安徽省長豐縣高中數學 第一章 統計案例 1.1 回歸分析的基本思想及其初步應用3教案 新人教A版選修12

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1、 1.1回歸分析的基本思想及其初步應用(3) 項目 內容 課題 1.1回歸分析的基本思想及其初步應用(3) 修改與創(chuàng)新 教學目標 1、 通過典型案例的探究，進一步了解回歸分析的基本思想、方法 2、 鞏固掌握回歸分析的基本思想、方法初步應用. 3、 掌握函數模型擬合效果優(yōu)劣判斷方法。 教學重、 難點 教學重點：通過探究使學生體會有些非線性模型通過變換可以轉化為線性回歸模型，了解在解決實際問題的過程中尋找更好的模型的方法. 教學難點：了解常用函數的圖象特點，選擇不同的模型建模，并通過比較相關指數對不同的模型進行比較. 教學準備 直尺 教學過程 一

2、、復習準備： 1. 給出例3：一只紅鈴蟲的產卵數和溫度有關，現收集了7組觀測數據列于下表中，試建立與之間的回歸方程. 溫度 　21 　23 　25 　27 　29 　32 　35 產卵數個 　7 　11 　21 　24 　66 　115 　325 （學生描述步驟，教師演示） 2. 討論：觀察右圖中的散點圖，發(fā)現樣本點并沒有分布在某個帶狀區(qū)域內，即兩個變量不呈線性相關關系，所以不能直接用線性回歸方程來建立兩個變量之間的關系. 二、講授新課： 1. 探究非線性回歸方程的確定： ① 如果散點圖中的點分布在一個直線狀

3、帶形區(qū)域，可以選線性回歸模型來建模；如果散點圖中的點分布在一個曲線狀帶形區(qū)域，就需選擇非線性回歸模型來建模. ② 根據已有的函數知識，可以發(fā)現樣本點分布在某一條指數函數曲線y=的周圍（其中是待定的參數），故可用指數函數模型來擬合這兩個變量. ③ 在上式兩邊取對數，得，再令，則，而與間的關系如下： X 　21 　23 　25 　27 　29 　32 　35 z 1.946 2.398 3.045 3.178 4.190 4.745 5.784 觀察與的散點圖，可以發(fā)現變換后樣本點分布在一條直線的附近，因此可以用線性回歸方程來擬合.

4、④ 利用計算器算得，與間的線性回歸方程為，因此紅鈴蟲的產卵數對溫度的非線性回歸方程為. ⑤ 利用回歸方程探究非線性回歸問題，可按“作散點圖建模確定方程”這三個步驟進行. 其關鍵在于如何通過適當的變換，將非線性回歸問題轉化成線性回歸問題. 三、鞏固練習： 為了研究某種細菌隨時間x變化，繁殖的個數，收集數據如下： 天數x/天 1 2 3 4 5 6 繁殖個數y/個 6 12 25 49 95 190 （1）用天數作解釋變量，繁殖個數作預報變量，作出這些數據的散點圖； （2）試求出預報變量對解釋變量的回歸方程.（答案：所求非線性回歸方程為.

5、） 1. 提問：在例3中，觀察散點圖，我們選擇用指數函數模型來擬合紅鈴蟲的產卵數和溫度間的關系，還可用其它函數模型來擬合嗎？ 441 529 625 729 841 1024 1225 7 11 21 24 66 115 325 2. 討論：能用二次函數模型來擬合上述兩個變量間的關系嗎？（令，則，此時與間的關系如下： 觀察與的散點圖，可以發(fā)現樣本點并不分布在一條直線的周圍，因此不宜用線性回歸方程來擬合它，即不宜用二次曲線來擬合與之間的關系. ）小結：也就是說，我們可以通過觀察變換后的散點圖來判斷能否用此種模型來擬合.

6、 事實上，除了觀察散點圖以外，我們也可先求出函數模型，然后利用殘差分析的方法來比較模型的好壞. 二、講授新課： 1. 教學殘差分析： ① 殘差：樣本值與回歸值的差叫殘差，即. ② 殘差分析：通過殘差來判斷模型擬合的效果，判斷原始數據中是否存在可疑數據，這方面的分析工作稱為殘差分析. ③ 殘差圖：以殘差為橫坐標，以樣本編號，或身高數據，或體重估計值等為橫坐標，作出的圖形稱為殘差圖. 觀察殘差圖，如果殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適，這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，模型擬合精度越高，回歸方程的預報精度越高. 2. 例3中的殘差分析： 計算兩種模型下的殘差

7、 一般情況下，比較兩個模型的殘差比較困難（某些樣本點上一個模型的殘差的絕對值比另一個模型的小，而另一些樣本點的情況則相反），故通過比較兩個模型的殘差的平方和的大小來判斷模型的擬合效果. 殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好. 　　由于兩種模型下的殘差平方和分別為1450.673和15448.432，故選用指數函數模型的擬合效果遠遠優(yōu)于選用二次函數模型. （當然，還可用相關指數刻畫回歸效果） 3. 小結：殘差分析的步驟、作用 三、鞏固練習：練習：教材P13　第1題 板書設計 1.1回歸分析的基本思想及其初步應用(3) 1.非線性回歸關系 2. 非線性回歸方程的求解 例3 教學反思 非線性回歸關系是對線性回歸關系的深化，它與線性回歸關系又存在密切的聯系。對例3，教師帶領學生分析，由樣本數據，畫出散點圖，但這些點不在一條直線附近，而是在指數函數圖像附近，或拋物線附近，如何來求相應的回歸方程？教師引導學生分析，是否可以化未知為已知，由線性關系來求非線性關系的方程。 我國經濟發(fā)展進入新常態(tài)，需要轉變經濟發(fā)展方式，改變粗放式增長模式，不斷優(yōu)化經濟結構，實現經濟健康可持續(xù)發(fā)展進區(qū)域協調發(fā)展，推進新型城鎮(zhèn)化，推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國經濟發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協調等現實挑戰(zhàn)。