高三人教版數(shù)學理一輪復習課時作業(yè) 第六章 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例、不等式、推理與證明 第三節(jié)

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1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 課時作業(yè) 一、選擇題 1已知點(3，1)和點(4，6)在直線 3x2ya0 的兩側(cè)，則 a 的取值范圍為 ( ) A(24，7) B(7，24) C(，7)(24，) D(，24)(7，) B 根據(jù)題意知(92a) (1212a)0. 即(a7)(a24)0，解得7a24. 2已知實數(shù)對(x，y)滿足x2，y1，xy0，則 2xy 取最小值時的最優(yōu)解是 ( ) A6 B3 C(2，2) D(1，1) D 約束條件表示的可行域如圖中陰影三角形， 令 z2xy，y2xz，作初始直線 l0：y2x，作與 l0平行的直線 l，則直線經(jīng)過點(1，1)時，(2xy)mi

2、n3. 3(20 xx 濰坊一模)在約束條件yx，y12x，xy1下，目標函數(shù) zx12y的最大值為 ( ) A.14 B.34 C.56 D.53 C 作出如圖可行域則當目標函數(shù)過 A23，13時取得最大值 zmax23121356，故選 C. 4(20 xx 泉州質(zhì)檢)已知 O 為坐標原點，A(1，2)，點 P 的坐標(x，y)滿足約束條件x|y|1，x0，則 zOAOP的最大值為 ( ) A2 B1 C1 D2 D 如圖作可行域，zOAOPx2y， 顯然在 B(0，1)處 zmax2.故選 D. 5(20 xx 山東煙臺模擬)已知 A(3， 3)，O 是坐標原點，點 P(x，y)的坐標滿

3、足3xy0，x 3y20，y0，設 Z 為OA在OP上的投影，則 Z 的取值范圍是 ( ) A 3， 3 B3，3 C 3，3 D3， 3 B 約束條件所表示的平面區(qū)域如圖.OA在OP上的投影為|OA|cos 2 3cos ( 為OA與OP的夾角)， xOA30，xOB60， 30150，2 3cos 3，3 二、填空題 6(20 xx 成都月考)若點 P(m，3)到直線 4x3y10 的距離為 4，且點 P 在不等式 2xy3 表示的平面區(qū)域內(nèi)，則 m_. 解析 由題意可得|4m91|54，2m33，解得 m3. 答案 3 7(20 xx 北京高考)已知點 A(1，1)，B(3，0)，C(2

4、，1)若平面區(qū)域 D 由所有滿足APABAC(12，01)的點 P 組成，則 D 的面積為_ 解析 APABAC，AB(2，1)，AC(1，2) 設 P(x，y)，則AP(x1，y1) x12，y12， 得2xy33，2yx33， 12，01， 可得62xy9.0 x2y3，如圖 可得 A1(3，0)，B1(4，2)，C1(6，3)， |A1B1| （43）222 5， 兩直線距離 d|96|22135， S|A1B1|d3. 答案 3 8(20 xx 來賓一模)已知變量 x，y 滿足約束條件x2y30，x3y30，y10，若目標函數(shù) zaxy(其中 a0)僅在點(3，0)處取得最大值，則 a

5、 的取值范圍為_ 解析 由約束條件表示的可行域如圖所示，作直線 l：axy0，過點(3，0)作 l 的平行線 l，則直線 l介于直線 x2y30 與直線 x3 之間， 因此，a12， 即 a12. 答案 (12，) 三、解答題 9某玩具生產(chǎn)公司每天計劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共 100 個，生產(chǎn)一個衛(wèi)兵需 5 分鐘，生產(chǎn)一個騎兵需 7 分鐘，生產(chǎn)一個傘兵需 4 分鐘，已知總生產(chǎn)時間不超過 10 小時若生產(chǎn)一個衛(wèi)兵可獲利潤 5 元，生產(chǎn)一個騎兵可獲利潤 6 元，生產(chǎn)一個傘兵可獲利潤 3 元 (1)用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個數(shù) x 與騎兵個數(shù) y 表示每天的利潤 W(元)； (2)怎樣分配生產(chǎn)任務才

6、能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？ 解析 (1)依題意每天生產(chǎn)的傘兵個數(shù)為 100 xy， 所以利潤 W5x6y3(100 xy)2x3y300. (2)約束條件為 5x7y4（100 xy）600，100 xy0，x0，y0，xZ，yZ， 整理得 x3y200，xy100，x0，y0，xZ，yZ， 目標函數(shù)為 W2x3y300，如圖所示，作出可行域 初始直線 l0：2x3y0，平移初始直線經(jīng)過點 A 時，W 有最大值 由x3y200，xy100， 得x50，y50， 最優(yōu)解為 A(50，50)， 所以 Wmax550(元) 答：每天生產(chǎn)衛(wèi)兵 50 個，騎兵 50 個，傘兵 0 個時利潤最大

7、，為 550 元 10變量 x、y 滿足x4y30，3x5y250，x1. (1)設 zyx，求 z 的最小值； (2)設 zx2y2，求 z 的取值范圍 解析 由約束條件 x4y30，3x5y250，x1 作出(x，y)的可行域如圖所示 由x1，3x5y250， 解得 A1，225. 由x1，x4y30，解得 C(1，1) 由x4y30，3x5y250，解得 B(5，2) (1)zyxy0 x0表示的幾何意義是可行域中的點與原點 O 連線的斜率. 觀察圖形可知 zminkOB25. (2)zx2y2的幾何意義是可行域上的點到原點 O 的距離的平方結(jié)合圖形可知，可行域上的點到原點的距離中， dmin|OC| 2，dmax|OB| 29. 故 z 的取值范圍為2，29