陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第三章 兩角和與差的余弦函數(shù)參考教案 北師大版必修

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1、 兩角和與差的余弦函數(shù) （一）教學(xué)目標(biāo)： 1、知識(shí)目標(biāo)：（1）利用向量的數(shù)量積去發(fā)現(xiàn)兩角差的余弦公式；2）靈活正反運(yùn)用兩角差的余弦。 2、能力目標(biāo)：（1）通過求兩個(gè)向量的夾角，發(fā)現(xiàn)兩角差的余弦，培養(yǎng)學(xué)生融會(huì)貫通的能力。（2）培養(yǎng)學(xué)生注重知識(shí)的形成過程。 3、情感目標(biāo)：通過公式的推導(dǎo)，更進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)“向量”的強(qiáng)大作用。 （二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)： （1）兩角差的余弦；（2）靈活應(yīng)用兩角差的公式解決問題 難點(diǎn)： （1）兩角差的余弦的推導(dǎo)；（2）兩角差的余弦的靈活應(yīng)用 （三）教學(xué)方法： 本節(jié)主要是采用數(shù)形結(jié)合的思路，由代數(shù)的精密推導(dǎo)和幾何的直觀性，

2、推導(dǎo)出兩角差的余弦，使學(xué)生養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的習(xí)慣；另外，整體上是由特殊到一般，再由一般回歸特殊應(yīng)用的辯證唯物思想的方法。這樣學(xué)生易接受。 （四）教學(xué)過程 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 復(fù)習(xí)引入 復(fù)習(xí)向量的數(shù)量積以及它的主要作用：求兩個(gè)向量夾角的余弦值。 正板書： 例1：已知向量 ， ，求<>的余弦 解：=1 =1 = 學(xué)生回答，老師寫副板書；寫出向量的數(shù)量積以及它的變形（求夾角的余弦值） 師：求向量夾角的余弦值，應(yīng)具備哪些條件？ 生：應(yīng)該求出兩個(gè)向量的數(shù)量積以及它們各自的模 師：回答很好。我們先來求這兩個(gè)向量的模以及它們的數(shù)量積。 生：上黑板板書。

3、 以舊帶新，注意創(chuàng)設(shè)問題的情境，為引出新課程打基礎(chǔ)。 通過這道題一來鞏固向量積，二來為引出兩角差的余弦做好準(zhǔn)備。 2 / 7 = == 即：cos15o= = 師：下面我們來看看這道題的幾何解釋。 由上面的代數(shù)解法可知，它們的模都是1，這說明它們都在單位圓上。（給出幻燈片或邊說邊畫） 如果，，則∠AOB=<>=15o；通過圖形可知，實(shí)際上我們求的就是cos15o 先通過代數(shù)方法來求； 從幾何圖形上直觀的反應(yīng)這道題。 加深同學(xué)們從幾何圖形上進(jìn)一步理解兩個(gè)向量夾角的余弦 練習(xí)1：向量與向量夾角的余弦值 解：co

4、s<>= 師：思考題：請同學(xué)們按照上述想法來看這道題 師：提醒學(xué)生從幾何圖形方面想問題。并找學(xué)生回答。 生：在坐標(biāo)系的單位圓中畫出向量，由圖形可知，這兩個(gè)向量的夾角是60o，所以它們夾角的余弦值是 讓學(xué)生深刻理解和掌握通過圖形可以解決兩個(gè)向量夾角的余弦 利用向量積公式出發(fā)來求，碰到的困難是“求不出向量積”；逼著學(xué)生從幾何角度想問題。 公式的推導(dǎo)以及理解 公式cos（α—β）的推導(dǎo)，以及公式的結(jié)構(gòu)。 練習(xí)2：設(shè)∠XOA=α，∠XOB=β，那么向量，夾角的余弦值是多少？ 解：點(diǎn)A，點(diǎn)B， 那么， 所以cos∠AOB=cos（α－β）=cos<>

5、== 總結(jié)： cos(α－β)=cosαcosβ+sinαsinβ. 師：如果上述圖形中∠XOA=α，∠XOB=β，那么向量，夾角的余弦值是多少？ 生：點(diǎn)A，點(diǎn)B，那么， 所以cos∠AOB=cos（α-β）=cos<> == 師：非常好。我們注意到在推導(dǎo)過程中，角α，β沒有任何限制。所以cos（α-β）= 由特殊到一般。推導(dǎo)出兩角差的余弦。 公式的應(yīng)用 例2：已知cosα=（），求cos（） 解：因?yàn)閏osα=，且 師：請看這道題 生：由α的余弦求出α的正弦，而 強(qiáng)化公式的應(yīng)用 所以sin== 因此cos（）=coscosα+sinsinα= 是特殊值，由兩角差的余弦公式可以求出 歸納小結(jié) 本節(jié)主要是從向量的數(shù)量積以及利用向量在單位圓中的圖形兩種思路探討了兩角差的余弦公式的推導(dǎo)。 依賴板書，與學(xué)生共同總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容。 使學(xué)生對本課的知識(shí)點(diǎn)有一個(gè)完成得清晰的認(rèn)識(shí)，體現(xiàn)了由特殊到一般，以及數(shù)形結(jié)合的教育思想。 布置作業(yè) 略 課后思考：兩角和的余弦公式 鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)。注重公式的形成過程。 五、教后反思： 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！