高中數(shù)學(xué)必修1、3、4、5知識點歸納及公式大全[共21頁]

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1、實用標(biāo)準(zhǔn)文檔 必修1數(shù)學(xué)知識點 第一章、集合與函數(shù)概念 1.1.1、集合 1、 把研究的對象統(tǒng)稱為元素,把一些元素組成的總體叫做集合。集合三要素:確定性、互異性、無序性。 2、 只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的,就稱這兩個集合相等。 3、 常見集合:正整數(shù)集合:或,整數(shù)集合:,有理數(shù)集合:,實數(shù)集合:. 4、集合的表示方法:列舉法、描述法. 1.1.2、集合間的基本關(guān)系 1、 一般地,對于兩個集合A、B,如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素,則稱集合A是集合B的子集。記作. 2、 如果集合,但存在元素,且,則稱集合A是集合B的真子集.記作:AB. 3、 把不含任何元素

2、的集合叫做空集.記作:.并規(guī)定:空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A中含有n個元素,則集合A有個子集. 1.1.3、集合間的基本運算 1、 一般地,由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合,稱為集合A與B的并集.記作:. 2、 一般地,由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合,稱為A與B的交集.記作:. 3、全集、補集? 1.2.1、函數(shù)的概念 1、 設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系,使對于集合A中的任意一個數(shù),在集合B中都有惟一確定的數(shù)和它對應(yīng),那么就稱為集合A到集合B的一個函數(shù),記作:. 2、 一個函數(shù)的構(gòu)成要素為:定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域.如果兩個

3、函數(shù)的定義域相同,并且對應(yīng)關(guān)系完全一致,則稱這兩個函數(shù)相等. 1.2.2、函數(shù)的表示法 1、 函數(shù)的三種表示方法:解析法、圖象法、列表法. 1.3.1、單調(diào)性與最大(?。┲? 1、 注意函數(shù)單調(diào)性證明的一般格式: 解:設(shè)且,則:=… 1.3.2、奇偶性 1、 一般地,如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個,都有,那么就稱函數(shù)為偶函數(shù).偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱. 2、 一般地,如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個,都有,那么就稱函數(shù)為奇函數(shù).奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱. 第二章、基本初等函數(shù)(Ⅰ) 2.1.1、指數(shù)與指數(shù)冪的運算 1、 一般地,如果,那么叫做 的次方根。其中. 2、 當(dāng)為

4、奇數(shù)時,; 當(dāng)為偶數(shù)時,. 3、 我們規(guī)定: ⑴ ;  ?、?; 4、 運算性質(zhì): ⑴; ⑵; ⑶. 2.1.2、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 1、 記住圖象: 2.2.1、對數(shù)與對數(shù)運算 1、; 2、. 3、,. 4、當(dāng)時: ⑴; ⑵; ⑶. 5、換底公式: . 6、 . 2..2.2、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 1、 記住圖象: 2.3、冪函數(shù) 1、幾種冪函數(shù)的圖象: 第三章、函數(shù)的應(yīng)用 3.1.1、方程的根與函數(shù)的零點 1、方程有實根 函數(shù)的圖象與軸有交點 函數(shù)有零點. 2、 性質(zhì):如果函數(shù)在

5、區(qū)間 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有,那么,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點,即存在,使得,這個也就是方程的根. 3.1.2、用二分法求方程的近似解 1、掌握二分法. 3.2.1、幾類不同增長的函數(shù)模型 3.2.2、函數(shù)模型的應(yīng)用舉例 1、解決問題的常規(guī)方法:先畫散點圖,再用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)擬合,最后檢驗. 必修3數(shù)學(xué)知識點 第一章:算法 1、算法三種語言: 自然語言、流程圖、程序語言; 2、算法的三種基本結(jié)構(gòu): 順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu) 3、流程圖中的圖框: 起止框、輸入輸出框、處理框、判斷框、流程線等規(guī)范表示方法; 4、循環(huán)結(jié)構(gòu)中常見的兩種結(jié)構(gòu): 當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)、直

