高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)10 函數(shù)的最大值、最小值 新人教A版必修1

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1、 課時(shí)作業(yè)10　函數(shù)的最大值、最小值 |基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．下列函數(shù)在[1,4]上最大值為3的是(　　) A．y＝＋2　B．y＝3x－2 C．y＝x2 D．y＝1－x 【解析】　B，C在[1,4]上均為增函數(shù)，A，D在[1,4]上均為減函數(shù)，代入端點(diǎn)值，即可求得最值，故選A. 【答案】　A 2．函數(shù)f(x)＝則f(x)的最大值、最小值分別為(　　) A．10,6 B．10,8 C．8,6 D．以上都不對(duì) 【解析】　當(dāng)－1≤x<1時(shí)，6≤x＋7<8， 當(dāng)1≤x≤2時(shí)，8≤2x＋6≤10. ∴f(x)min

2、＝f(－1)＝6， f(x)max＝f(2)＝10.故選A. 【答案】　A 3．若函數(shù)y＝x2－6x－7，則它在[－2,4]上的最大值、最小值分別是(　　) A．9，－15 B．12，－15 C．9，－16 D．9，－12 【解析】　函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x＝3， 所以當(dāng)x＝3時(shí)，函數(shù)取得最小值為－16， 當(dāng)x＝－2時(shí)，函數(shù)取得最大值為9，故選C. 【答案】　C 4．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，則f(x)的最大值為(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 【解析】　∵f(x)＝－(x2－4x＋4)＋a＋4＝－(x－2)

3、2＋4＋a， ∴函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x＝2. ∴f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增． 又∵f(x)min＝－2，∴f(0)＝－2，即a＝－2. ∴f(x)max＝f(1)＝－1＋4－2＝1. 【答案】　C 5．當(dāng)0≤x≤2時(shí)，a<－x2＋2x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，1] B．(－∞，0] C．(－∞，0) D．(0，＋∞) 【解析】　令f(x)＝－x2＋2x， 則f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1. 又∵x∈[0,2]，∴f(x)min＝f(0)＝f(2)＝0. ∴a<0. 【答案】　C 二、填空題(每小題5分，共15分)

4、6．函數(shù)y＝的值域?yàn)開(kāi)_______． 【解析】　y＝＝2＋. 因?yàn)閤2－x＋1＝2＋， 所以2<2＋≤.故值域?yàn)? 答案： 7．函數(shù)f(x)＝的最大值為_(kāi)_______． 【解析】　當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)f(x)＝為減函數(shù)，所以f(x)在x＝1處取得最大值，為f(1)＝1；當(dāng)x<1時(shí)，易知函數(shù)f(x)＝－x2＋2在x＝0處取得最大值，為f(0)＝2.故函數(shù)f(x)的最大值為2. 【答案】　2 8．用min{a，b，c}表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值，則函數(shù)f(x)＝min{4x＋1，x＋4，－x＋8}的最大值是________． 【解析】　在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)y＝4x＋1，

5、y＝x＋4，y＝－x＋8的圖象后，取位于下方的部分得函數(shù)f(x)＝min{4x＋1，x＋4，－x＋8}的圖象，如圖所示， 由圖象可知，函數(shù)f(x)在x＝2時(shí)取得最大值6. 【答案】　6 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．已知函數(shù)f(x)＝|x|(x＋1)，試畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象，并根據(jù)圖象解決下列兩個(gè)問(wèn)題． (1)寫(xiě)出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值． 【解析】　f(x)＝|x|(x＋1)＝的圖象如圖所示． (1)f(x)在和[0，＋∞) 上是增函數(shù)， 在上是減函數(shù)， 因此f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，[0，＋∞)； 單調(diào)遞

6、減區(qū)間為 . (2)因?yàn)閒＝，f()＝， 所以f(x)在區(qū)間上的最大值為. 10．已知函數(shù)f(x)＝，x∈[3,5]． (1)判斷函數(shù)在區(qū)間[3,5]上的單調(diào)性，并給出證明； (2)求該函數(shù)的最大值和最小值． 【解析】　(1)函數(shù)f(x)在[3,5]上是增加的， 證明：設(shè)任意x1，x2，滿(mǎn)足3≤x10，x2＋1>0，x1－x2<0. 所以f(x1)－f(x2)<0， 即f(x1)

7、 f(x)max＝f(5)＝＝. |能力提升|(20分鐘，40分) 11．已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c且f(1＋x)＝f(－x)，則下列不等式中成立的是(　　) A．f(－2)

8、【答案】　C 12．函數(shù)y＝x2＋ax＋3(00恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【解析】　(1)當(dāng)a＝時(shí)f(x)＝x＋＋2. 設(shè)1≤x1

9、x2－x1)(1－)， ∵1≤x10,2x1x2>2， ∴0<<，1－>0. ∴f(x2)－f(x1)>0，f(x1)0恒成立?x2＋2x＋a>0恒成立. 設(shè)y＝x2＋2x＋a，x∈[1，＋∞)，則函數(shù)y＝x2＋2x＋a＝(x＋1)2＋a－1在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)． 所以當(dāng)x＝1時(shí)，y取最小值，即ymin＝3＋a， 于是當(dāng)且僅當(dāng)ymin＝3＋a>0時(shí)，函數(shù)f(x)>0恒成立， 故a的取值范圍為(－3

10、，＋∞)． 14．已知函數(shù)y＝f(x)是定義在(0，＋∞)上的遞增函數(shù)，對(duì)于任意的x>0，y>0，都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且滿(mǎn)足f(2)＝1. (1)求f(1)，f(4)的值； (2)求滿(mǎn)足f(2)＋f(x－3)≤2的x的取值范圍． 【解析】　(1)令x＝y(tǒng)＝1，得f(1)＝f(1)＋f(1)，所以f(1)＝0， 令x＝y(tǒng)＝2，得f(4)＝f(2)＋f(2)＝1＋1＝2，所以f(4)＝2. (2)由f(2)＝1及f(xy)＝f(x)＋f(y)可得2＝1＋1＝f(2)＋f(2)＝f(4)． 因?yàn)閒(2)＋f(x－3)≤2. 所以f(2(x－3))≤f(4)． 又函數(shù)f(x)在定義域(0，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)， 所以解得3