陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第三章 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系參考教案1 北師大版必修

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1、 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 教學(xué)目標(biāo)： (1)能根據(jù)三角函數(shù)的定義，導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系； (2)已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值，求它的其余各三角函數(shù)值； (3)能運(yùn)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求一些三角函數(shù)（式）的值，并從中了解一些三角運(yùn)算的基本技巧； (4)利用同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，證明三角恒等式，掌握恒等式證明的一般方法； (5) 牢固掌握同角三角函數(shù)的關(guān)系式并能靈活運(yùn)用于解題，提高學(xué)生分析，解決三角問題的能力； (6)靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)關(guān)系式的不同變形，提高三角恒等變形的能力，進(jìn)一步樹立化歸思想方法. 教學(xué)重點(diǎn)：公式及的推導(dǎo)及運(yùn)用. 教學(xué)難點(diǎn): 根據(jù)角α

2、終邊所在象限求出其三角函數(shù)值；選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明三角恒等式. 教學(xué)設(shè)想 一、創(chuàng)設(shè)情境 同角三角函數(shù)之間的關(guān)系我們?cè)诔踔芯鸵呀?jīng)學(xué)過(guò)，只不過(guò)當(dāng)時(shí)應(yīng)用不是很多，那么到底有哪些？它們成立的條件是什么？學(xué)習(xí)實(shí)踐中，你還發(fā)現(xiàn)了哪些關(guān)系？今天這節(jié)課，我們就來(lái)討論這些問題． 二、探究新知 O x y P M 1 A(1,0) 1. 探究:三角函數(shù)是以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)定義的,你能從圓的幾何性質(zhì)出發(fā),討論一下同一個(gè)角不同三角函數(shù)之間的關(guān)系嗎? 如圖:以正弦線,余弦線和半徑三者的長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形,而且.由勾股定理由,因此,即. 根據(jù)三角函數(shù)的定義,當(dāng)時(shí),有. 這就是說(shuō),同一個(gè)角的

3、正弦、余弦的平方等于1，商等于角的正切. 1 / 3 注意： 1是的縮寫，讀作“的平方”，不能將寫成. 2 “同角”的概念與角的表達(dá)形式無(wú)關(guān). 3據(jù)此，由一個(gè)角的任一三角函數(shù)值可求出這個(gè)角的另兩個(gè)三角函數(shù)值，且因?yàn)槔谩捌椒疥P(guān)系”公式，最終需求平方根，會(huì)出現(xiàn)兩解，因此應(yīng)盡可能少用（實(shí)際上，至多只要用一次）。 2. 例題講評(píng) 例1．已知sinα＝－，且α在第三象限，求cosα和tanα. 解：∵ ∴cos2α＝1－sin2α＝1－(－)2＝ 又∵α在第三象限，cosα＜0 ∴cosα＝－，tanα＝＝ 練習(xí)P113頁(yè)第1,2題 小結(jié)： （1）如果已

4、知某個(gè)角的三角函數(shù)值，且角所在的象限是確定的，那么只有一種結(jié)果； （2）如果只給出了某個(gè)角的三角函數(shù)值，那么按角所在的象限進(jìn)行討論. 例2．化簡(jiǎn)： 解：原式 練習(xí)P113頁(yè)第4題 例3．求證： 證一：（利用平方關(guān)系） 證二：（利用比例關(guān)系） 證三：（作差） 小結(jié)方法：由其它等式而轉(zhuǎn)化（先證交叉乘積相等）；或證和（差），或證商→比較法；直接證明左邊等于右邊. 例4. 已知tanα＝－，求的值. 分析：如何運(yùn)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求解？ 變式：如何直接求？（弦化切） 訓(xùn)練： （技巧：切用分母1） 三、學(xué)習(xí)小結(jié) （1）同角三角函數(shù)的關(guān)系式的前提是“同角”. （2）利用平方關(guān)系時(shí)，往往要開方，因此要先根據(jù)角所在象限確定符號(hào)． （3）注意象限定符號(hào)和聯(lián)系關(guān)系式. 靈活運(yùn)用公式，注意平方關(guān)系，切化弦；化繁為簡(jiǎn). 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！