江西省新余市重點(diǎn)高中2022屆高三上學(xué)期第二次月考 數(shù)學(xué)(文)試題【含答案】

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1、2022屆高三年級(jí)第二次月考數(shù)學(xué)(文科)試卷 一、選擇題(每小題5分,共60分) 1.已知全集,集合,則集合等于( ) A. B. C. D. 2.命題“”的否定是 ( ) A. B. C. D. 3.已知函數(shù),則的定義域?yàn)椋? ) A. B. C. D. 4.設(shè),,,則( ) A. B. C. D. 5.已知命題,使;命題,都有.給出下列結(jié)論: ①命題“”是真命題 ②命題“”是假命題 ③命題“”是真命題 ④命題“”是假命題 其中正確的是( ) A.①②③ B.②③ C.②④ D.③④ 6.已知:,:,則是的

2、( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 7.已知二次函數(shù)滿足,若在區(qū)間上恒成立,則實(shí)數(shù)的范圍是( ) A. B. C. D. 8.已知函數(shù)則( ) A. B. C. D. 9.關(guān)于的不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范國是( ) 10.已知實(shí)數(shù),,,則的最小值是( ) A. B. C. D. 11.已知函數(shù), ,若對(duì)任意的,總存在實(shí)數(shù),使得成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( ) A. B. C. D. 12.已知函數(shù),若關(guān)于的函數(shù)有6個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

3、) A. B. C. D. 二、填空題(每小題5分,共20分) 13.函數(shù)的圖象過定點(diǎn)________; 14.若,滿足約束條件,則的最小值為_________; 15.設(shè)函數(shù),若在上單調(diào)遞增,則的取值范圍是__________; 16.定義在上函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),,則使得在上恒成立的的最小值是______________. 三、解答題(本大題共6小題,共70分) 17.(本小題滿分10分) 已知函數(shù). (1)求不等式的解集; (2)設(shè)函數(shù)的最小值為,若正實(shí)數(shù),,滿足,求的最小值. 18.(本小題滿分12分) 在平面直角坐標(biāo)系中,直線,

4、曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. (1)求曲線和直線的交點(diǎn)的極坐標(biāo); (2)將曲線的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)伸長到原來的倍后得到曲線,直線與曲線交于,兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn),求的值. 19.(本小題滿分12分) 已知數(shù)列是等差數(shù)列,是等比數(shù)列,且,,, (1)求的通項(xiàng)公式; (2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和 20.(本小題滿分12分) 從某學(xué)校的800名男生中隨機(jī)抽取50名測量身高,被測學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間,將測量結(jié)果按如下方式分成八組:第一組,第二組,,第

5、八組,下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分,己知第一組與第八組人數(shù)相同,第六組的人數(shù)為4人. (1)求第七組的頻率; (2)估計(jì)該校的800名男生的身高的平均數(shù)和中位數(shù); (3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生,記他們的身高分別為x,y,事件,求. 21.(本小題滿分10分) 如圖,四面體中,、分別是、的中點(diǎn),,. (1)求證:平面; (2)求點(diǎn)到平面的距離. 22.(本小題滿分12分) 已知函數(shù). (1)當(dāng)時(shí),求的極值; (2)若在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

6、 2022屆高三年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué) (文科)答題卡 一、選擇題(每小題5分,共60分) 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空題(每小題5分,共20分) 13、 14、 15、 16、 三、解答題(共70分) 17.(本小題滿分10分) 18. (本小題滿分12分)

7、 19. (本小題滿分12分) 20. (本小題滿分12分) 21. (本小題滿分12分)

8、 22.(本小題滿分12分) 2022屆高三年級(jí)第二次月考數(shù)學(xué)(文科)答案 一、選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B C B D A D A B A B 二、填空題 13. 14. 7 15. 16. 三、解答題 17.解:(1),

9、 若,即或或, 解得不等式的解集為. (2)由(1)知當(dāng)時(shí),,即, , 當(dāng)時(shí)取等號(hào),即所求最小值為. 18. 解(1)由曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)) 消去參數(shù)可得曲線的普通方程為, 聯(lián)立方程組,解得或,即交點(diǎn)為和, 再由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式,可得交點(diǎn)的極坐標(biāo)為,. (2)由曲線的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)伸長到原來的倍后得到曲線, 即,代入,可得曲線的方程為, 由點(diǎn),可得設(shè)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)), 將的參數(shù)方程代入,整理,解得,, 又由直線參數(shù)方程的幾何意義,可得, 即的值為. 19.解(1)設(shè)公比為,則 ∴∴ 設(shè)公差為,由,∴∴ ∴ (2

10、)由(1)知 20 解:(1)第六組的頻率為, ∴第七組的頻率為. (2)由直方圖得,身高在第一組的頻率為, 身高在第二組的頻率為,身高在第三組的頻率為, 身高在第四組的頻率為, 由于,, 設(shè)這所學(xué)校的800名男生的身高中位數(shù)為m,則, 由得, 所以這所學(xué)校的800名男生的身高的中位數(shù)為174.5cm,平均數(shù)為 . (3)第六組的抽取人數(shù)為4,設(shè)所抽取的人為a,b,c,d, 第八組的抽取人數(shù)為,設(shè)所抽取的人為A,B, 則從中隨機(jī)抽取兩名男生有ab,ac,ad,bc,bd,cd,aA,aB,bA,bB,cA,cB,dA,dB,AB共15種情況, 因事件發(fā)生當(dāng)且

11、僅當(dāng)隨機(jī)抽取的兩名男生在同一組,所以事件E包含的基本事件為ab,ac,ad,bc,bd,cd,AB共7種情況.所以. 21解(1)證明:,為中點(diǎn),, ,為中點(diǎn), ,, 在中,,,, ,,即. 又,,平面 平面. (2)設(shè)點(diǎn)到平面的距離為, 利用等體積法知,即, 在中,,,∴, ∵,,∴, ∴點(diǎn)到平面的距離為. 22.解(1)當(dāng)時(shí),, 所以, 當(dāng)時(shí);當(dāng)時(shí), 所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增, 所以當(dāng)時(shí)函數(shù)有極小值,無極大值. (2)因?yàn)樵谏虾愠闪ⅲ? 所以在上恒成立, 當(dāng)時(shí)恒成立,此時(shí), 當(dāng)時(shí)在上恒成, 令,則, 由(1)知時(shí),即, 當(dāng)時(shí);當(dāng)時(shí), 所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增, 所以當(dāng)時(shí),, 所以,綜上可知,實(shí)數(shù)的取值范圍是.

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