《安徽省安慶市重點(diǎn)高中2022屆高三10月月考 數(shù)學(xué)(文)試題【含答案】》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《安徽省安慶市重點(diǎn)高中2022屆高三10月月考 數(shù)學(xué)(文)試題【含答案】(10頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、高三文科數(shù)學(xué)10月月考卷
一、單選題(本大題共12小題,共60.0分)
1. 已知集合M={x|x2-5x+4≤0},N={x|2x>4},則( )
A. M∩N={x|22}
2. 設(shè)復(fù)數(shù)z 滿足(1-i)z=4i(i是虛數(shù)單位),則|z|=( )
A. 1 B. 2 C. 2 D. 22
3. 下列不等式中一定成立的是(????)
A. 1x2+1>1(x∈R) B. sinx+1sinx≥2(x≠kπ,k∈Z)
C. ln(x2+14)>lnx(x>0) D. x2+1≥2|x|
2、(x∈R)
4. 已知函數(shù)f(x)=e|x|,記a=f(log23),b=f(log?312),c=f(2.11.2),則a,b,c的大小關(guān)系為(????)
A. a
3、D. 8
7. 若sin(π6-α)=13,cos(2π3+2α)=(????)
A. 29 B. -29 C. 79 D. -79
8. 已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn),則PA?(PB+PC)的最小值是( )
A. -2 B. -32 C. -43 D. -1
9. 已知等差數(shù)列an的公差為2,前n項(xiàng)和為Sn,且S1,S2,S4成等比數(shù)列.令bn=1anan+1,則數(shù)列bn的前50項(xiàng)和T50=()
A. 5051 B. 4950 C. 100101 D. 50101
10. 如圖,F(xiàn)1、F2分別為橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的
4、左、右焦點(diǎn),P為橢圓C上的點(diǎn),Q是線段PF1上靠近F1的三等分點(diǎn),△PQF2為正三角形,則橢圓C的離心率為( )
A. 22 B. 34 C. 23 D. 75
11. “阿基米德多面體”是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面圍成的多面體,它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.如圖,將正方體沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個(gè)三棱錐,共可截去八個(gè)三棱錐,得到八個(gè)面為正三角形,六個(gè)面為正方形的“阿基米德多面體”.若該多面體的棱長(zhǎng)為2,則其體積為( )
A. 4023 B. 5 C. 173 D. 203
12. 已知可導(dǎo)函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)為fx,若對(duì)任意的x∈R,都有f(x)>
5、fx+2,且f(x)-2021為奇函數(shù),則不等式f(x)-2019ex<2的解集為( )
A. (0,+∞) B. (-∞,0) C. (-∞,e) D. 1e,+∞
二、填空題(本大題共4小題,共20分)
13. 數(shù)獨(dú)是一種非常流行的邏輯游戲.如圖就是一個(gè)66數(shù)獨(dú),玩家需要根據(jù)盤面上的已知數(shù)字,推理出所有剩余空格的未知數(shù)字,并滿足每一行、每一列、的數(shù)字均含1-6這6個(gè)數(shù)字,則圖中的a+b+c+d= ______ .
14. 在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1-an=9-2n,則數(shù)列{an}中最大項(xiàng)的數(shù)值為.
15. 在三棱錐P-ABC中,△ABC和△PBC都是邊長(zhǎng)為23的正三
6、角形,PA=32.若M為三棱錐P-ABC外接球上的動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)M到平面ABC距離的最大值為___________.
16. 關(guān)于圓周率,數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過很多有創(chuàng)意的求法,如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn),受其啟發(fā),我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來估計(jì)的值。先請(qǐng)240名同學(xué),每人隨機(jī)寫下兩個(gè)都小于1的正實(shí)數(shù)x,y組成的實(shí)數(shù)對(duì)(x,y),再統(tǒng)計(jì)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)(x,y)的個(gè)數(shù)m,,最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)m來估計(jì)的值,假如統(tǒng)計(jì)結(jié)果是m=68,那么可以估計(jì)的近似值為 。
三、解答題
17. (12分)設(shè)命題p:實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0,命題q:實(shí)數(shù)x滿足|x
7、-3|<1.
(1)若a=1,且p∨q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(2)若a>0且p是q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
18. (12分)△ABC內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,滿足(2b-3c)cosA=3acosC.
(1)求A的大??;
(2)如上圖,若AB=4,AC=3,D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),DB⊥AB,BC=CD,求△BCD的面積.
19. (12分)如圖所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AB⊥BB1,AC=BC=BB1=2,D為AB的中點(diǎn),且CD⊥DA1.
(1)求證:BB1⊥平面ABC;
(2)求三棱錐B1-
8、A1DC的體積.
20.
21. (12分)已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短軸長(zhǎng)為4,離心率為32,斜率不為0的直線l與橢圓恒交于A,B兩點(diǎn),且以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)M.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線l是否過定點(diǎn),如果過定點(diǎn),求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);如果不過定點(diǎn),請(qǐng)說明理由.
22. (12分)已知函數(shù)f(x)=mx+ln?x(m∈R).
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)m=1時(shí),求證:f(x)≤xex-1.
選做題
23. 直線l的參數(shù)方程為x=1+12ty=32t(t為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程1+sin2θρ2=
9、2,
(1)寫出直線l的普通方程與曲線C直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線l與曲線C相交于兩點(diǎn)A,B,若點(diǎn)P(2,3),求PA+PB的值.
24. 已知函數(shù)f(x)=|x-2|-|x+4|.
(1)求f(x)的最大值m;
(2)已知a,b,c∈(0,+∞),且a+b+c=m,求證:a2+b2+c2≥12.