6、到型循環(huán)結(jié)構(gòu) 5、基本算法語句: ①賦值語句:“=”(有時也用“←”) ②輸入輸出語句:“INPUT” “PRINT” ③條件語句: If … Then … Else … End If ④循環(huán)語句: “Do”語句 Do … Until … End “While”語句 While … … WEnd ⑹算法案例:輾轉(zhuǎn)相除法—同余思想 第二章:統(tǒng)計 1、抽樣方法: ①簡單隨機抽樣(總體個數(shù)較少) ②系統(tǒng)抽樣(總體個數(shù)較多) ③分層抽樣(總體中差異明顯) 注意:在N個個體的總體中抽取出n個個體組成樣本,每個個體被抽到的機會(概率)均為。

7、 2、總體分布的估計: ⑴一表二圖: ①頻率分布表——數(shù)據(jù)詳實 ②頻率分布直方圖——分布直觀 ③頻率分布折線圖——便于觀察總體分布趨勢 注:總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。 ⑵莖葉圖: ①莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況,從中便于看出數(shù)據(jù)的分布,以及中位數(shù)、眾位數(shù)等。 ②個位數(shù)為葉,十位數(shù)為莖,右側(cè)數(shù)據(jù)按照從小到大書寫,相同的藥重復(fù)寫。 3、總體特征數(shù)的估計: ⑴平均數(shù):; 取值為的頻率分別為,則其平均數(shù)為; 注意:頻率分布表計算平均數(shù)要取組中值。 ⑵方差與標(biāo)準(zhǔn)差:一組樣本數(shù)據(jù) 方差:; 標(biāo)準(zhǔn)差: 注:方差與標(biāo)準(zhǔn)差越小,說明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。 平均數(shù)反映數(shù)據(jù)

8、總體水平;方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定水平。 ⑶線性回歸方程 ①變量之間的兩類關(guān)系:函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系; ②制作散點圖,判斷線性相關(guān)關(guān)系 ③線性回歸方程:(最小二乘法) 注意:線性回歸直線經(jīng)過定點。 第三章:概率 1、隨機事件及其概率: ⑴事件:試驗的每一種可能的結(jié)果,用大寫英文字母表示; ⑵必然事件、不可能事件、隨機事件的特點; ⑶隨機事件A的概率:; 2、古典概型: ⑴基本事件:一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個基本結(jié)果; ⑵古典概型的特點: ①所有的基本事件只有有限個; ②每個基本事件都是等可能發(fā)生。 ⑶古典概型概率計算公式:一次試驗的等可能基本事件共有n個,事

9、件A包含了其中的m個基本事件,則事件A發(fā)生的概率。 3、幾何概型: ⑴幾何概型的特點: ①所有的基本事件是無限個; ②每個基本事件都是等可能發(fā)生。 ⑵幾何概型概率計算公式:; 其中測度根據(jù)題目確定,一般為線段、角度、面積、體積等。 4、互斥事件: ⑴不能同時發(fā)生的兩個事件稱為互斥事件; ⑵如果事件任意兩個都是互斥事件,則稱事件彼此互斥。 ⑶如果事件A,B互斥,那么事件A+B發(fā)生的概率,等于事件A,B發(fā)生的概率的和, 即: ⑷如果事件彼此互斥,則有: ⑸對立事件:兩個互斥事件中必有一個要發(fā)生,則稱這兩個事件為對立事件。 ①事件的對立事件記作 ②對立事件一定是

10、互斥事件,互斥事件未必是對立事件。 必修4數(shù)學(xué)知識點 第一章、三角函數(shù) 1.1.1、任意角 1、 正角、負(fù)角、零角、象限角的概念. 2、 與角終邊相同的角的集合: . 1.1.2、弧度制 1、 把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角. 2、 . 3、弧長公式:. 4、扇形面積公式:. 1.2.1、任意角的三角函數(shù) 1、 設(shè)是一個任意角,它的終邊與單位圓交于點,那么: . 2、 設(shè)點為角終邊上任意一點,那么:(設(shè)) ,,. 3、 ,,在四個象限的符號和三角函數(shù)線的畫法. 4、 誘導(dǎo)公式一: (其中:) 5、 特殊角0,30,45,60

