一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習：第五章 第二節(jié)　等差數(shù)列及其前n項和 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學精品復(fù)習資料 2019.5 課時規(guī)范練 A組　基礎(chǔ)對點練 1．在單調(diào)遞增的等差數(shù)列{an}中，若a3＝1，a2a4＝，則a1＝(　　) A．－1　　　　　　　　 B．0 C. D. 解析：由題知，a2＋a4＝2a3＝2， 又∵a2a4＝，數(shù)列{an}單調(diào)遞增， ∴a2＝，a4＝. ∴公差d＝＝. ∴a1＝a2－d＝0. 答案：B 2．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S8－S4＝36，a6＝2a4，則a1＝(　　) A．－2 B．0 C．2 D．4 解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為

2、d， ∵S8－S4＝36，a6＝2a4， ∴ 解得故選A. 答案：A 3．等差數(shù)列{an}中，a1＝1， an＝100(n≥3)．若{an}的公差為某一自然數(shù)，則n的所有可能取值為(　　) A．3,7,9,15,100 B．4,10,12,34,100 C．5,11,16,30,100 D．4,10,13,43,100 解析：由等差數(shù)列的通項公式得，公差d＝＝.又因為d∈N，n≥3，所以n－1可能為3,9,11,33,99，n的所有可能取值為4,10,12,34,100，故選B. 答案：B 4．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1＋a3＋a5＝3，則S5＝(　　)

3、 A．5 B．7 C．9 D．11 解析：因為{an}是等差數(shù)列， ∴a1＋a5＝2a3，即a1＋a3＋a5＝3a3＝3，∴a3＝1， ∴S5＝＝5a3＝5，故選A. 答案：A 5．若等差數(shù)列{an}的前5項之和S5＝25，且a2＝3，則a7＝(　　) A．12 B．13 C．14 D．15 解析：由S5＝，得25＝，解得a4＝7，所以7＝3＋2d，即d＝2，所以a7＝a4＋3d＝7＋32＝13. 答案：B 6．已知等差數(shù)列{an}中，an≠0，若n≥2且an－1＋an＋1－a＝0，S2n－1＝38，則n等于__________． 解析：∵{an}是等差數(shù)列，

4、∴2an＝an－1＋an＋1，又∵an－1＋an＋1－a＝0，∴2an－a＝0，即an(2－an)＝0.∵an≠0，∴an＝2.∴S2n－1＝(2n－1)an＝2(2n－1)＝38，解得n＝10. 答案：10 7．中位數(shù)為1 010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項為2 015，則該數(shù)列的首項為________． 解析：設(shè)數(shù)列首項為a1，則＝1 010，故a1＝5. 答案：5 8．(20xx河北三市聯(lián)考)已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若S5＝5a4－10，求數(shù)列{an}的公差． 解析：由S5＝5a4－10，得5a3＝5a4－10，則公差d＝2. 9．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1

5、，an＝(n∈N*，n≥2)，數(shù)列{bn}滿足關(guān)系式bn＝(n∈N*)． (1)求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列； (2)求數(shù)列{an}的通項公式． 解析：(1)證明：∵bn＝，且 an＝， ∴bn＋1＝＝＝， ∴bn＋1－bn＝－＝2. 又∵b1＝＝1，∴數(shù)列{bn}是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列． (2)由(1)知數(shù)列{bn}的通項公式為bn＝1＋(n－1)2＝2n－1，又bn＝，∴an＝＝.∴數(shù)列{an}的通項公式為an＝. B組　能力提升練 1．已知數(shù)列{an}的首項為3，{bn}為等差數(shù)列，且bn＝an＋1－an(n∈N*)，若b3＝－2，b2＝12，則a8＝(　　)

6、 A．0 B．－109 C．－181 D．121 解析：設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d，則d＝b3－b2＝－14，因為an＋1－an＝bn，所以a8－a1＝b1＋b2＋…＋b7＝＝[(b2－d)＋(b2＋5d)]＝－112，又a1＝3，則a8＝－109. 答案：B 2．(20xx唐山統(tǒng)考)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S11＝22，則a3＋a7＋a8＝(　　) A．18 B．12 C．9 D．6 解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意得S11＝＝＝22，即a1＋5d＝2，所以a3＋a7＋a8＝a1＋2d＋a1＋6d＋a1＋7d＝3(a1＋5d)＝6，故選D.

