【高考四元聚焦】屆高三數學一輪復習 第44講 空間幾何體的結構及三視圖、直觀圖對點訓練 理

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1、 第九單元　立體幾何初步與空間向量 　1.(2012湖北省黃岡中學高三五月模擬)下列關于斜二測畫法下的直觀圖的說法正確的是( D ) A．互相垂直的兩條直線的直觀圖一定是互相垂直的兩條直線 B．梯形的直觀圖可能是平行四邊形 C．矩形的直觀圖可能是梯形 D．正方形的直觀圖可能是平行四邊形 解析：由斜二測畫法的規(guī)則可知答案為D. 　2.(2012山東省濟寧第三次質檢)在一個倒置的正三棱錐容器內放入一個鋼球，鋼球恰與棱錐的四個面都接觸，過棱錐的一條側棱和高作截面，正確的截面圖形是( B ) 解析：由于球與側棱不相交，因此截面圖不可能存在截面圓與三角形都相切，排除A，D，

2、又圓錐的高一定過球心，因此在截面圖中三角形的高一定過截面圓的圓心，排除C，故選B. 　3.(2013昌平二模)已知空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的各側面圖形中，是直角三角形的有( C ) A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 解析：由三視圖知幾何體是一個四棱錐，它的一個側面與底面垂直，且此側面的頂點在底面上的射影為對應底邊的中點，易知其有兩個側面是直角三角形，故選C. 　4.已知正三角形ABC的邊長為a，那么△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為　a2　. 　5.(2012福建省泉州市3月質量檢查)一個三棱錐的正視圖和側視圖及其尺寸如圖所示，則該三棱錐俯視圖的

3、面積為　1　. 解析：該三棱錐俯視圖為直角三角形，兩直角邊分別為1,2，其面積為12＝1. 　6.(2013廣東佛山市質檢)一個簡單幾何體的正視圖、側視圖如圖所示，則其俯視圖不可能為①長方形；②正方形；③圓；④橢圓．其中滿足條件的序號是　②③　. 解析：由三視圖的成圖原則可知，正視圖的長度、側視圖的寬度不一樣，故俯視圖不可能為正方形和圓． 　7.如圖，四邊形ABCD在斜二測畫法下的直觀圖是下底角為45的等腰梯形，其下底長為5，一腰長為，則原四邊形的面積是　8　. 　8.如圖是一個幾何體的正視圖和俯視圖． (1)試判斷該幾何體是什么幾何體； (2)畫出其側視圖，并求

4、該平面圖形的面積． 解析：(1)由該幾何體的正視圖和俯視圖可知該幾何體是一個正六棱錐． (2)該幾何體的側視圖如右圖． 其中AB＝AC，AD⊥BC，且BC的長是俯視圖正六邊形對邊的距離，即BC＝a. AD是正六棱錐的高，即AD＝a， 所以該平面圖形的面積S＝aa＝a2. 　9.某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，求a＋b的最大值． 解析：如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA＝，PC⊥平面ABCD，則PD為PA的正視圖，AC為俯視圖，PB為側視圖，由PD＝知AD＝1. 設PC＝h，由，得a2＋b2＝8. 因為≥()2，所以a＋b≤2＝4. 2