11、, 90,180,270的三角函數(shù)值. 1.2.2、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 1、 平方關(guān)系:. 2、 商數(shù)關(guān)系:. 1.3、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 1、 誘導(dǎo)公式二: 2、誘導(dǎo)公式三: 3、誘導(dǎo)公式四: 4、誘導(dǎo)公式五: 5、誘導(dǎo)公式六: 1.4.1、正弦、余弦函數(shù)的圖象 1、記住正弦、余弦函數(shù)圖象: 2、 能夠?qū)φ請D象講出正弦、余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì):定義域、值域、最大最小值、對稱軸、對稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性. 3、 會用五點法作圖. 1

12、.4.2、正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì) 1、 周期函數(shù)定義:對于函數(shù),如果存在一個非零常數(shù)T,使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個值時,都有,那么函數(shù)就叫做周期函數(shù),非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期. 1.4.3、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1、記住正切函數(shù)的圖象: 2、 能夠?qū)φ請D象講出正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì):定義域、值域、對稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性. 1.5、函數(shù)的圖象 1、 能夠講出函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象之間的平移伸縮變換關(guān)系. 2、 對于函數(shù): 有:振幅A,周期,初相,相位,頻率. 1.6、三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用 1、 要求熟悉課本例

13、題. 第二章、平面向量 2.1.1、向量的物理背景與概念 1、 了解四種常見向量:力、位移、速度、加速度. 2、 既有大小又有方向的量叫做向量. 2.1.2、向量的幾何表示 1、 帶有方向的線段叫做有向線段,有向線段包含三個要素:起點、方向、長度. 2、 向量的大小,也就是向量的長度(或稱模),記作;長度為零的向量叫做零向量;長度等于1個單位的向量叫做單位向量. 3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量(或共線向量).規(guī)定:零向量與任意向量平行. 2.1.3、相等向量與共線向量 1、 長度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 2.2.1、向量加法運算及其幾何意義 1

14、、 三角形法則和平行四邊形法則. 2、 ≤. 2.2.2、向量減法運算及其幾何意義 1、 與長度相等方向相反的向量叫做的相反向量. 2.2.3、向量數(shù)乘運算及其幾何意義 1、 規(guī)定:實數(shù)與向量的積是一個向量,這種運算叫做向量的數(shù)乘.記作:,它的長度和方向規(guī)定如下: ⑴,  ?、飘?dāng)時, 的方向與的方向相同;當(dāng)時, 的方向與的方向相反. 2、 平面向量共線定理:向量與 共線,當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實數(shù),使. 2.3.1、平面向量基本定理 1、 平面向量基本定理:如果是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么對于這一平面內(nèi)任一向量,有且只有一對實數(shù),使. 2.3.2、平面向量的正交

15、分解及坐標(biāo)表示 1、 . 2.3.3、平面向量的坐標(biāo)運算 1、 設(shè),則: ⑴, ⑵, ⑶, ⑷. 2、 設(shè),則: . 2.3.4、平面向量共線的坐標(biāo)表示 1、設(shè),則 ⑴線段AB中點坐標(biāo)為, ⑵△ABC的重心坐標(biāo)為. 2.4.1、平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義 1、 . 2、 在方向上的投影為:. 3、 . 4、 . 5、 . 2.4.2、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角 1、 設(shè),則: ⑴ ⑵ ⑶ 2、 設(shè),則: . 2.5.1、平面幾何中的向量方法 2.5.2、向量在物理中的應(yīng)用舉例 第三章、三角恒等變換 3

