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1、
3.1.2 類比推理
學習目標
1. 結(jié)合已學過的數(shù)學實例,了解類比推理的含義;
2. 能利用類比進行簡單的推理,體會并認識合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用.
學習過程
一、課前準備
1.已知 ,考察下列式子:;;
. 我們可以歸納出,對也成立的類似不等式為 .
2. 猜想數(shù)列的通項公式是 .
二、新課導學
※ 學習探究
魯班由帶齒的草發(fā)明鋸;人類仿照魚類外形及沉浮原理發(fā)明潛水艇;地球上有生命,火星與地球有許多相似點,如都是繞太陽運行、繞軸自轉(zhuǎn)的行星,有大氣層,也有季節(jié)變更,溫度也適合生物生存,科學家猜測:火星上有生命存在. 以上都是類比思維,即
2、類比推理.
新知:類比推理就是由兩類對象具有 和其中 ,推出另一類對象也具有這些特征的推理. 簡言之,類比推理是由 到 的推理.
※ 典型例題
例1 類比實數(shù)的加法和乘法,列出它們相似的運算性質(zhì).
類比角度
實數(shù)的加法
實數(shù)的乘法
運算結(jié)果
運算律
逆運算
單位元
變式:找出圓與球的相似之處,并用圓的性質(zhì)類比球的有關(guān)性質(zhì).
圓的概念和性質(zhì)
球的類似概念和
3、性質(zhì)
圓的周長
圓的面積
圓心與弦(非直徑)中點的連線垂直于弦
1 / 4
與圓心距離相等的弦長相等,與圓心距離不等的兩弦不等,距圓心較近的弦較長
以點為圓心,r為半徑的圓的方程為
例2 類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想.
變式:用三角形的下列性質(zhì)類比出四面體的有關(guān)性質(zhì).
三角形
四面體
三角形的兩邊之和大于第三邊
三角形的中位線平行且等于第三邊的一半
三角形的面積為(r為三角形內(nèi)切圓的半徑)
新知: 和 都是根據(jù)已有的事實,經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)
4、想,再進行 ,然后提出 的推理,我們把它們統(tǒng)稱為合情推理.一般說合情推理所獲得的結(jié)論,僅僅是一種猜想,未必可靠.
※ 動手試試
練1. 如圖,若射線OM,ON上分別存在點與點,則三角形面積之比.若不在同一平面內(nèi)的射線OP,OQ上分別存在點,點和點,則類似的結(jié)論是什么?
練2. 在中,不等式成立;在四邊形ABCD中,不等式成立;在五邊形ABCDE中,不等式成立.猜想,在n邊形中,有怎樣的不等式成立?
三、總結(jié)提升
※ 學習小結(jié)
1.類比推理是由特殊到特殊的推理.
2. 類比推理的一般步驟:①找出兩類事物之間的相似性或一
5、致性;②用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)得出一個命題(猜想).
3. 合情推理僅是“合乎情理”的推理,它得到的結(jié)論不一定真,但合情推理常常幫我們猜測和發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律,為我們提供證明的思路和方法.
※ 知識拓展
試一試下列題目:
1. 南京∶江蘇
A. 石家莊∶河北 B. 渤?!弥袊?
C. 泰州∶江蘇 D. 秦嶺∶淮河
2. 成功∶失敗
A. 勤奮∶成功 B. 懶惰∶失敗
C. 艱苦∶簡陋 D. 簡單∶復雜
3.面條∶食物
A. 蘋果∶水果 B. 手指∶身體
C. 菜肴∶蘿卜 D. 食品∶巧克力
6、學習評價
※ 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為( ).
A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差
※ 當堂檢測(時量:5分鐘 滿分:10分)計分:
1.下列說法中正確的是( ).
A.合情推理是正確的推理
B.合情推理就是歸納推理
C.歸納推理是從一般到特殊的推理
D.類比推理是從特殊到特殊的推理
2. 下面使用類比推理正確的是( ).
A.“若,則”類推出“若,則”
B.“若”類推出 “”
C.“若” 類推出“ (c≠0)
7、”
D.“” 類推出“
3. 設(shè),
,n∈N,則 ( ).
A. B.- C. D.-
4. 一同學在電腦中打出如下若干個圓
若將此若干個圓按此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圓,那么在前2006個圓中有 個黑圓.
5. 在數(shù)列1,1,2,3,5,8,13,x,34,55……中的x的值是 .
課后作業(yè)
1. 在等差數(shù)列中,若,則有
成立,類比上述性質(zhì),在等比數(shù)列中,若,則存在怎樣的等式?
2. 在各項為正的數(shù)列中,數(shù)列的前n項和滿足(1) 求;(2) 由(1)猜想數(shù)列的通項公式;(3) 求
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