【人教A版】高中數(shù)學(xué)必修二：全冊作業(yè)與測評 課時(shí)提升作業(yè)(十)2.2.12.2.2

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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 課時(shí)提升作業(yè)(十) 直線與平面平行的判定　 平面與平面平行的判定 (25分鐘　60分) 一、選擇題(每小題5分,共25分) 1.如果兩直線a∥b,且a∥α,則b與α的位置關(guān)系是　(　　) A.相交 B.b∥α C.b?α D.b∥α或b?α 【解析】選D.由a∥b,且a∥α,知b與α平行或b?α. 2.如圖,在四面體ABCD中,若M,N,P分別為線段AB,BC,CD的中點(diǎn),則直線BD與平面MNP的位置關(guān)系為　(　　) A.平行　　　　　　　　　　　 　　 B.可能相交 C.相交或BD?平面MNP　　　 　　 D.

2、以上都不對 【解析】選A.因?yàn)镹,P分別為線段BC,CD的中點(diǎn), 所以NP∥BD. 又BD?平面MPN,NP?平面MPN, 所以BD∥平面MNP. 3.能夠判斷兩個(gè)平面α,β平行的條件是　(　　) A.平面α,β都和第三個(gè)平面相交,且交線平行 B.夾在兩個(gè)平面間的線段相等 C.平面α內(nèi)的無數(shù)條直線與平面β無公共點(diǎn) D.平面α內(nèi)的所有的點(diǎn)到平面β的距離都相等 【解析】選D.平面α內(nèi)的所有的點(diǎn)到平面β的距離都相等說明平面α,β無公共點(diǎn). 4.平面α與△ABC的兩邊AB,AC分別交于點(diǎn)D,E,且AD∶DB=AE∶EC,如圖所示,則BC與α的位置關(guān)系是　(　　) A.平

3、行　　　 B.相交　　 C.異面　 D.BC?α 【解析】選A.在△ABC中,因?yàn)锳D∶DB=AE∶EC,所以BC∥DE.因?yàn)锽C?α,DE?α所以BC∥α. 5.已知三棱柱ABC-A1B1C1中,E是BC的中點(diǎn),D是AA1上的動(dòng)點(diǎn),且ADDA1=m,若AE∥平面DB1C,則m的值為　(　　) A.12 B.1 C.32 D.2 【解題指南】為證AE∥平面DB1C,需在平面DB1C內(nèi)找直線與AE平行;結(jié)合圖形可知應(yīng)利用平行四邊形的性質(zhì)證明線線平行. 【解析】選B.當(dāng)ADDA1=m=1時(shí),AE∥平面DB1C, 理由如下: 取B1C的中點(diǎn)F, 連接D

4、F,EF, 因?yàn)镋,F分別是BC,B1C的中點(diǎn), 所以EF∥BB1,且EF=12BB1, 因?yàn)樗倪呅蜛BB1A1是平行四邊形,AD=DA1, 所以AD∥BB1且AD=12BB1, 所以EF∥AD,且EF=AD, 所以四邊形AEFD是平行四邊形, 所以AE∥DF. 又AE?平面DB1C,DF?平面DB1C, 所以AE∥平面DB1C. 二、填空題(每小題5分,共15分) 6.(2015濟(jì)南高一檢測)已知直線b,平面α,有以下條件: ①b與α內(nèi)一條直線平行; ②b與α內(nèi)所有直線都沒有公共點(diǎn); ③b與α無公共點(diǎn); ④b不在α內(nèi),且與α內(nèi)的一條直線平行. 其中能推出b∥α

5、的條件有　　　　　.(把你認(rèn)為正確的序號都填上) 【解析】①中b可能在α內(nèi),不符合;②和③是直線與平面平行的定義,④是直線與平面平行的判定定理,都能推出b∥α. 答案:②③④ 7.如圖,一塊矩形木板ABCD的一邊AB在平面α內(nèi),把這塊矩形木板繞AB轉(zhuǎn)動(dòng),在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中,AB的對邊CD與平面α的位置關(guān)系是　　　　　.(注:木板不在平面α內(nèi)) 【解析】因?yàn)锳BCD是矩形,所以AB∥CD,又CD?平面α,AB?平面α,所以CD∥平面α. 答案:CD∥平面α 8.在空間四邊形ABCD中M∈AB,N∈AD,若AMMB=ANND,則直線MN與平面BDC的位置關(guān)系是　　　　　. 【解析】因

6、為AMMB=ANND,所以MN∥BD, 又MN?平面BDC,BD?平面BDC, 所以MN∥平面BDC. 答案:MN∥平面BDC 三、解答題(每小題10分,共20分) 9.如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D是AB的中點(diǎn).證明:BC1∥平面A1CD. 【證明】連接AC1交A1C于點(diǎn)F, 則F為AC1的中點(diǎn). 又D是AB的中點(diǎn),連接DF,則BC1∥DF. 因?yàn)镈F?平面A1CD,BC1?平面A1CD, 所以BC1∥平面A1CD. 【誤區(qū)警示】線面平行判定定理應(yīng)用的誤區(qū) (1)條件羅列不全,最易忘記的條件是a?α與b?α. (2)不能利用題目條件順利地找