16、.1.1、兩角差的余弦公式 1、 2、記住15的三角函數(shù)值: 3.1.2、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式 1、 2、 3、 4、. 5、. 3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式 1、, 變形:. 2、 , 變形1:, 變形2:. 3、. 3.2、簡單的三角恒等變換 1、 注意正切化弦、平方降次. 必修5數(shù)學(xué)知識點 第一章:解三角形 1、正弦定理: . 2、余弦定理: 3、三角形面積公式: 第二章:數(shù)列 1、數(shù)列中與之間的關(guān)系: 2、等差數(shù)列: ⑴定義:如果一個數(shù)列

17、從第2項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。 ⑵通項公式: ⑶求和公式: 3、等比數(shù)列 ⑴定義:如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。 ⑵通項公式: ⑶求和公式: 第三章:不等式 1、 2、 3、變形: 數(shù)學(xué)必修1、3、4、5常用公式及結(jié)論 必修1: 一、集合1、含義與表示:(1)集合中元素的特征:確定性,互異性,無序性 (2)集合的分類;有限集,無限集 (3)集合的表示法:列舉法,描述法,圖示法 2、集合間的關(guān)系:子集:對任意,都有 ,則稱A是B的子集。記作

18、 真子集:若A是B的子集,且在B中至少存在一個元素不屬于A,則A是B的真子集, 記作AB 集合相等:若:,則 3. 元素與集合的關(guān)系:屬于 不屬于: 空集: 4、集合的運算:并集:由屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合叫并集,記為 交集:由集合A和集合B中的公共元素組成的集合叫交集,記為 補集:在全集U中,由所有不屬于集合A的元素組成的集合叫補集, 記為 5.集合的子集個數(shù)共有 個;真子集

19、有–1個;非空子集有 –1個; 6.常用數(shù)集:自然數(shù)集:N 正整數(shù)集: 整數(shù)集:Z 有理數(shù)集:Q 實數(shù)集:R 二、函數(shù)的奇偶性 1、定義: 奇函數(shù) <=> f (– x ) = – f ( x ) ,偶函數(shù) <=> f (–x ) = f ( x )(注意定義域) 2、性質(zhì):(1)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱圖形; (2)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸成軸對稱圖形; (3)如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,那么這個函數(shù)是奇函數(shù); (4)如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,那么這個函數(shù)是偶函數(shù). 二、函數(shù)的單調(diào)性 1、定義:對于定義域為D的函數(shù)f ( x ),若任意的x1,

20、x2∈D,且x1 < x2 ① f ( x1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) – f ( x2 ) < 0 <=> f ( x )是增函數(shù) ② f ( x1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) – f ( x2 ) > 0 <=> f ( x )是減函數(shù) 2、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性: 同增異減 三、二次函數(shù)y = ax2 +bx + c()的性質(zhì) 1、頂點坐標(biāo)公式:, 對稱軸:,最大(?。┲担? 2.二次函數(shù)的解析式的三種形式 (1)一般式; (2)頂點式; (3)兩根式. 四、指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 1、冪的運算法則:

21、 (1)a m ? a n = a m + n ,(2),(3)( a m ) n = a m n (4)( ab ) n = a n ? b n (5) (6)a 0 = 1 ( a≠0)(7) (8)(9) 2、根式的性質(zhì) (1). (2)當(dāng)為奇數(shù)時,; 當(dāng)為偶數(shù)時,. 4、指數(shù)函數(shù)y = a x (a > 0且a≠1)的性質(zhì): (1)定義域:R ; 值域:( 0 , +∞) (2)圖象過定點(0,1) Y 0 X 1 a > 1 0 Y X 1 0 < a < 1 5.指數(shù)式與對數(shù)式的

22、互化: . 五、對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 1對數(shù)的運算法則: (1)a b = N <=> b = log a N(2)log a 1 = 0(3)log a a = 1(4)log a a b = b(5)a log a N = N (6)log a (MN) = log a M + log a N (7)log a () = log a M -- log a N (8)log a N b = b log a N (9)換底公式:log a N = (10)推論 (,且,,且,, ). (11)log a N =