7、 答案：D 3．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，公比為q，數(shù)列{cn}中，cn＝anbn，Sn是數(shù)列{cn}的前n項和．若Sm＝11，S2m＝7，S3m＝－201(m為正偶數(shù))，則S4m的值為(　　) A．－1 601 B．－1 801 C．－2 001 D．－2 201 解析：令A(yù)＝Sm＝11，B＝S2m－Sm＝－4，C＝S3m－S2m＝－208， 則qmA＝(a1b1＋a2b2＋…＋ambm)qm＝a1bm＋1＋…＋amb2m. 故B－qmA＝(am＋1－a1)bm＋1＋…＋(a2m－am)b2m＝md(bm＋1＋…＋b2m)，其中，d是數(shù)列{an}的

8、公差，q是數(shù)列{bn}的公比． 同理C－qmB＝md(b2m＋1＋…＋b3m)＝md(bm＋1＋…＋b2m)qm， 故C－qmB＝qm(B－qmA)．代入已知條件，可得11(qm)2＋8qm－208＝0，解得qm＝4或qm＝－(因m為正偶數(shù)，舍去)． 又S4m－S3m＝(a1b1＋a2b2＋…＋ambm)q3m＋3md(bm＋1＋…＋b2m)q2m＝1143＋3(B－qmA)42＝1143－31243＝－1 600. 故S4m＝S3m－1 600＝－1 801. 答案：B 4．(20xx長春質(zhì)檢)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1>0且＝，則當Sn取最大值時，n的值為(　　)

9、 A．9 B．10 C．11 D．12 解析：由題意，不妨設(shè)a6＝9t，a5＝11t，則公差d＝－2t，其中t>0，因此a10＝t，a11＝－t，即當n＝10時，Sn取得最大值，故選B. 答案：B 5．在等差數(shù)列{an}中，a9＝a12＋6，則數(shù)列{an}的前11項和S11等于__________． 解析：S11＝＝11a6，設(shè)公差為d， 由a9＝a12＋6得a6＋3d＝(a6＋6d)＋6，解得a6＝12，所以S11＝1112＝132. 答案：132 6．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S10＝0，S15＝25，則nSn的最小值為________． 解析：由已知得

10、，解得a1＝－3，d＝，那么nSn＝n2a1＋d＝－.由于函數(shù)f(x)＝－在x＝處取得極小值，又n＝6時，6S6＝－48，n＝7時，7S7＝－49，故nSn的最小值為－49. 答案：－49 7．已知數(shù)列{an}滿足2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，它的前n項和為Sn，且a3＝10，S6＝72，若bn＝an－30，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求Tn的最小值． 解析：∵2an＋1＝an＋an＋2， ∴an＋1－an＝an＋2－an＋1， 故數(shù)列{an}為等差數(shù)列． 設(shè)數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，由a3＝10，S6＝72得，解得a1＝2，d＝4. 故an＝4n－2，則

11、bn＝an－30＝2n－31， 令即 解得≤n≤， ∵n∈N*，∴n＝15， 即數(shù)列{bn}的前15項均為負值，∴T15最小． ∵數(shù)列{bn}的首項是－29，公差為2， ∴T15＝＝－225， ∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn的最小值為－225. 8．(20xx長春模擬)在數(shù)列{an}中，an＋1＋an＝2n－44(n∈N*)，a1＝－23. (1)求an； (2)設(shè)Sn為{an}的前n項和，求Sn的最小值． 解析：(1)當n＝1時，a2＋a1＝－42，a1＝－23， ∴a2＝－19， 同理得，a3＝－21，a4＝－17. 故a1，a3，a5，…是以a1為首項，2為公差

12、的等差數(shù)列，a2，a4，a6，…是以a2為首項，2為公差的等差數(shù)列． 從而an＝ (2)當n為偶數(shù)時， Sn＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(an－1＋an)＝(21－44)＋(23－44)＋…＋[2(n－1)－44] ＝2[1＋3＋…＋(n－1)]－44＝－22n， 故當n＝22時，Sn取得最小值為－242. 當n為奇數(shù)時， Sn＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(an－1＋an) ＝a1＋(22－44)＋…＋[2(n－1)－44] ＝a1＋2[2＋4＋…＋(n－1)]＋(－44) ＝－23＋－22(n－1) ＝－22n－. 故當n＝21或n＝23時，Sn取得最小值－243. 綜上所述：當n為偶數(shù)時，Sn取得最小值為－242；當n為奇數(shù)時，Sn取最小值為－243.