高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)26 兩角和與差的正切公式 新人教A版必修4

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1、 課時(shí)分層作業(yè)(二十六)兩角和與差的正切公式 (建議用時(shí)：40分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1．已知點(diǎn)P(1，a)在角α的終邊上，tan＝－，則實(shí)數(shù)a的值是(　　) A．2　　　　　　　　　 B． C．－2 D．－ C　[∵tan＝＝＝－， ∴tan α＝－2， ∵點(diǎn)P(1，a)在角α的終邊上， ∴tan α＝＝a，∴a＝－2.] 2.的值等于(　　) A．tan 42 B．tan 3 C．1 D．tan 24 A　[∵tan 60＝，∴原式＝＝tan(60－18)＝tan 42.] 3．若tan(180－α)＝－，則tan(α＋405)等于(　　)

2、 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352322】 A． B．7 C．－ D．－7 D　[∵tan(180－α)＝－tan α＝－， ∴tan α＝， ∴tan(α＋405)＝tan(α＋45)＝＝＝－7.] 4．已知tan(α＋β)＝，tan＝，那么tan等于(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352323】 A. B. C. D. C　[tan＝tan＝＝＝.] 5．若tan 28tan 32＝m，則tan 28＋tan 32＝(　　) A.m B.(1－m) C.(m－1) D.(m＋1) B　[由公式變形tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan

3、 β)可得，tan 28＋tan 32＝tan 60(1－tan 28tan 32) ＝(1－m)．] 二、填空題 6．已知tan＝，tan＝－，則tan＝________. 　[tan＝tan ＝ ＝＝.] 7．在△ABC中，若tan A，tan B是方程6x2－5x＋1＝0的兩根，則角C＝________. 　[由題意得tan A＋tan B＝，tan Atan B＝， ∴tan(A＋B)＝＝＝1. 又A＋B＋C＝π，∴tan C＝－tan(A＋B)＝－1， ∴C＝.] 8．化簡：tan 10tan 20＋tan 20tan 60＋tan 60tan 10的值等于_

4、_______. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352324】 1　[原式＝tan 10tan 20＋tan 60(tan 20＋tan 10) ＝tan 10tan 20＋tan(20＋10)(1－tan 20tan 10) ＝tan 10tan 20＋1－tan 20tan 10 ＝1.] 三、解答題 9．已知tan＝2，tan β＝， (1)求tan α的值； (2)求的值． [解]　(1)∵tan＝2， ∴＝2， ∴＝2，解得tan α＝. (2)原式 ＝ ＝＝ ＝tan(β－α)＝ ＝＝. 10．如圖313，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角α，

5、β，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點(diǎn)，已知A，B的橫坐標(biāo)分別為，. 求：(1)tan(α＋β)的值；(2)α＋2β的大小. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352325】 圖313 [解]　由條件得cos α＝，cos β＝. ∵α，β為銳角， ∴sin α＝＝， sin β＝＝. 因此tan α＝＝7， tan β＝＝. (1)tan(α＋β)＝ ＝＝－3. (2)∵tan 2β＝tan(β＋β)＝ ＝＝， ∴tan(α＋2β)＝ ＝＝－1.∵α，β為銳角， ∴0＜α＋2β＜，∴α＋2β＝. [沖A挑戰(zhàn)練] 1．設(shè)向量a＝(cos α，－1)，b

6、＝(2，sin α)，若a⊥b，則tan等于(　　) A．－ B． C．－3 D．3 B　[由ab＝2cos α－sin α＝0，得tan α＝2， 所以tan＝＝＝.] 2．在△ABC中，tan A＋tan B＋tan C＝3，tan2B＝tan Atan C，則角B等于(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352326】 A．30 B．45 C．120 D．60 D　[由公式變形得： tan A＋tan B＝tan(A＋B)(1－tan Atan B) ＝tan(180－C)(1－tan Atan B) ＝－tan C(1－tan Atan B) ＝－tan C＋ta

7、n Atan Btan C， ∴tan A＋tan B＋tan C ＝－tan C＋tan Atan Btan C＋tan C ＝tan Atan Btan C＝3. ∵tan2B＝tan Atan C， ∴tan3B＝3， ∴tan B＝，B＝60.] 3．已知＝3，tan(α－β)＝2，則tan(β－2α)＝________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352327】 　[由條件知＝＝3， 則tan α＝2. 因?yàn)閠an(α－β)＝2， 所以tan(β－α)＝－2， 故tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α] ＝＝＝.] 4．已知tan α＝lg 10a，tan β

8、＝lg，且α＋β＝，則實(shí)數(shù)a的值為________． 或1　[∵α＋β＝， ∴tan(α＋β)＝＝1， tan α＋tan β＝1－tan αtan β， 即lg 10a＋lg＝1－lg 10alg， 1＝1－lg 10alg， ∴l(xiāng)g 10alg＝0， ∴l(xiāng)g 10a＝0或lg＝0， 解得a＝或a＝1.] 5．是否存在銳角α，β，使得(1)α＋2β＝，(2)tantan β＝2－同時(shí)成立？若存在，求出銳角α，β的值；若不存在，說明理由. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352328】 [解]　假設(shè)存在銳角α，β使得(1)α＋2β＝，(2)tantan β＝2－同時(shí)成立． 由(1)得＋

9、β＝， 所以tan＝＝. 又tantan β＝2－，所以tan＋tan β＝3－，因此tan，tan β可以看成是方程x2－(3－)x＋2－＝0的兩個(gè)根， 解得x1＝1，x2＝2－. 若tan＝1，則α＝，這與α為銳角矛盾，所以tan＝2－，tan β＝1，所以α＝，β＝，所以滿足條件的α，β存在，且α＝，β＝. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375