23、 (12)常用對數(shù):lg N = log 10 N (13)自然對數(shù):ln A = log e A (其中 e = 2.71828…) 2、對數(shù)函數(shù)y = log a x (a > 0且a≠1)的性質(zhì): (1)定義域:( 0 , +∞) ; 值域:R (2)圖象過定點(1,0) X 0 Y 1 0 < a < 1 0 Y X 1 a >1 六、冪函數(shù)y = x a 的圖象:(1) 根據(jù) a 的取值畫出函數(shù)在第一象限的簡圖 . a < 0 0 < a < 1 a > 1 例如:

24、y = x 2 七.圖象平移:若將函數(shù)的圖象右移、上移個單位, 得到函數(shù)的圖象; 規(guī)律:左加右減,上加下減 八. 平均增長率的問題 如果原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N,平均增長率為,則對于時間的總產(chǎn)值,有. 九、函數(shù)的零點:1.定義:對于,把使的X叫的零點。即 的圖象與X軸相交時交點的橫坐標(biāo)。 2.函數(shù)零點存在性定理:如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條 曲線,并有,那么在區(qū)間內(nèi)有零點,即存在, 使得,這個C就是零點。 3.二分法求函數(shù)零點的步驟:(給定精確度) (1

25、)確定區(qū)間,驗證;(2)求的中點 (3)計算①若,則就是零點;②若,則零點 ③若,則零點; (4)判斷是否達(dá)到精確度,若,則零點為或或內(nèi)任一值。否 則重復(fù)(2)到(4) 必修3: 第一章 算法初步 1、算法概念:在數(shù)學(xué)上,現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟,這些程序或步驟必須是明確和有效的,而且能夠在有限步之內(nèi)完成. 2、構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用 程序框 名稱 功能 起止框 表示一個算法的起始和結(jié)束,是任何流程圖不可少的。 輸入、輸出框 表示一

26、個算法輸入和輸出的信息,可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置。 處理框 賦值、計算,算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。 判斷框 判斷某一條件是否成立,成立時在出口處標(biāo)明“是”或“Y”;不成立時標(biāo)明“否”或“N”。 3、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu):順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。(結(jié)構(gòu)圖請看教材) 4、(1)、輾轉(zhuǎn)相除法:用較大的數(shù)除以較小的數(shù)所得的余數(shù)和較小的數(shù)構(gòu)成新的一對數(shù),繼續(xù)做上面的除法,直到大數(shù)被小數(shù)除盡,這個較小的數(shù)就是最大公約數(shù)。 (2)、更相減損術(shù)。以較大的數(shù)減去較小的數(shù),接著把較小的數(shù)與所得的差比較,并以大數(shù)減小數(shù)。繼

27、續(xù)這個操作,直到所得的數(shù)相等為止,則這個數(shù)(等數(shù))就是所求的最大公約數(shù)。 (3)進(jìn)位制 ①以k為基數(shù)的k進(jìn)制換算為十進(jìn)制: ②十進(jìn)制換算為k進(jìn)制:除以k取余,倒序排列 第二章 統(tǒng)計 1.總體和樣本:在統(tǒng)計學(xué)中 , 把研究對象的全體叫做總體. 把每個研究對象叫做個體.把總體中個體的總數(shù)叫做總體容量. 為了研究總體的有關(guān)性質(zhì),一般從總體中隨機抽取一部分:, , , 研究,我們稱它為樣本.其中個體的個數(shù)稱為樣本容量. 2、簡單隨機抽樣,也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等,完全隨機地抽取調(diào)查單位。特點是:每個

