安徽省長豐縣高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.1 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系教案 新人教A版選修11

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1、 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 項目 內(nèi)容 課題 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 （共 1 課時） 修改與創(chuàng)新 教學(xué) 目標(biāo) 知識與技能：使學(xué)生掌握直線與圓錐曲線的位置及其判定，重點掌握直線與圓錐曲線相交的有關(guān)問題． 過程與方法：通過對直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的研究，培養(yǎng)學(xué)生綜合運用直線、圓錐曲線的各方面知識的能力． 情感、態(tài)度與價值觀：通過直線與圓錐曲線的位置及其判定，滲透歸納、推理、判斷等方面的能力． 教學(xué)重、 難點 重點：直線與圓錐曲線的相交的有關(guān)問題． 難點：圓錐曲線上存在關(guān)于直線對稱的兩點，求參數(shù)的取值范圍． 教學(xué) 準(zhǔn)備 多媒體課件 教

2、學(xué)過程 (一)問題提出 1．點P(x0，y0)和圓錐曲線C：f(x，y)=0有哪幾種位置關(guān)系？它們的條件是什么？ 引導(dǎo)學(xué)生回答，點P與圓錐曲線C的位置關(guān)系有：點P在曲線C上、點P在曲線C內(nèi)部(含焦點區(qū)域)、點P在曲線的外部(不含焦點的區(qū)域)．那么這三種位置關(guān)系的條件是什么呢？這是我們要分析的問題之一． 2．直線l：Ax+By+C=0和圓錐曲線C：f(x，y)=0有哪幾種位置關(guān)系？ 引導(dǎo)學(xué)生類比直線與圓的位置關(guān)系回答．直線l與圓錐曲線C的位置關(guān)系可分為：相交、相切、相離．那么這三種位置關(guān)系的條件是什么呢？這是我們要分析的問題之二． (二)講授新課 1．點M(x0，y0)與圓

3、錐曲線C：f(x，y)=0的位置關(guān)系 的焦點為F1、F2，y2=2px(p＞0)的焦點為F，一定點為P(x0，y0)，M點到拋物線的準(zhǔn)線的距離為d，則有： 2．直線l∶Ax＋Bx＋C=0與圓錐曲線C∶f(x，y)＝0的位置關(guān)系： 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系可分為：相交、相切、相離．對于拋物線來說，平行于對稱軸的直線與拋物線相交于一點，但并不是相切；對于雙曲線來說，平行于漸近線的直線與雙曲線只有一個交點，但并不相切．這三種位置關(guān)系的判定條件可引導(dǎo)學(xué)生歸納為： 注意：直線與拋物線、雙曲線有一個公共點是直線與拋物線、雙曲線相切的必要條件，但不是充分條件． 3．應(yīng)用

4、求m的取值范圍． 解法一：考慮到直線與橢圓總有公共點，由直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的充要條件可求． 由一名同學(xué)板練．解答為： 由橢圓方程及橢圓的焦點在x軸上，知：0＜m＜5． 又　 ∵直線與橢圓總有公共點， 即(10k)2-4x(m+5k2)×5(1-m)≥0， 亦即5k2≥1-m對一切實數(shù)k成立． ∴1-m≤0，即m≥1． 故m的取值范圍為m∈(1，5)． 解法二：由于直線過定點(0，1)，而直線與橢圓總有公共點，所以定點 (0，1)必在橢圓內(nèi)部或邊界上，由點與橢圓的位置關(guān)系的充要條件易求． 另解： 由橢圓方程及橢圓的焦點在x軸上知：0＜m＜5． 又∵

5、直線與橢圓總有公共點． ∴ 直線所經(jīng)過的定點(0，1)必在橢圓內(nèi)部或邊界上． 故m的取值范圍為m∈(1，5)， 小結(jié)：解法一由直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的充要條件求，思路易得，但計算量大；解法二由點與圓錐曲線的位置關(guān)系的充要條件求，思路靈活，且簡捷． 稱，求m的取值范圍． 解法一：利用判別式法． 并整理得： ∵直線l′與橢圓C相交于兩點， 解法二：利用內(nèi)點法． 設(shè)兩對稱點為P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P1P2的中點為M(x0，y0)， ∴y1+y2=3(x1+x2)．(1) 小結(jié)：本例中的判別式法和內(nèi)點法，是解決圓

6、錐曲線上存在兩點關(guān)于直線的對稱的一般方法，類似可解拋物線、雙曲線中的對稱問題． 練習(xí)1：(1)直線過點A(0，1)且與拋物線y2=x只有一個公共點，這樣的直線有幾條？ (2)過點P(2，0)的直線l與雙曲線x2-y2=1只有一個公共點，這樣的直線有幾條？ 練習(xí)2：求曲線C∶x2+4y2=4關(guān)于直線y=x-3對稱的曲線C′的方程． 由教師引導(dǎo)方法，學(xué)生板練完成． (三)課時小結(jié) 本課主要研究了點、直線與圓錐曲線的三種位置關(guān)系及重要條件． （四）布置作業(yè) 的值． 2．k取何值時，直線y＝kx與雙曲線4x2-y2=16相交、相切、相離？ 3．已知拋物線x=y2+2y上存在關(guān)于

7、直線y=x+m對稱的相異兩點，求m的取值范圍． 板書設(shè)計 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 1.點與曲線的關(guān)系及判定。 例1 例2 2.直線與圓錐曲線的關(guān)系及判定。 教學(xué)反思 圓錐曲線的題目運算量比較大，學(xué)生在運算時，容易出現(xiàn)這樣那樣的錯誤，教師在巡視時，給予必要的指導(dǎo). 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375