高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.2 函數(shù)的簡單性質(zhì)2自我小測 蘇教版必修1

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1、 2.2 函數(shù)的簡單性質(zhì) 自我小測 1．對于定義在R上的任意奇函數(shù)f(x)，下列式子中恒成立的序號是________． (1)f(x)－f(－x)≥0；(2)f(x)－f(－x)≤0；(3)f(x)f(－x)≤0；(4)f(x)f(－x)≥0；(5)f(x)＋f(－x)＝0；(6). 2．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)，其定義域是[a－1,2a]，則a＝________，b＝________. 3．已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，則f(2)＝________. 4．已知奇函數(shù)f(x)在x＜0時(shí)，函數(shù)解析式為f(x)＝x(x－1)，則

2、當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)解析式f(x)＝______________. 5．若f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(－∞，0]上是單調(diào)減函數(shù)，且f(2)＝0，則使得f(x)＜0的x的取值范圍是______． 6．若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x－2)＝－f(x)，給出下列4個結(jié)論：①f(2)＝0；②f(x)＝f(x＋4)；③f(x)的圖象關(guān)于直線x＝0對稱；④f(x＋2)＝f(－x)，其中所有正確結(jié)論的序號是______． 7．判斷下列函數(shù)的奇偶性： (1)；(2)；(3)；(4) (a∈R)． 8．設(shè)f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y＝x；當(dāng)x＞2時(shí)，y＝f(x)的圖象是

3、頂點(diǎn)為P(3,4)且過點(diǎn)A(2,2)的拋物線的一部分． (1)求函數(shù)f(x)在(－∞，－2)上的解析式； (2)在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的圖象； (3)寫出函數(shù)f(x)的值域．  參考答案 千里之行 1．(3)(5)　解析：由奇函數(shù)的定義知，f(－x)＝－f(x)，∴f(x)f(－x)＝f(x)[－f(x)]＝－[f(x)]2≤0，且f(x)＋f(－x)＝0，∴(3)(5)正確，(1)(2)(4)錯，(6)當(dāng)f(－x)≠0時(shí)成立，故不恒成立． 2.　0　解析：∵函數(shù)具有奇偶性時(shí)，定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對稱，故a－1＝－2a，∴，又對于f(x)有f(－x)＝f(x)恒成立，∴

4、b＝0. 3．－26　解析：方法一：令g(x)＝x5＋ax3＋bx，則g(x)是奇函數(shù)．∴f(－2)＝g(－2)－8＝－g(2)－8＝10，∴g(2)＝－18，∴f(2)＝g(2)－8＝－18－8＝－26. 方法二：∵f(－x)＋f(x)＝(－x)5＋a(－x)3＋b(－x)－8＋x5＋ax3＋bx－8＝－16，∴f(－2)＋f(2)＝－16，又f(－2)＝10，∴f(2)＝－16－f(－2)＝－16－10＝－26. 4．－x(x＋1)　解析：設(shè)x＞0時(shí)，則－x＜0，由條件，得f(－x)＝－x(－x－1)∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝－x(－x－1)，∴f(x)

5、＝－x(x＋1)(x＞0)． 5．(－2,2)　解析：方法一：f(2)＝0，f(－2)＝0，f(x)在(－∞，0]上單調(diào)遞減，又∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，當(dāng)x∈(－2,0]時(shí)，f(x)＜f(－2)＝0，當(dāng)x∈[0,2)時(shí)，f(x)＜f(2)＝0，∴使f(x)＜0的x的取值范圍是(－2,2)． 方法二：∵f(x)是偶函數(shù)，且在(－∞，0]上是單調(diào)減函數(shù)，∴f(x)在[0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，∵f(2)＝0，∴f(－2)＝f(2)＝0，由單調(diào)性易知使f(x)＜0的x的取值范圍是(－2,2)，借助圖形更直觀，如圖． 6．①②④　解析：由題意，知f(0

6、)＝－f(2)，∴f(2)＝－f(0)，又f(x)是R上的奇函數(shù)，∴f(0)＝0，∴f(2)＝0，故①正確；∵f(x)＝－f(x＋2)＝f(x＋4)，∴②正確；∵f(x)為奇函數(shù)，∴圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，③不正確；∵f(－x)＝－f(x)＝f(x＋2)，∴④正確． 7．解：(1)，但f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠1}，關(guān)于原點(diǎn)不對稱，故此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)． (2)f(x)的定義域?yàn)镽，∵對任意的x∈R，都有，∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù)． (3)f(x)的定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)，關(guān)于原點(diǎn)對稱． 當(dāng)x＞0時(shí)，－x＜0，則f(－x)＝(－x)3＋3(－x)2－1＝－x3＋3x2－1＝－(

7、x3－3x2＋1)＝－f(x)．當(dāng)x＜0時(shí)，－x＞0，則f(－x)＝(－x)3－3(－x)2＋1＝－x3－3x2＋1＝－(x3＋3x2－1)＝－f(x)∴對定義域內(nèi)的任意x，都有f(－x)＝－f(x)∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù)． (4)當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝x2，對任意x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝(－x)2＝x2＝f(x)，∴函數(shù)f(x)為偶函數(shù)．當(dāng)a≠0時(shí)，(a≠0，x≠0)，取x＝1，得f(－1)＋f(1)＝2≠0，f(－1)－f(1)＝－2a≠0，∴f(－1)≠－f(1)，f(－1)≠f(1)，∴函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)． 8．解：(1)當(dāng)x＞2時(shí)，設(shè)f(x

8、)＝a(x－3)2＋4.又因?yàn)檫^A(2,2)，所以f(2)＝a(2－3)2＋4＝2，解得a＝－2，所以f(x)＝－2(x－3)2＋4.設(shè)x∈(－∞，－2)，則－x＞2，所以f(－x)＝－2(－x－3)2＋4.又因?yàn)閒(x)在R上為偶函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝－2(－x－3)2＋4，即f(x)＝－2(x＋3)2＋4，x∈(－∞，－2)． (2)圖象如圖所示， (3)由圖象觀察知f(x)的值域?yàn)閧y|y≤4}． 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375