)為(　　) A．y′＝cosx　　　　　　　 B．y′＝2cos2x C．y′＝2(sin2x－cos2x) D．y′＝－sin2x 答案　B 解析　y′＝(2sinxcosx)′ ＝2(sinx)′cosx＋2sinx(cosx)′ ＝2cos2x－2sin2x＝2cos2x. 2．函數(shù)f(x)＝的導數(shù)是(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　f′(x)＝＝. 3．函數(shù)y＝(x－a)(x－b)在x＝a處的導數(shù)為(　　) A．ab B．－a(a－b) C．0 D

2、．a－b 答案　D 解析　y′＝(x－a)′(x－b)＋(x－a)(x－b)′， ∴y′＝2x－(a＋b)，y′|x＝a＝2a－a－b＝a－b. 4．函數(shù)y＝xlnx的導數(shù)是(　　) - 2 - / 9 A．x B. C．lnx＋1 D．lnx＋x 答案　C 解析　y′＝x′lnx＋x(lnx)′＝lnx＋x＝lnx＋1. 5．函數(shù)y＝的導數(shù)是(　　) A．－ B．－sinx C．－ D．－ 答案　C 解析　y′＝()′＝ ＝. 6．曲線y＝在點(1，－1)處的切線方程為(　　) A．y＝x－2 B．y＝－3x＋2 C．y＝2x－3

3、D．y＝－2x＋1 答案　D 7．已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，則a的值是(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　f′(x)＝3ax2＋6x，f′(－1)＝3a－6＝4，a＝. 8．設點P是曲線y＝x3－x＋上的任意一點，點P處切線傾斜角為α，則角α的取值范圍是(　　) A. B. C.∪ D.∪ 答案　D 解析　由y′＝3x2－，易知y′≥－，即tanα≥－. ∴0≤α<或π≤α<π. 9．函數(shù)y＝的導數(shù)是(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　y′＝＝. 10．已知f(x)＝x2

4、＋2xf′(1)，則f′(0)等于(　　) A．0 B．－4 C．－2 D．2 答案　B 解析　f′(x)＝2x＋2f′(1)， 令x＝1，得f′(1)＝2＋2f′(1)，∴f′(1)＝－2. ∴f′(0)＝2f′(1)＝－4. 11．已知f()＝，則f′(x)＝(　　) A. B．－ C. D．－ 答案　D 解析　∵f()＝＝， ∴f(x)＝. ∴f′(x)＝－. 12．設函數(shù)f(x)＝g(x)＋x2，曲線y＝g(x)在點(1，g(1))處的切線方程為y＝2x＋1，則曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線的斜率為(　　) A．4 B．－

5、 C．2 D．－ 答案　A 解析　依題意得f′(x)＝g′(x)＋2x，f′(1)＝g′(1)＋2＝4，選A. 二、填空題 13．曲線y＝x3＋3x2＋6x－10的切線中，斜率最小的切線方程為______________． 答案　3x－y－11＝0 解析　y′＝3x2＋6x＋6＝3(x＋1)2＋3≥3， 當且僅當x＝－1時取等號，當x＝－1，時y＝－14. ∴切線方程為y＋14＝3(x＋1)，即3x－y－11＝0. 14．設f(x)＝ax2－bsinx，且f′(0)＝1，f′()＝，則a＝________，b＝________. 答案　0　－1 解析　f′(x

6、)＝2ax－bcosx， ∴f′(0)＝－b＝1. f′()＝2a－bcos＝， 得a＝0，b＝－1. 三、解答題 15．求下列函數(shù)的導數(shù)． (1)f(x)＝(x3＋1)(2x2＋8x－5)； (2)f(x)＝＋； (3)f(x)＝. 解析　(1)∵f′(x)＝[2x5＋8x4－5x3＋2x2＋8x－5]′， ∴f′(x)＝10x4＋32x3－15x2＋4x＋8. (2)∵f(x)＝＋＝＋ ＝＝－2， ∴f′(x)＝(－2)′＝＝. (3)f′(x)＝(＋)′＝()′＋()′ ＝＋ ＝ ＝. 16．已知函數(shù)f(x)＝2x3＋ax與g(x)＝bx2＋c

7、的圖像都過點P(2,0)，且在點P處有公共切線，求f(x)、g(x)的表達式． 解析　∵f(x)＝2x3＋ax的圖像過點P(2,0)， ∴a＝－8.∴f(x)＝2x3－8x.∴f′(x)＝6x2－8. 對于g(x)＝bx2＋c的圖像過點P(2,0)，則4b＋c＝0. 又g′(x)＝2bx，∴g′(2)＝4b＝f′(2)＝16. ∴b＝4.∴c＝－16.　∴g(x)＝4x2－16. 綜上可知，f(x)＝2x3－8x，g(x)＝4x2－16. 17．若直線y＝kx與曲線y＝x3－3x2＋2x相切，求k的值． 解析　設切點坐標為(x0，y0)，y′|x＝x0＝3x－6x0＋2＝k.

8、 若x0＝0，則k＝2.若x0≠0，由y0＝kx0，得k＝. ∴3x－6x0＋2＝， 即3x－6x0＋2＝.解之，得x0＝. ∴k＝3()2－6＋2＝－. 綜上，k＝2或k＝－. ?重點班選做題 18．已知曲線S：y＝3x－x3及點P(2,2)，則過點P可向S引切線，其切線條數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案　D 解析　顯然P不在S上，設切點為(x0，y0)， 由y′＝3－3x2，得y′|x＝x0＝3－3x0. 切線方程為y－(3x0－x0)＝(3－3x0)(x－x0)． ∵P(2,2)在切線上， ∴2－(3x0－x0)＝(3－3x0)(2－

9、x0)， 即x0－3x0＋2＝0. ∴(x0－1)(x0－2x0－2)＝0. 由x0－1＝0，得x0＝1. 由x0－2x0－2＝0，得x0＝1. ∵有三個切點，∴由P向S作切線可以作3條． 19．曲線y＝x(x＋1)(2－x)有兩條平行于y＝x的切線，則兩切線之間的距離為________． 答案　 解析　y＝x(x＋1)(2－x)＝－x3＋x2＋2x， y′＝－3x2＋2x＋2，令－3x2＋2x＋2＝1，得 x1＝1或x2＝－. ∴兩個切點分別為(1,2)和(－，－)． 切線方程為x－y＋1＝0和x－y－＝0. ∴d＝＝. 1．已知直線l1為曲線y＝x2

10、＋x－2在點(1,0)處的切線，l2為該曲線的另一條切線，且l1⊥l2. (1)求直線l1，l2的方程； (2)求由直線l1，l2和x軸所圍成的三角形的面積． 分析　(1)求曲線在某點處的切線方程的步驟：先求曲線在這點處的導數(shù)，這點對應的導數(shù)值即為過此點切線的斜率，再用點斜式寫出直線方程；(2)求面積用S＝ah即可完成． 解析　(1)因為y′＝2x＋1，則直線l1的斜率k1＝21＋1＝3，則直線l1的方程為y＝3x－3，設直線l2過曲線y＝x2＋x－2上的點B(b，b2＋b－2)，則l2的方程為 y＝(2b＋1)x－b2－2. 因為l1⊥l2，則有2b＋1＝－，b＝－. 所以直線l2的方程為y＝－x－. (2)解方程組得 所以直線l1和l2的交點坐標為(，－)，l1，l2與x軸交點的坐標分別為(1,0)，(－，0)．所以所求三角形的面積S＝|－|＝. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！