高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 課時(shí)分層訓(xùn)練28 平面向量的數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例 理 北師大版

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 課時(shí)分層訓(xùn)練(二十八)　平面向量的數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例 A組　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1．在邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC中，設(shè)＝a，＝b，＝c，則a·b＋b·c＋c·a＝(　　) A．－　　　　　　 B．0 C. D．3 A　[依題意有a·b＋b·c＋c·a＝＋＋＝－.] 2．已知＝(2,1)，點(diǎn)C(－1,0)，D(4,5)，則向量在方向上的投影為 (　　) A．－ B．－3 C. D．3 C　[因?yàn)辄c(diǎn)C(－1

2、,0)，D(4,5)，所以CD＝(5,5)，又＝(2,1)，所以向量在方向上的投影為 ||cos〈，〉＝＝＝.] 3．(20xx·海口調(diào)研)若向量a＝(2，－1)，b＝(3－x,2)，c＝(4，x)滿足(6a－b)·c＝8，則x等于(　　) A．4　　 B．5 C．6　　　　D．7 D　[因?yàn)?a－b＝(9＋x，－8)，所以(6a－b)·c＝36＋4x－8x＝8，解得x＝7，故選D.] 4．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量＝(3sin α，cos α)，＝(2sin α，5sin α－4cos α)，α∈，且⊥，則tan α的值為(　　) 【

3、導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140158】 A．－ B．－ C． D． A　[由題意知6sin2α＋cos α·(5sin α－4cos α)＝0，即6sin2α＋5sin αcos α－4cos2α＝0，上述等式兩邊同時(shí)除以cos2α，得6tan2α＋5tan α－4＝0，由于α∈， 則tan α<0，解得tan α＝－，故選A.] 5．(20xx·山東高考)已知非零向量m，n滿足4|m|＝3|n|，cos〈m，n〉＝.若n⊥(tm＋n)，則實(shí)數(shù)t的值為(　　) A．4 B．－4 C. D．－ B　[∵n⊥(tm＋n)，∴n·(tm＋n)＝0， 即tm&

4、#183;n＋|n|2＝0， ∴t|m||n|cos〈m，n〉＋|n|2＝0. 又4|m|＝3|n|，∴t×|n|2×＋|n|2＝0， 解得t＝－4.故選B.] 二、填空題 6．(20xx·全國(guó)卷Ⅰ)設(shè)向量a＝(m,1)，b＝(1,2)，且|a＋b|2＝|a|2＋|b|2，則m＝________. －2　[∵|a＋b|2＝|a|2＋|b|2＋2a·b＝|a|2＋|b|2， ∴a·b＝0. 又a＝(m,1)，b＝(1,2)，∴m＋2＝0，∴m＝－2.] 7．(20xx·合肥一檢)若非零向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝

5、2，且(a＋b)⊥(3a－b)，則a與b夾角的余弦值為________． 　[由(a＋b)⊥(3a－b)可得(a＋b)·(3a－b)＝0，又|a|＝1，|b|＝2，則可得a·b＝，設(shè)a，b的夾角為θ，θ∈[0，π]，則cos θ＝＝.] 8．已知向量a＝，＝a－b，＝a＋b，若△OAB是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則△OAB的面積為________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140159】 1　[由題意得，|a|＝1，又△OAB是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，所以⊥，||＝||.由⊥得(a－b)·(a＋b)＝|a|2－|b|2＝0，所以|a|＝|b|， 由

6、||＝||得|a－b|＝|a＋b|，所以a·b＝0. 所以|a＋b|2＝|a|2＋|b|2＝2， 所以||＝||＝，故S△OAB＝××＝1.] 三、解答題 9．已知|a|＝4，|b|＝8，a與b的夾角是120°. (1)計(jì)算：①|(zhì)a＋b|，②|4a－2b|； (2)當(dāng)k為何值時(shí)，(a＋2b)⊥(ka－b)． [解]　由已知得，a·b＝4×8×＝－16. (1)①∵|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝16＋2×(－16)＋64＝48，∴|a＋b|＝4. ②∵|4a－2b|2＝16a2－16

