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1、1.2 能得到直角三角形嗎
學習目標
掌握勾股定理的逆定理，并能運用勾股定理的逆定理解決有關(guān)問題。
教學重難點
掌握直角三角形的判別條件, 并能進行簡單的應用。
溫故互查
1.什么是勾股定理
2.勾股定理的表現(xiàn)形式
自學導讀
1.在直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.前提是在 中,結(jié)論是 .反過來說就是:如果一個三角形中, ,那么這個三角形就是 ,這種說法一定成立嗎?
2、
2.下列每組數(shù)分別表示一個三角形的三邊長a,b,c,且都滿足a2+b2=c2：分別以下列每組數(shù)為三邊長作三角形,然后用量角器測量,看看它們都是什么三角形?
(1) 3,4,5 (2) 5,12,13
(3) 6,8,10 (4) 8,15,17
通過測量,你發(fā)現(xiàn),一個三角形中,如果有兩條邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形就是 .所以：
如果三角形的三邊長分別是a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是 ，滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為一組 。如果a，b，c
3、是一組勾股數(shù)，m>0，那么ma，mb，mc也是一組勾股數(shù)
通過證明，我發(fā)現(xiàn)勾股定理反過來說也是
的，它也是一個 ，我們把它叫做勾股定理的 .
3.一個零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個零件中∠A和∠DBC都應為直角．工人師傅量得這個零件各邊尺寸如右圖所示，這個零件符合要求嗎？
自我檢測
1.下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三邊長？說說理由
(1) 9,12,15 (2) 15,36,39
(3)12,35,36 (4)12,18,22
2.已知勾股數(shù)中的兩個數(shù)分別是15和17,
4、則這組勾股數(shù)中的另一個數(shù)是 .
3如圖，三個正方形圍成一個三角形，字母A表示的面積為100，字母B表示的面積為36，字母C表示的面積為64，則三個正方形圍成的三角形是 三角形。
4.如圖，已知長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（ ?。?
A. 6cm2 B.8cm2
C. 10cm2 D.12cm2
5.△ABC中，若∠A=∠B=∠C，AC=10 cm，則∠A= 度，∠B= 度,∠C= 度，BC= ，S△A
5、BC=
6.已知如圖，∠B=∠D=90，∠A=60，AB=4，CD=2。求：四邊形ABCD的面積。
7.如圖，BC長為3cm，AB長為4cm，AF長為12cm，求正方形CDEF的面積。
鞏固提高
1.以下列各組線段為邊做三角形，其中是直角三角形的是（ ）
A．3,5,3 B. 4,6,7
C. 2,3,4 D. 12,20,16
2.直角三角形的兩條邊長分別是1和2,一正方形的邊長恰好等于這個直角三角形的斜邊長,則這個正方形的面積為( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3
6、.在△ABC中,下條件中能判別△ABC是直角三角形的是（ ）
∠A: ∠B: ∠C=3:4:5 a:b:c=3:4:5
a=16, b=63, c=64
a=m2-n2, b=2mn, c=m2+n2
A. B. C. D.
4.三角形的三邊長分別為 a2＋b2、2ab、a2－b2（a、b都是正整數(shù)），則這個三角形是（ ）
A．直角三角形 B．鈍角三角形
C．銳角三角形 D．不能確定
5.如圖，AB與CD相互平分且相交于點O，又AB⊥CD,已知AB=16cm，
CD=30cm，則AC為：（ ）
7、A.34cm B.17cm
C.16cm D.18cm
6.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2:1:3，a,b,c分別為∠A，∠B，∠C的對邊，則有（ ）
A. c2=3b2 B. 3a2=2c2
C. b2+a2=c2 D. c2=2b2
A
D
E
B
C
A
D
E
B
C
7.如圖，鐵路上A，B兩點相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應建在離A站多少km處？
7.如圖所示的一塊草地，已知AD=4m,CD=3m,BC=13m,且∠CDA=90，求這塊草地的面積。
拓展延伸
1.已知如圖，折疊長方形（四個角都是直角，對邊相等）的一邊AD使點D落在BC邊的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求CF和CE的長。
2.如圖所示，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC邊上的中線AD=12，∠B與∠C相等嗎？為什么？
能得到直角三角形嗎導學案