28、樣本單位被抽中的可能性相同。(總體個數(shù)較少) 3、簡單隨機抽樣常用的方法:(1)抽簽法;⑵隨機數(shù)表法;⑶計算機模擬法; 4、系統(tǒng)抽樣(等距抽樣):把總體的單位進(jìn)行排序,再計算出抽樣距離,然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采用簡單隨機抽樣的辦法抽取。(總體個數(shù)較多) K(抽樣距離)=N(總體規(guī)模)/n(樣本規(guī)模) 5、分層抽樣:先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志(性別、年齡等)劃分成若干類型或?qū)哟?,然后再在各個類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機抽樣或系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個子樣本,最后,將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。先以分層變量將總體劃分為若干層,再按照各層在總體中的比例從各層中

29、抽取。(總體中差異明顯) 6、總體分布的估計:⑴一表二圖:①頻率分布表——數(shù)據(jù)詳實 ②頻率分布直方圖——分布直觀 ③頻率分布折線圖——便于觀察總體分布趨勢 注:總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。 ⑵莖葉圖:①莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況,從中便于看出數(shù)據(jù)的分布,以及中位數(shù)、眾位數(shù)等。 ②個位數(shù)為葉,十位數(shù)為莖,右側(cè)數(shù)據(jù)按照從小到大書寫,相同的數(shù)重復(fù)寫。 7、用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征(s 為標(biāo)準(zhǔn)差) (1)、平均值:(2)、 8、兩個變量的線性相關(guān)(1)、概念:(1)回歸直線方程: (2)回歸系數(shù):, (3).應(yīng)用直線回歸時注意:回歸分析前

30、,最好先作出散點圖; 第三章 概率 一、概念 1、事件:試驗的每一種可能的結(jié)果,用大寫英文字母表示; (1)必然事件:在條件S下,一定會發(fā)生的事件,叫相對于條件S的必然事件; (2)不可能事件:在條件S下,一定不會發(fā)生的事件,叫相對于條件S的不可能事件; (3)隨機事件:在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,叫相對于條件S的隨機事件; 2、古典概型:⑴基本事件:一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個基本結(jié)果; ⑵古典概型的特點:基本事件可列舉;每個基本事件都是等可能發(fā)生 ⑶概率計算公式:一次試驗的等可能基本事件共有n個,事件A包含了其中的m個基本事 件

31、,則事件A發(fā)生的概率 3、幾何概型:⑴特點:①所有的基本事件是無限個;②每個基本事件都是等可能發(fā)生。 ⑵幾何概型概率計算公式: 。 4、若A∩B=ф,即不可能同時發(fā)生的兩個事件,那么稱事件A與事件B互斥; 5、若A∩B為不可能事件,A∪B為必然事件,即不能同時發(fā)生且必有一個發(fā)生的兩個事件,那么稱事件A與事件B互為對立事件; 二、概率的基本性質(zhì):1)必然事件概率為1,不可能事件概率為0,因此0≤P(A)≤1; 2)當(dāng)事件A與B互斥時,滿足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B); 3)若事件A與B為對立事件,則A∪B為必然事件,所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)

32、=1,于 是有P(A)=1—P(B); 4)互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系,互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發(fā)生,具體包括三種不同的情形:(1)事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生;(2)事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生;(3)事件A與事件B同時不發(fā)生,而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個發(fā)生,其包括兩種情形;(1)事件A發(fā)生B不發(fā)生;(2)事件B發(fā)生事件A不發(fā)生,對立事件是互斥事件的特殊情形。 必修4 一、三角函數(shù)與三角恒等變換 1、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 函數(shù) 正弦函數(shù) 余弦函數(shù) 正切函數(shù) 圖象 定義域 R R {x| x≠+kπ,k∈Z}

33、值域 [-1,1] [-1,1] R 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函數(shù) 偶函數(shù) 奇函數(shù) 單調(diào)性 增區(qū)間[-+2kπ,+2kπ] 減區(qū)間[+2kπ, +2kπ] 增區(qū)間[-π+2kπ, 2kπ] 減區(qū)間[2kπ,π+2kπ] ( k∈Z ) 增區(qū)間 (-+kπ,+kπ) ( k∈Z ) 對稱軸 x = + kπ( k∈Z ) x = kπ ( k∈Z ) 無 對稱中心 ( kπ,0 ) ( k∈Z ) (+ kπ,0 )( k∈Z ) ( k,0 ) ( k∈Z ) 2、同角三角函數(shù)公式 sin 2α+ cos 2α= 1