7、到兩平行直線. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖,在四棱錐P-ABCD中,點(diǎn)F是棱PD的中點(diǎn),點(diǎn)E為CD的中點(diǎn),試判斷直線EF與平面PAC的關(guān)系,并說明理由. 【解析】平行. 在△PDC中,E,F分別為CD,PD中點(diǎn), 所以EF∥PC. 又PC?平面PAC,EF?平面PAC, 所以EF∥平面PAC. 10.如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,O為底面ABCD的中心,P是DD1的中點(diǎn),設(shè)Q是CC1上的點(diǎn),問:當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí),平面D1BQ∥平面PAO? 【解題指南】觀察圖形的特點(diǎn),只需在兩個(gè)平面中分別找到兩條相交直線互相平行,在CC1上選取中點(diǎn)Q恰好有AP∥BQ. 【解析

8、】當(dāng)Q為CC1的中點(diǎn)時(shí),平面D1BQ∥平面PAO. 因?yàn)镼為CC1的中點(diǎn),P為DD1的中點(diǎn),所以QB∥PA. 而QB?平面PAO,PA?平面PAO, 所以QB∥平面PAO. 連接DB,因?yàn)镻,O分別為DD1,DB的中點(diǎn), 所以PO為△DBD1的中位線,所以D1B∥PO. 而D1B?平面PAO,PO?平面PAO, 所以D1B∥平面PAO. 又D1B∩QB=B,所以平面D1BQ∥平面PAO. 【拓展延伸】探索性問題的解決方法 探索性問題,一般采用執(zhí)果索因的方法,假設(shè)求解的結(jié)果存在,從這個(gè)結(jié)果出發(fā),尋找使這個(gè)結(jié)論成立的充分條件,如果找到了符合題目結(jié)果要求的條件,則存在;如果找

9、不到符合題目結(jié)果要求的條件(出現(xiàn)矛盾),則不存在. (20分鐘　40分) 一、選擇題(每小題5分,共10分) 1.如圖,下列四個(gè)正方體圖形中,A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),M,N,P分別為其所在棱的中點(diǎn),能得出AB∥平面MNP的圖形序號是　(　　) A.①③　　　 B.①④　　　 C.②③　　　 D.②④ 【解析】選B.①連接AC,AC∥MN,BC∥PN可得出平面ACB∥面MPN.所以AB∥平面MPN;④AB∥PN,所以AB∥平面PMN;②③AB與平面PMN不平行. 2.已知三個(gè)平面α,β,γ,一條直線l,要得到α∥β,必須滿足下列條件中的　 (　　) A.l∥α,l∥β

10、且l∥γ　　　　 B.l?γ,且l∥α,l∥β C.α∥γ,且β∥γ　　　　　　 D.以上都不正確 【解析】選C. ?α與β無公共點(diǎn)?α∥β. 二、填空題(每小題5分,共10分) 3.考查下列兩個(gè)命題,在“　　　　　”處都缺少同一個(gè)條件,補(bǔ)上這個(gè)條件使其構(gòu)成真命題(其中l(wèi),m為不同直線,α,β為不重合平面),則此條件為　　　　. 【解析】線面平行的判定中指的是平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行,故此條件為:l?α. 答案:l?α 4.(2015泉州高二檢測)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是DD1的中點(diǎn),則BD1與平面ACE的位置關(guān)系是　　　　　. 【解析】

11、如圖所示,連接BD交AC于點(diǎn)F,連接EF,則EF是△BDD1的中位線,所以EF∥BD1,又EF?平面ACE,BD1?平面ACE,所以BD1∥平面ACE. 答案:BD1∥平面ACE 【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知P是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱DD1上任意一點(diǎn)(不是端點(diǎn)),則在正方體的12條棱中,與平面ABP平行的有　(　　) A.3條　　　 B.6條　　 C.9條　　　 D.12條 【解析】選A.因?yàn)槔釧B在平面ABP內(nèi),所以只要與棱AB平行的棱都滿足題意,即A1B1,D1C1,DC. 三、解答題(每小題10分,共20分) 5.如圖所示,在三棱錐S-ABC中,D,E,F分別是棱

12、AC,BC,SC的中點(diǎn),求證:平面DEF∥平面SAB. 【證明】因?yàn)镈,E分別是棱AC,BC的中點(diǎn), 所以DE是△ABC的中位線,DE∥AB. 因?yàn)镈E?平面SAB,AB?平面SAB, 所以DE∥平面SAB,同理可證:DF∥平面SAB, 又因?yàn)镈E∩DF=D,DE?平面DEF,DF?平面DEF,所以平面DEF∥平面SAB. 6.(2014四川高考改編)在如圖所示的多面體中,四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形.設(shè)D,E分別是線段BC,CC1的中點(diǎn),在線段AB上是否存在一點(diǎn)M,使直線DE∥平面A1MC?請證明你的結(jié)論. 【解題指南】由于D,E分別是線段BC,CC1的中點(diǎn)

13、,易猜想M為線段AB的中點(diǎn),只要在平面A1MC內(nèi)找到與DE平行的直線即可. 【解析】取線段AB的中點(diǎn)M,連接A1M,MC,A1C,AC1,設(shè)O為A1C,AC1的交點(diǎn).由已知,O為AC1的中點(diǎn). 連接MD,OE,則MD,OE分別為△ABC,△ACC1的中位線,所以,MD12AC,OE12AC, 因此MDOE. 連接OM,從而四邊形MDEO為平行四邊形,則DE∥MO. 因?yàn)橹本€DE?平面A1MC,MO?平面A1MC, 所以直線DE∥平面A1MC. 即線段AB上存在一點(diǎn)M(線段AB的中點(diǎn)),使直線DE∥平面A1MC. 【誤區(qū)警示】利用面面平行的判定定理證明兩個(gè)平面平行時(shí),所滿足的條件必須是明顯或已經(jīng)證明成立的,并且要與定理?xiàng)l件保持一致,否則證明不正確. 關(guān)閉Word文檔返回原板塊