7、a·b＋4b2＝16×16－16×(－16)＋4×64＝768， ∴|4a－2b|＝16. (2)∵(a＋2b)⊥(ka－b)，∴(a＋2b)·(ka－b)＝0， ∴ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0， 即16k－16(2k－1)－2×64＝0，∴k＝－7. 即k＝－7時(shí)，a＋2b與ka－b垂直． 10.如圖4­3­2，已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量＝(3cos x,3sin x)，＝(3cos x，sin x)，＝(，0)，x∈. 圖4­3­2 (1)求證：(－)⊥；

8、 (2)若△ABC是等腰三角形，求x的值． [解]　(1)證明：－＝(0,2sin x)， ∴(－)·＝0×＋2sin x×0＝0， ∴(－)⊥. (2)若△ABC是等腰三角形，則AB＝BC， ∴(2sin x)2＝(3cos x－)2＋sin2x， 整理得2cos2x－cos x＝0， 解得cos x＝0，或cos x＝. ∵x∈，∴cos x＝，x＝. B組　能力提升 11．(20xx·廣州綜合測(cè)試(二))已知兩點(diǎn)A(－1,1)，B(3,5)，點(diǎn)C在曲線y＝2x2上運(yùn)動(dòng)，則·的最小值為(　　) A．2 B． C．－

9、2 D．－ D　[設(shè)C(x0,2x)，因?yàn)椋?4,4)，＝(x0＋1,2x－1)，所以·＝8x＋4x0＝8－≥－，即·的最小值為－，故選D.] 12．(20xx·全國(guó)卷Ⅱ)已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則·(＋)的最小值是(　　) A．－2 B．－ C．－ D．－1 B　[法一：(解析法) (1)建立坐標(biāo)系如圖(1)所示，則A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，)，B(－1,0)，C(1,0)． 設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，則＝(－x，－y)，＝(－1－x，－y)，＝(1－x，－y)， ∴·(＋)＝(－

10、x，－y)·(－2x，－2y)＝2(x2＋y2－y)＝2≥2×＝－. 當(dāng)且僅當(dāng)x＝0，y＝時(shí)，·(＋)取得最小值，最小值為－. 故選B. 法二：(幾何法) (2)如圖(2)所示，＋＝2(D為BC的中點(diǎn))，則·(＋)＝2·. 要使·最小，則與方向相反，即點(diǎn)P在線段AD上，則(2·)min＝－2||||，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求||||的最大值． 又||＋||＝||＝2×＝， ∴||||≤＝＝， ∴[·(＋)]min＝(2·)min＝－2×＝－. 故選B.] 13．(20xx&

11、#183;山東高考)已知e1，e2是互相垂直的單位向量．若e1－e2與e1＋λe2的夾角為60°，則實(shí)數(shù)λ的值是________． 　[由題意知|e1|＝|e2|＝1，e1·e2＝0， |e1－e2|＝ ＝＝＝2. 同理|e1＋λe2|＝. 所以cos 60°＝ ＝＝＝， 解得λ＝.] 14．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足(a－c)·＝c·. (1)求角B的大小； (2)若|－|＝，求△ABC面積的最大值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140160】 [解]　(1)由題意得(a－c)cos B＝bcos C. 根據(jù)正弦定理得(sin A－sin C)cos B＝sin Bcos C， 所以sin Acos B＝sin(C＋B)， 即sin Acos B＝sin A，因?yàn)锳∈(0，π)，所以sin A>0， 所以cos B＝，又B∈(0，π)，所以B＝. (2)因?yàn)閨－|＝，所以||＝， 即b＝，根據(jù)余弦定理及基本不等式得6＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝(2－)ac(當(dāng)且僅當(dāng)a＝c時(shí)取等號(hào))， 即ac≤3(2＋)， 故△ABC的面積S＝acsin B≤， 即△ABC的面積的最大值為.