答案和解析
1、 單選題(本大題共12小題,共60.0分)
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
D
B
B
C
D
B
D
D
D
A
二、填空題
13.17
10、 14.17 15.5+1 16.
三、解答題
17、解:(1)由x2-4ax+3a2<0得(x-a)(x-3a)<0,
當(dāng)a=1時(shí),10,∴a
11、立),所以43≤a≤2.
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為43≤a≤2.
18、解:(1)在△ABC中,,
由正弦定理可得,,
得2sinB?cosA=3(sinA?cosC+cosA?sinC)=3sin(A+C),
即,
因?yàn)椋?
所以,
因?yàn)椋?
所以;
(2)在△ABC中,,,,
所以BC2=AB2+AC2-2AB?AC?cosA=42+(3)2-243cosπ6=7,
所以,
由,
得,
因?yàn)椋?
所以,
所以,
因?yàn)閟in∠DBC>0,
所以,
作于點(diǎn),則為的中點(diǎn),
,,
所以.
19、(1)證明:∵AC=BC,D為AB的中點(diǎn),
12、∴CD⊥AB,
又∵CD⊥DA1,∴CD⊥平面ABB1A1.∴CD⊥BB1.
又BB1⊥AB,AB∩CD=D,∴BB1⊥平面ABC.
(2)解:由(1)知CD⊥平面AA1B1B,故CD是三棱錐C-A1B1D的高.
在Rt△ACB中,AC=BC=2,∴AB=22,CD=2.又BB1=2,
∴VB1-A1DC=VC-A1B1D=13S△A1B1D?CD
=16A1B1B1BCD=162222=43.
20解:(1)由題b=2,ca=32?a=4,
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x216+y24=1.
(2)由題設(shè)直線l:x=ty+m,A(x1,y1),B(x2,y2),M(4,0),
13、
聯(lián)立直線方程和橢圓方程x=ty+mx216+y24=1,得(t2+4)y2+2tmy+m2-16=0,
∴△=16(4t2-m2+16)>0,y1+y2=-2tmt2+4,y1y2=m2-16t2+4.
因?yàn)橐訟B為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)M,
所以MA?MB=(x1-4)(x2-4)+y1y2=(t2+1)y1y2+t(m-4)(y1+y2)+(m-4)2=0,
即5m2-32m+48=0?m=125或4,
又∴當(dāng)m=4時(shí),直線l過橢圓右定點(diǎn),此時(shí)直線MA與直線MB不可能垂直,
∴m=125,
∴直線過定點(diǎn)(125,0).
21(1)解:f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)
14、,f(x)=m+1x=mx+1x,
當(dāng)m≥0時(shí),f(x)>0,f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增;
當(dāng)m<0時(shí),由f(x)=0得x=-1m,
若x∈0,-1m,f(x)>0,f(x)單調(diào)遞增;
若x∈-1m,+∞,f(x)<0,f(x)單調(diào)遞減;
綜上:當(dāng)m≥0時(shí),f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增;
當(dāng)m<0時(shí),f(x)在0,-1m單調(diào)遞增,在-1m,+∞單調(diào)遞減.
(2)證明:?jiǎn)栴}等價(jià)于xex-x-1-ln?x≥0,
令g(x)=xex-x-1-ln?x,g(x)=(x+1)ex-1x,
因?yàn)閔(x)=ex-1x在(0,+∞)上單調(diào)遞增,h12=e-2<0,h(1)=e-1>
15、0.
故存在x0∈12,1,使得h(x0)=0 即ex0=1x0,x0=-ln?x0,
當(dāng)x∈(0,x0)時(shí),h(x)<0,即g(x)<0;
當(dāng)x∈(x0,+∞)時(shí),h(x)>0,即g(x)>0.
所以g(x)min=g(x0)=x0ex0-x0-1-lnx0=0,
故xex-x-1-ln?x≥0,
即當(dāng)m=1時(shí),f(x)≤xex-1.
22、解:(1)∵直線l的參數(shù)方程為x=1+12ty=32t(t為參數(shù)),
∴直線l的普通方程為3x-y-3=0,
∵曲線C的極坐標(biāo)方程,即,
∴曲線C直角坐標(biāo)方程為x2+2y2=2,即x22+y2=1.
(2)將直線l的參數(shù)
16、方程化為x=2+12ty=3+32t代入曲線C:x2+2y2=2,
得7t2+32t+32=0,設(shè)A、B兩點(diǎn)在直線l中對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1,t2,則
t1+t2=-327,t1t2=327,t1<0,t2<0,
所以PA+PB=t1+t2=t1+t2=327.
23解;(1)法一:x-2-x+4≤x-2-(x+4)=6,當(dāng)且僅當(dāng)x≤-4時(shí)等號(hào)成立.∴m=6.
法二:當(dāng)x<-4時(shí),f(x)=2-x-(-(x-4))=6,
當(dāng)-4≤x≤2時(shí),f(x)=2-x-(x+4)=-2x-2,
當(dāng)x>2時(shí),f(x)=x-2-(x+4)=-6,
所以f(x)=6,x<-4-2x-2,-4?x?26,x>2,所以f(x)∈[-6,6],故m=6.
(2)由(1)可知,a+b+c=6.
又∵a,???b,???c>0,
∴3(a2+b2+c2)=2(a2+b2+c2)+(a2+b2+c2)
=(a2+b2)+(b2+c2)+(c2+a2)+(a2+b2+c2)
≥2ab+2bc+2ac+(a2+b2+c2)=(a+b+c)2=36
(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=2時(shí)取等),
∴a2+b2+c2≥12.