34、 tanαcotα=1 3、二倍角的三角函數(shù)公式 sin2α= 2sinαcosα cos2α=2cos2α-1 = 1-2 sin2α= cos2α- sin2α 4、降冪公式 5、升冪公式 1sin2α= (sinαcosα) 2 1 + cos2α=2 cos2α 1- cos2α= 2 sin2α 6、兩角和差的三角函數(shù)公式 sin (αβ) = sinαcosβ土cosαsinβ cos (αβ) = cosαcosβ干sinαsinβ 7、兩角和差正切公式的變形: tanαtanβ= tan

35、(αβ) (1干tanαtanβ) == tan (+α) == tan (-α) 8、兩角和差正弦公式的變形(合一變形) (其中) 9、半角公式: 10、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 “奇變偶不變,符號看象限?!? sin (π-α) = sinα, cos (π-α) = -cosα, tan (π-α) = -tanα; sin (π+α) = -sinα cos (π+α) = -cosα tan (π+α) = tanα sin (2π-α) = -sinα cos

36、(2π-α) = cosα tan (2π-α) = -tanα sin (-α) = -sinα cos (-α) = cosα tan (-α) = -tanα sin (-α) = cosα cos (-α) = sinα tan (-α) = cotα sin (+α) = cosα cos (+α) = -sinα tan (+α) = -cotα 11.三角函數(shù)的周期公式 函數(shù),x∈R及函數(shù),x∈R(A,ω,為常數(shù),且A≠0,ω>

37、0)的周期;函數(shù),(A,ω,為常數(shù),且A≠0,ω>0)的周期. 二、平面向量 (一)、向量的有關(guān)概念 1、向量的模計算公式:(1)向量法:|| =; (2)坐標(biāo)法:設(shè)=(x,y),則|| = 2、單位向量的計算公式: (1)與向量=(x,y)同向的單位向量是; (2)與向量=(x,y)反向的單位向量是; 3、平行向量 規(guī)定:零向量與任一向量平行。設(shè)=(x1,y1),=(x2,y2),λ為實數(shù) 向量法:∥(≠)<=> =λ 坐標(biāo)法:∥(≠)<=> x1 y2 – x2 y1 = 0 <=> (y1 ≠0 ,y 2 ≠0) 4、垂直向量 規(guī)定:零向量與任一

38、向量垂直。設(shè)=(x1,y1),=(x2,y2) 向量法:⊥<=> = 0 坐標(biāo)法:⊥<=> x1 x 2 + y1 y 2 = 0 5.平面兩點間的距離公式 =(A,B). (二)、向量的加法 (1)向量法:三角形法則(首尾相接首尾連),平行四邊形法則(起點相同連對角) (2)坐標(biāo)法:設(shè)=(x1,y1),=(x2,y2),則+=(x1+ x2 ,y1+ y2) (三)、向量的減法 (1)向量法:三角形法則(首首相接尾尾連,差向量的方向指向被減向量) (2)坐標(biāo)法:設(shè)=(x1,y1),=(x2,y2),則-=(x1 - x2 ,y1- y2) (3)、重要結(jié)論:|

39、|| - || | ≤ || ≤ || + || (四)、兩個向量的夾角計算公式:(1)向量法:cos = (2)坐標(biāo)法:設(shè)=(x1,y1),=(x2,y2),則cos = (五)、平面向量的數(shù)量積計算公式:(1)向量法:= || || cos (2)坐標(biāo)法:設(shè)=(x1,y1),=(x2,y2),則= x1 x2 + y1 y2 (3) ab的幾何意義: 數(shù)量積ab等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積. (六).1、實數(shù)與向量的積的運算律:設(shè)λ、μ為實數(shù),那么 (1) 結(jié)合律:λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律:(λ+μ)a=λa+μa

