一輪優(yōu)化探究文數(shù)蘇教版練習：第十一章 第六節(jié)　幾何概型 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 一、填空題 1．已知地鐵列車每10 min一班(上一班車開走后10分鐘下一班車到)，在車站停 1 min，則乘客到達站臺立即乘上車的概率是________． 解析：試驗的所有結果構成的區(qū)域長度為11 min，而構成事件A的區(qū)域長度為 1 min，故P(A)＝. 答案： 2．設A為圓周上一定點，在圓周上等可能地任取一點與A連結，則弦長超過半徑的概率為________． 解析：當弦長等于半徑時對應的圓心角為， 設A＝{弦長超過半徑}，則P(A)＝＝. 答案： 3．在區(qū)間[

2、1,5]和[2,4]上分別取一個數(shù)，記為a，b，則方程＋＝1表示焦點在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為________． 解析：方程＋＝1表示焦點在x軸上且離心率小于的橢圓， 故 即 化簡得 又a∈[1,5]，b∈[2,4]，畫出滿足不等式組的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示，求得陰影部分的面積為，故所求的概率P＝＝. 答案： 4．在集合A＝{m|關于x的方程x2＋mx＋m＋1＝0無實根}中隨機地取一元素m，恰使式子lg m 有意義的概率為________． 解析：由Δ＝m2－4(m＋1)＜0得－1＜m＜4. 即A＝{m|－1＜m＜4}． 由 lg m有意義知 m＞0， 即使l

3、g m有意義的范圍是(0,4)， 故所求概率為 P＝＝. 答案： 5．ABCD為長方形，AB＝2，BC＝1，O為AB的中點，在長方形ABCD 內隨機取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為________． 解析：長方形面積為2，以O為圓心，1為半徑作圓，在矩形內部的部分(半圓)面積為， 因此取到的點到O的距離小于1的概率為÷2＝，取到的點到O的距離大于1的概率為1－. 答案：1－ 6．在區(qū)域M＝{(x，y)|}內隨機撒一把黃豆，落在區(qū)域N＝{(x，y)|}內的概率是________． 解析：畫出區(qū)域M、N，如圖，區(qū)域M為矩形OABC，區(qū)域N為圖中陰影部分． S陰影

4、＝×4×2＝4， 故所求概率P＝＝. 答案： 7．如圖，有四個游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分，則可中獎，小明要想增加中獎機會，應選擇的游戲盤的序號是________． 解析：圖 (1)的概率為，圖(2)的概率為，圖(3)、(4)的概率都是，故選擇(1)． 答案：(1) 8．在區(qū)間[－2,4]上隨機地取一個數(shù)x，若x滿足|x|≤m的概率為，則m＝________. 解析：由|x|≤m，得－m≤x≤m. 當m≤2時，由題意得＝，解得m＝2.5，矛盾，舍去． 當2<m<4時，由題意得＝，解得m＝3.即m的值為3

5、. 答案：3 9．在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，如果在該矩形內隨機找一點P，那么使得△ABP與△CDP的面積都不小于1的概率為________． 解析：取AD的三等分點E′、F′，取BC的三等分點E、F，連結EE′、FF′，如右圖所示．因為AD＝3，所以可知BE＝EF＝FC＝AE′＝E′F′＝F′D＝1.又AB＝2，所以當點P落在虛線段EE′上時，△ABP的面積等于1，當點P落在虛線段FF′上時，△CDP的面積等于1，從而可知當點P落在矩形EE′F′F內(包括邊界)時△ABP和△CDP的面積均不小于1，故可知所求的概率為P＝＝. 答案： 二、解答題 10．已知棱長為2的正方

6、體的內切球O.若在正方體內任取一點，則這一點不在球內的概率為多少？ 解析：球的直徑就是正方體的棱長2. ∴球O的體積V球＝π， 正方體的體積為V＝23＝8. 由于在正方體內任取一點時，點的位置是等可能的，在正方體內每個位置上，由幾何概型公式，這點不在球O內(事件A)的概率為 P(A)＝＝＝1－. ∴所求概率為1－. 11．在平面直角坐標系xOy中，平面區(qū)域W中的點的坐標(x，y)滿足，從區(qū)域W中隨機取點M(x，y)． (1)若x∈Z，y∈Z，求點M位于第一象限的概率； (2)若x∈R，y∈R，求|OM|≤2的概率． 解析：(1)若x，y∈Z，則點M的個數(shù)共有12個，列舉如下

7、：(－1,0)，(－1,1)，(－1,2)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)． 當點M的坐標為(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)時，點M位于第一象限， 故點M位于第一象限的概率為. (2)如圖： 若x，y∈R，則區(qū)域W的面積是3×2＝6. 滿足|OM|≤2的點M構成的區(qū)域為 {(x，y)|－1≤x≤2，0≤y≤2，x2＋y2≤4}，即圖中的陰影部分．易知E(－1，)，∠EOA＝60°， 所以扇形BOE的面積是，△EAO的面積是. 所以|OM|≤2的概率為＝π＋. 12．已

8、知復數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)在復平面上對應的點為M. (1)設集合P＝{－4，－3，－2,0}，Q＝{0,1,2}，從集合P中隨機取一個數(shù)作為x，從集合Q中隨機取一個數(shù)作為y，求復數(shù)z為純虛數(shù)的概率； (2)設x∈[0,3]，y∈[0,4]，求點M落在不等式組： 所表示的平面區(qū)域內的概率． 解析：(1)記“復數(shù)z為純虛數(shù)”為事件A. ∵組成復數(shù)z的所有情況共有12個：－4，－4＋i，－4＋2i，－3，－3＋i，－3＋2i，－2，－2＋i，－2＋2i,0，i,2i，且每種情況出現(xiàn)的可能性相等，屬于古典概型， 其中事件A包含的基本事件共2個：i,2i， ∴所求事件的概率為P(A)＝＝. (2)依條件可知，點M均勻地分布在平面區(qū)域內，屬于幾何概型．該平面區(qū)域的圖 形為下圖中矩形OABC圍成的區(qū)域，面積為S＝3×4＝12. 而所求事件構成的平面區(qū)域為 ， 其圖形如圖中的三角形OAD(陰影部分)． 又直線x＋2y－3＝0與x軸、y軸的交點分別為A(3,0)、D(0，)， ∴三角形OAD的面積為S1＝×3×＝. ∴所求事件的概率為P＝＝＝.