陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量數(shù)量積的應(yīng)用例題講解素材 北師大版必修

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1、 平面向量數(shù)量積的應(yīng)用 平面向量的數(shù)量積及其性質(zhì)是平面向量的重點(diǎn)內(nèi)容,在平面向量中占重要的地位.利用平面向量的數(shù)量積及其性質(zhì)可以處理向量的許多問(wèn)題.下面舉例歸納說(shuō)明. 一、求向量的長(zhǎng)度(模) 求向量的長(zhǎng)度的依據(jù)是:①;②設(shè),則. 例1 已知,向量與的夾角為,求,. 解:依題意,得,,. . 同理,. 二、求解兩向量的夾角問(wèn)題 求兩非零向量與的夾角的依據(jù)是:①;②設(shè),,則. 例2 已知是兩個(gè)非零向量,且,求與的夾角. 解:設(shè)與的夾角為,由,得. 又由,. 而,, , ,. 三、判斷兩向量的垂直問(wèn)題 判斷兩向量垂直的依據(jù)是:①若與為非零向量,則;②設(shè)非零

2、向量,,則. 1 / 4 例3 已知,則當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí),向量與垂直. 解:, . , . 若,則, . 四、判斷多邊形的形狀 例4在平面四邊形中,,,,, ,問(wèn)該四邊形是什么圖形? 解:, ,即;同理,. 由題意,顯然有;同理,. 四邊形是平行四邊形. 又. 四邊形是矩形. 五、求解最值問(wèn)題 例5 如圖1,在中,已知,若長(zhǎng)為的線(xiàn)段以點(diǎn)為中點(diǎn),問(wèn)與的夾角取何值時(shí),的值最大?并求出這個(gè)最大值. 解法一:如圖2,,. , . 故當(dāng),即(與方向相同)時(shí),的值最大,其最大值為0. 解法二:以直角頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),兩直角邊所在直線(xiàn)為坐標(biāo)軸建立如圖3所示的平面 直角坐標(biāo)系. 設(shè),,則, 且,. 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則. . . , . . 故當(dāng),即(與方向相同)時(shí),的值最大,其最大值為0. 六、求解探索性問(wèn)題 例6 已知點(diǎn)和,問(wèn)能否在軸上找到一點(diǎn),使,若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;若能,求出點(diǎn)坐標(biāo). 解:假設(shè)存在點(diǎn)使,則. , , . 而在方程中,, 方程無(wú)實(shí)數(shù)解, 故不存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn). 希望對(duì)大家有所幫助,多謝您的瀏覽!

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