40、; (3)第二分配律:λ(a+b)=λa+λb. 2.向量的數(shù)量積的運算律:(1) ab= ba (交換律); (2)(a)b= (ab)=ab= a(b);(3)(a+b)c= a c +bc. 3.平面向量基本定理:如果e1、e 2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么對于這一平面內(nèi)的任一向量,有且只有一對實數(shù)λ1、λ2,使得a=λ1e1+λ2e2.不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底. (七).三角形的重心坐標(biāo)公式 △ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為、、,則△ABC的重心的坐 標(biāo)是 必修5 一、解三角形:ΔABC的六個元素A, B, C, a

41、, b, c滿足下列關(guān)系: 1、角的關(guān)系:A + B + C = π, 特殊地,若ΔABC的三內(nèi)角A, B, C成等差數(shù)列,則∠B = 60,∠A +∠C = 120 2、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用:sin ( A + B ) = sinC , cos ( A + B ) = --cosC , sin () = cos , cos () = sin 3、邊的關(guān)系:a + b > c , a – b < c(兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊。) 4、邊角關(guān)系:(1)正弦定理: (R為ΔABC外接圓半徑) a : b : c = sinA :

42、 sinB : sinC 分體型a = 2R sinA , b = 2R sinB , c = 2R sinC , (2)余弦定理:a 2 = b 2 + c 2 – 2bc?cosA , b 2 = a 2 + c 2 – 2a c?cosB , c 2 = a 2 + b 2 – 2 a b?cosC , , 5、面積公式:S = a h = ab sinC = bc sinA = ac sinB 二、數(shù)列 (一)、等差數(shù)列{ a n } 1、通項公式:a n = a 1 + ( n – 1 ) d ,推廣:

43、a n = a m + ( n – m ) d ( m , n∈N ) 2、前n項和公式:S n = n a 1 +n ( n – 1 ) d = 3、等差數(shù)列的主要性質(zhì) ① 若m + n = 2 p,則 a m + a n = 2 a p(等差中項)( m , n∈N ) ② 若m + n = p + q,則 a m + a n = a p + a q ( m , n , p , q∈N ) ③S n , S 2 n -- S n , S 3 n – S 2 n 組成等差數(shù)列,公差為n d。 (二)、等比數(shù)列{ a n }1、通項公式:a n = a 1 q n – 1

44、 ,推廣:a n = a m q n – m ( m , n∈N ) 2、等比數(shù)列的前n項和公式: 當(dāng)q≠1時,S n = =, 當(dāng)q = 1時,S n = n a 1 3、等比數(shù)列的主要性質(zhì) ① 若m + n = 2 p,則a p2 = a m ? a n(等比中項)( m , n∈N ) ② 若m + n = p + q,則 a m ? a n = a p ? a q ( m , n , p , q∈N ) ③S n , S 2 n -- S n , S 3 n – S 2 n 組成等比數(shù)列,公比為q n。 (三)、一般數(shù)列{ a n }的通項公式:記S n =

45、 a 1 + a 2 + … + a n ,則恒有 三、不等式 (一)、均值定理及其變式(1)a , b ∈ R , a 2 + b 2 ≥ 2 a b (2)a , b ∈ R + , a + b ≥ 2 (3)a , b ∈ R + , a b ≤ (4) ,以上當(dāng)且僅當(dāng) a = b時取“ = ”號。 (二).一元二次不等式,如果與同號,則其解集在兩根之外;如果與異號,則其解集在兩根之間.簡言之:同號兩根之外,異號兩根之間. 設(shè) ; (三).含有絕對值的不等式:當(dāng)a> 0時,有 . 或. (四).指數(shù)不等式與對數(shù)不等式 (1)當(dāng)時, ; . (2)當(dāng)時, ; (五). 或所表示的平面區(qū)域: 直線定界,特殊點定域。 文案大全

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