高中數(shù)學(xué) 課時作業(yè)14 平面向量的實際背景及基本概念 新人教A版必修4

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1、 課時作業(yè)14　平面向量的實際背景及基本概念 |基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．下列命題中，正確命題的個數(shù)是(　　) ①單位向量都共線； ②長度相等的向量都相等； ③共線的單位向量必相等； ④與非零向量a共線的單位向量是. A．3　B．2 C．1 D．0 解析：根據(jù)單位向量的定義，可知①②③明顯是錯誤的，對于④，與非零向量a共線的單位向量是或－，故④也是錯誤的． 答案：D 2．若a為任一非零向量，b的模為1，給出下列各式： ①|(zhì)a|>|b|；②a∥b；③|a|>0；④|b|＝1. 其中正確的是(　　) A．①④

2、B．③ C．①②③ D．②③ 解析：①中，|a|的大小不能確定，故①錯誤；②中，兩個非零向量的方向不確定，故②錯誤；④中，向量的模是一個非負實數(shù)，故④錯誤；③正確．選B. 答案：B 3．下列說法正確的是(　　) A．若a與b平行，b與c平行，則a與c一定平行 B．終點相同的兩個向量不共線 C．若|a|>|b|，則a>b D．單位向量的長度為1 解析：A中，因為零向量與任意向量平行，若b＝0，則a與c不一定平行．B中，兩向量終點相同，若夾角是0或180，則共線．C中，向量是既有大小，又有方向的量，不可以比較大小． 答案：D 4．若||＝||且＝，則四邊形ABCD的形狀為(

3、　　) A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 解析：由＝，知AB＝CD且AB∥CD，即四邊形ABCD為平行四邊形．又因為||＝||，所以四邊形ABCD為菱形． 答案：C 5．如圖，在正六邊形ABCDEF中，點O為其中心，則下列判斷錯誤的是(　　) A.＝ B.∥ C．||＝|| D.＝ 解析：由題圖可知，||＝||，但、不共線，故≠，故選D. 答案：D 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，O為其中心，則||＝________. 解析：因為正方形的對角線長為2，所以||＝. 答案： 7．給出

4、下列三個條件：①|(zhì)a|＝|b|；②a與b方向相反；③|a|＝0或|b|＝0，其中能使a∥b成立的條件是________． 解析：由于|a|＝|b|并沒有確定a與b的方向，即①不能夠使a∥b成立；因為a與b方向相反時，a∥b，即②能夠使a∥b成立；因為零向量與任意向量共線，所以|a|＝0或|b|＝0時，a∥b能夠成立．故使a∥b成立的條件是②③. 答案：②③ 8．已知A，B，C是不共線的三點，向量m與向量是平行向量，與是共線向量，則m＝________. 解析：∵A，B，C不共線， ∴與不共線． 又m與，都共線， ∴m＝0. 答案：0 三、解答題(每小題10分，共20分) 9

5、．在如圖的方格紙(每個小方格的邊長為1)上，已知向量a. (1)試以B為起點畫一個向量b，使b＝a. (2)畫一個以C為起點的向量c，使|c|＝2，并說出c的終點的軌跡是什么． 解析：(1)根據(jù)相等向量的定義， 所作向量b應(yīng)與a同向，且長度相等，如圖所示． (2)由平面幾何知識可作滿足條件的向量c，所有這樣的向量c的終點的軌跡是以點C為圓心，2為半徑的圓，如圖所示． 10．如圖所示，在四邊形ABCD中，＝，N、M分別是AD、BC上的點，且＝.求證：＝. 證明：∵＝，∴||＝||且AB∥CD， ∴四邊形ABCD是平行四邊形， ∴||＝||且DA∥CB. 又∵與的方

6、向相同，∴＝，∴||＝||. 同理可得，四邊形CNAM是平行四邊形，∴＝. ∴||＝||，∴||＝||， 又與的方向相同，∴＝. |能力提升|(20分鐘，40分) 11．在菱形ABCD中，∠DAB＝120，則以下說法錯誤的是(　　) A．與相等的向量只有一個(不含) B．與的模相等的向量有9個(不含) C.的模恰為模的倍 D.與不共線 解析：兩向量相等要求長度(模)相等，方向相同．兩向量共線只要求方向相同或相反．D中，所在直線平行，向量方向相同，故共線． 答案：D 12．如圖所示，已知四邊形ABCD是矩形，O為對角線AC與BD的交點，設(shè)點集M＝{O，A，B，C，D}，

7、向量的集合T＝{|P，Q∈M，且P，Q不重合}，則集合T有________個元素． 解析：以矩形ABCD的四個頂點及它的對角線交點O五點中的任一點為起點，其余四點中的一個點為終點的向量共有20個．但這20個向量中有8對向量是相等的，其余12個向量各不相等，即為()、()，()，()，()，()，()，()，，，，，由元素的互異性知T中有12個元素． 答案：12 13．某人從A點出發(fā)向東走了5米到達B點，然后改變方向沿東北方向走了10米到達C點，到達C點后又改變方向向西走了10米到達D點． (1)作出向量，，. (2)求向量的模． 解析：(1)作出向量，，，如圖所示： (2

8、)由題意得，△BCD是直角三角形，其中∠BDC＝90， BC＝10米，CD＝10米，所以BD＝10米．△ABD是直角三角形，其中∠ABD＝90，AB＝5米，BD＝10米，所以AD＝＝5(米)．所以||＝5米． 14．如圖所示方格紙由若干個邊長為1的小正方形并在一起組成，方格紙中有兩個定點A，B，點C為小正方形的頂點，且||＝. (1)畫出所有的向量； (2)求||的最大值與最小值． 解析：(1)畫出所有的向量，如圖所示． (2)由(1)所畫的圖知，①當點C位于點C1和C2時，||取得最小值＝； ②當點C位于點C5和C6時， ||取得最大值＝. ∴||的最大值為，最小值為. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375