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1、
高考數(shù)學精品復習資料
2019.5
20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試西工大附中第四次適應性訓練
數(shù)學(文科)
第Ⅰ卷(選擇題 共60分)
一.選擇題:在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的(本大題共12小題,每小題5分,共60分)
1. 集合,,則=( )
A. B. C. D.
2.復數(shù),為的共軛復數(shù),則( )
A. B. C. D.
3.若命題p:所有對數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù),則P為( )
A.所有對數(shù)函數(shù)都
2、不是單調(diào)函數(shù) B.所有單調(diào)函數(shù)都不是對數(shù)函數(shù)
C.存在一個對數(shù)函數(shù)不是單調(diào)函數(shù) D.存在一個單調(diào)函數(shù)不是對數(shù)函數(shù)
4.已知幾何體的三視圖如圖所示,可得這個幾何體的體積是( )
A. B. C.4 D.6
5.設,則的大小關系是( )
A. B.
C. D.
6.已知等差數(shù)列的前項和為,若,且三點共線(為該直線外一點),則等于( )
A.20xx B.1008 C. D.
7.為調(diào)查高中三年級男生的身高情況,選取了5000人作為樣本,右圖是此次調(diào)查中的某一項流程圖,若輸出的結(jié)
3、果是3800,則身高在170cm以下的頻率為( )
A.0.24 B.0.38 C.0.62 D.0.76
8.要得到函數(shù)的圖像,只需將函數(shù)的圖像沿軸( )
A.向左平移個單位 B.向右平移個單位
C.向左平移個單位 D.向右平移個單位
9.已知實數(shù)滿足,則函數(shù)有極值的概率( )
A. B. C. D.
10.已知為橢圓的左、右焦點,若為橢圓上一點,且的內(nèi)切圓的周長等于,則滿足條件的點有( )
A.0個 B.1個 C.2個 D.4個
11.已
4、知不等式組 所表示的平面區(qū)域為,若直線與平面區(qū)域有公共點,則實數(shù)的取值范圍為( )
A. B. C. D.
12.已知定義在上的奇函數(shù)滿足當時, ,則關于的函數(shù),的所有零點之和為 ( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題~第21題為必考題,每個試題考生都必須作答.第22題~第24題為選考題,考生根據(jù)要求作答.
二.填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分,把答案填寫在答題卡相應的位置)
13.若,則 ;
14.奇函數(shù)的定義域為,
5、若時,的圖象如圖所示,則不等式的解集為____________;
15.在中,,,則的最小值是 ;
16.已知數(shù)列滿足,,則的最小值為 ;
三.解答題:本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分) 已知函數(shù),.
(Ⅰ)求函數(shù)圖像的對稱軸方程;
(Ⅱ)求函數(shù)的最小正周期和值域.
18.(本小題滿分12分)在平面直角坐標系中,已知四點,,,,把坐標系平面沿y軸折為直二面角.
(Ⅰ)求證:BC⊥AD;
(Ⅱ)求三棱錐C—AOD的體積.
1
6、9.(本小題滿分12分)汽車業(yè)是碳排放量比較大的行業(yè)之一,歐盟規(guī)定,從20xx年開始,將對二氧化碳排放量超過的型汽車進行懲罰,某檢測單位對甲、乙兩類型品牌汽車各抽取5輛進行二氧化碳排放量檢測,記錄如下(單位:)
甲
80
110
120
140
150
乙
100
120
100
160
經(jīng)測算發(fā)現(xiàn),乙品牌型汽車二氧化碳排放量的平均值為
(Ⅰ)從被檢測的5輛甲類型品牌車中任取2輛,則至少有1輛二氧化碳排放量超過的概率是多少?
(Ⅱ)求表中的值,并比較甲、乙兩品牌型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性.
( 其中,表示的平均數(shù),表示樣本的數(shù)量,表示個體,表示
7、方差)
20.(本小題滿分12分) 已知、分別是橢圓的左、右焦點.
(Ⅰ)若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點,,求點P的坐標;
(Ⅱ)設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、,且為銳角(其中為坐標原點),求直線的斜率的取值范圍.
21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)
(Ⅰ)當時,求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若時,恒成立,求的取值范圍.
(Ⅲ)試比較與()的大小關系,并給出證明.
( )
請考生在第22,23,24題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題計分,做答時請寫清題號.
22.(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講
如圖,已知AB是⊙O的直徑,AC是⊙
8、O的切線,BC交⊙O于點E.
(Ⅰ)若D為AC的中點,證明:DE是⊙O的切線;
(Ⅱ)若OA=CE,求∠ACB的大小.
23.本小題滿分10分)選修4—4;坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中,P為曲線:上的任意一點,點Q在射線OP上,且滿足,記Q點的軌跡為.
(Ⅰ)求曲線的直角坐標方程;
(Ⅱ)設直線:分別交與交于A、B兩點,求.
24.(本小題滿分10分)選修:不等式選講
(Ⅰ)已知,關于的不等式:的解集為R.
求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若的最小值為,又是正實數(shù),且滿足p+q+r=3m,求證:p2+q2+r2≥3.
第四次適應性訓練數(shù) 學
9、(文科)參考答案
一.選擇題:(共60分)BCCDA BACAC DD
二.填空題:(共20分)
13. 14. 15. 16.
三.解答題:(共80分)
17.(本小題滿分12分)
[解析](I)由題設知.令,
所以函數(shù)圖像對稱軸的方程為().
(II)
.
所以,最小正周期是,值域
18.(本小題滿分12分).
[解析] (I)∵四邊形為正方形,
∴,折起后平面平面,
,平面平面=
∴ 平面 , 平面
∴ , 又,
∴平面,又 平面
∴
(II)
19.(本小題滿分12分)
10、[解析] (I)從被檢測的5輛甲品牌汽車中任取2輛,共有10種不同的二氧化碳排放量結(jié)果:(80,110)(80,120)(80,140)(80,150)(110,120)(110,140)(110,150)(120,140)(120,150)(140,150)
設“至少有1輛二氧化碳排放量超過”為事件A
事件A包含7種不同結(jié)果:(80,140)(80,150)(110,140)(110,150)(120,140)(120,150)(140,150) 所以
(II)由題可知 所以
,所以
所以,,所以乙品牌汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性好。
20.(本小題滿分12分)[解析]
11、
(I)因為橢圓方程為,知,,設,則,
又,聯(lián)立 ,解得,
(II)顯然不滿足題意,可設的方程為,設,
聯(lián)立 ,
且△
又為銳角,,,,
又,,
21.(本小題滿分12分) [解析]
(I),時,時,∴單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為
(II),
①當即時,單調(diào)遞增單調(diào)遞增恒成立,∴使原式成立;
②當即時,使時單調(diào)遞減單調(diào)遞減不滿足條件.∴
(Ⅲ)由(II)知,當時,成立,即
取得
… …
∴
所以(時取等號)
22. (本小題滿分10分)【解析】(I)連接,由已知得,
在中,由已知得,故
連接,則又所以
故,是得切線
(II)設,,由已知得,
由射影定理可得,,所以即
可得,所以
23. (本小題滿分10分)
【解析】(1) (2)
24. (本小題滿分10分)【解析】
(I)不等式 ,,,, 所以,實數(shù)的取值范圍為.
(Ⅱ)由(1)知p+q+r=3,又p,q,r是正實數(shù),所以(p2+q2+r2)(12+12+12)≥(p×1+q×1+r×1)2=(p+q+r)2=9,即p2+q2+r2≥3.當且僅當?shù)忍柍闪ⅰ?
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