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1、
課時作業(yè)15 向量加法運算及其幾何意義
|基礎鞏固|(25分鐘,60分)
一、選擇題(每小題5分,共25分)
1.點O是平行四邊形ABCD的兩條對角線的交點,則++等于( )
A. B.
C. D.
解析:因為點O是平行四邊形ABCD的兩條對角線的交點,則++=+=.故選A.
答案:A
2.在矩形ABCD中,||=4,||=2,則向量++的長度等于( )
A.2 B.4
C.12 D.6
解析:因為+=,所以++的長度為的模的2倍,故選B.
答案:B
3.如圖在平行四邊形ABCD中,下列結(jié)論中錯誤的是( )
A.+=0 B.+=
C
2、.+= D.+=0
解析:由||=||,且與的方向相反,知與是一對相反向量,因此有+=0,故選項A正確;
由向量加法的平行四邊形法則知+=,故選項B正確;
由-=,得=+,故選項C錯誤;
與是一對相反向量,故+=0,故選項D正確.
答案:C
4.如圖所示,四邊形ABCD是梯形,AD∥BC,則++=( )
A. B.
C. D.
解析:++=++=.
答案:B
5.如圖所示,在正六邊形ABCDEF中,若AB=1,則|++|等于( )
A.1 B.2
C.3 D.2
解析:由正六邊形知=,
所以++=++=,
所以|++|=||=2.故選B.
3、
答案:B
二、填空題(每小題5分,共15分)
6.化簡(+)+(+)+=________.
解析:原式=(+)+(+)+=++=+=.
答案:
7.在菱形ABCD中,∠DAB=60,||=1,則|+|=________.
解析:在菱形ABCD中,連接BD,
∵∠DAB=60,∴△BAD為等邊三角形,
又∵||=1,∴||=1,
|+|=||=1.
答案:1
8.小船以10 km/h的速度按垂直于對岸的方向行駛,同時河水的流速為10 km/h,則小船實際航行速度的大小為________km/h.
解析:如圖,設船在靜水中的速度為|v1|=10 km/h,河水的流速
4、為|v2|=10 km/h,小船實際航行速度為v0,則由|v1|2+|v2|2=|v0|2,得(10)2+102=|v0|2,所以|v0|=20 km/h,即小船實際航行速度的大小為20 km/h.
答案:20
三、解答題(每小題10分,共20分)
9.如圖所示,設O為正六邊形ABCDEF的中心,作出下列向量:
(1)+;
(2)+.
解析:(1)由圖可知,四邊形OABC為平行四邊形,所以由向量加法的平行四邊形法則,得+=.
(2)由圖可知,===,所以+=+=.
10.已知||=|a|=3,||=|b|=3,∠AOB=60,求|a+b|.
解析:如圖,∵||=|
5、|=3,
∴四邊形OACB為菱形.
連接OC、AB,則OC⊥AB,設垂足為D.
∵∠AOB=60,∴AB=||=3.
∴在Rt△BDC中,CD=.
∴||=|a+b|=2=3.
|能力提升|(20分鐘,40分)
11.設a=(+C)+(+),b是任一非零向量,則下列結(jié)論中正確的有( )
①a∥b ②a+b=a
③a+b=b ④|a+b|<|a|+|b|
⑤|a+b|=|a|+|b| ⑥|a+b|>|a|+|b|
A.①②⑥ B.①③⑥
C.①③⑤ D.③④⑤⑥
解析:a=+++=0
又b為非零向量,故①③⑤正確.
答案:C
12.如圖,已知△A
6、BC是直角三角形且∠A=90,則在下列結(jié)論中正確的是________.
①|(zhì)+|=||;
②|+|=||;
③||2+||2=||2.
解析:①正確.以AB,AC為鄰邊作?ABDC,又∠A=90,
所以?ABDC為矩形,所以AD=BC,
所以|+|=||=||.
②正確.|+|=||=||.
③正確.由勾股定理知||2+||2=||2.
答案:①②③
13.如圖,已知向量a,b,c,d.
(1)求作a+b+c+d;
(2)設|a|=2,e為單位向量,求|a+e|的最大值.
解析:(1)在平面內(nèi)任取一點O,作=a,=b,=c,=d,則=a+b+c+d.
7、
(2)在平面內(nèi)任取一點O,作=a,=e,則a+e=+=,因為e為單位向量,
所以點B在以A為圓心的單位圓上(如圖所示),
由圖可知當點B在點B1時,O,A,B1三點共線,
||即|a+e|最大,最大值是3.
14.如圖,在重300 N的物體上拴兩根繩子,這兩根繩子在鉛垂線的兩側(cè),與鉛垂線的夾角分別為30,60,當整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時,求兩根繩子的拉力.
解析:如圖,作?OACB,
使∠AOC=30,∠BOC=60,
則∠ACO=∠BOC=60,∠OAC=90.
設向量,分別表示兩根繩子的拉力,則表示物體所受的重力,且||=300 N.
所以||=||cos30=150(N),
||=||cos60=150 (N).
所以與鉛垂線成30角的繩子的拉力是150 N,與鉛垂線成60角的繩子的拉力是150 N.
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