高中數(shù)學(xué)人教A版必修三 第二章 統(tǒng)計(jì) 學(xué)業(yè)分層測評10 含答案

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1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測評(十)系統(tǒng)抽樣(建議用時(shí)：45 分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1為了檢查某城市汽車尾氣排放執(zhí)行情況，在該城市的主要干道上抽取車牌末尾數(shù)字為 5 的汽車檢查，這種抽樣方法為()A抽簽法B隨機(jī)數(shù)表法C系統(tǒng)抽樣法D其他抽樣【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的概念可知，這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣【答案】C2中央電視臺“動畫城節(jié)目”為了對本周的熱心小觀眾給予獎(jiǎng)勵(lì)，要從已確定編號的一萬名小觀眾中抽出十名幸運(yùn)小觀眾現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取，每段容量為()A10B100C1 000D10 000【解析】將 10 000 個(gè)個(gè)體平均分成 10 段，每段取一個(gè)，故每段容量為 1 000.【答案】

2、C3 系統(tǒng)抽樣又稱為等距抽樣， 從 N 個(gè)個(gè)體中抽取 n 個(gè)個(gè)體為樣本，抽樣間距為 kNn (取整數(shù)部分)，從第一段 1，2，k 個(gè)號碼中隨機(jī)抽取一個(gè)號碼 i0，則 i0k，i0(n1)k 號碼均被抽取構(gòu)成樣本，所以每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性是()A相等的B不相等的C與 i0有關(guān)D與編號有關(guān)【解析】系統(tǒng)抽樣是公平的，所以每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都相等，與 i0編號無關(guān)，故選 A.【答案】A4(2016蘭州高一檢測)從編號為 150 的 50 枚最新研制的某種型號的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取 5 枚進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取 5 枚導(dǎo)彈的編號可能是()A5，10，15，2

3、0，25B3，13，23，33，43C1，2，3，4，5D2，4，8，16，32【解析】據(jù)題意從 50 枚中抽取 5 枚，故分段間隔 k50510，故只有 B 符合條件【答案】B5采用系統(tǒng)抽樣方法從 960 人中抽取 32 人做問卷調(diào)查為此將他們隨機(jī)編號為 1，2，960，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為 9.抽到的 32 人中，編號落入?yún)^(qū)間1，450的人做問卷 A，編號落入?yún)^(qū)間451，750的人做問卷 B，其余的人做問卷 C.則抽到的人中，做問卷 B 的人數(shù)為()A7B9C10D15【解析】從 960 人中用系統(tǒng)抽樣方法抽取 32 人，則抽樣間距為k9603230，因?yàn)榈谝唤M

4、號碼為 9，則第二組號碼為 913039，第 n 組號碼為 9(n1)3030n21，由 45130n21750，即 151115n25710，所以 n16，17，25，共有 2516110(人)【答案】C二、填空題6下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是_從標(biāo)有 115 號的 15 個(gè)球中，任選 3 個(gè)作樣本，按從小號到大號排序，隨機(jī)選起點(diǎn) i0(1i05)，以后選 i05，i010 號入選；工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)；進(jìn)行某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問調(diào)查，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止；在報(bào)告廳對與會聽眾進(jìn)行調(diào)查，

5、 通知每排(每排人數(shù)相等)座位號為 14 的觀眾留下來座談【解析】選項(xiàng)不是系統(tǒng)抽樣，因事先不知道總體，抽樣方法不能保證每個(gè)個(gè)體等可能入選，其余 3 個(gè)間隔都相同，符合系統(tǒng)抽樣的特征【答案】7某班有學(xué)生 48 人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為 4的樣本，已知座位號分別為 6，30，42 的同學(xué)都在樣本中，那么樣本中另一位同學(xué)的座位號應(yīng)該是_【解析】由題意，分段間隔 k48412，所以 6 應(yīng)該在第一組，所以第二組為 61218.【答案】188一個(gè)總體中有 100 個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號為 00，01，02，99，依編號順序平均分成 10 個(gè)小組，組號分別為 1，2，3，10.現(xiàn)抽取一個(gè)容量為 1

6、0 的樣本，規(guī)定如果在第 1 組中隨機(jī)抽取的號碼為 m，那么在第 k 組中抽取的號碼個(gè)位數(shù)字與 mk 的個(gè)位數(shù)字相同 若 m6，則在第 7 組中抽取的號碼是_. 【導(dǎo)學(xué)號：28750031】【解析】由題意知第 7 組中的數(shù)為“6069”10 個(gè)數(shù)由題意知 m6，k7，故 mk13，其個(gè)位數(shù)字為 3，即第 7 組中抽取的號碼的個(gè)位數(shù)為 3，綜上知第 7 組中抽取的號碼為 63.【答案】63三、解答題9為了了解某地區(qū)今年高一學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)成績，擬從參加考試的 15 000 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中抽取容量為 150 的樣本請寫出用系統(tǒng)抽樣抽取的過程【解】 (1)對全體學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行編號： 1， 2

7、， 3， ， 15 000.(2)分段：由于樣本容量與總體容量的比是 1100，我們將總體平均分為 150 個(gè)部分，其中每一部分含 100 個(gè)個(gè)體(3)在第一部分，即 1 號到 100 號用簡單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號碼，比如是 56.(4)以 56 作為起始數(shù)，然后順次抽取 156，256，356，14 956，這樣就得到一個(gè)樣本容量為 150 的樣本10某校有 2 008 名學(xué)生，從中抽取 20 人參加體檢，試用系統(tǒng)抽樣進(jìn)行具體實(shí)施【解】(1)將每個(gè)人隨機(jī)編一個(gè)號由 0 001 至 2 008；(2)利用隨機(jī)數(shù)表法找到 8 個(gè)號將這 8 名學(xué)生剔除；(3)將剩余的 2 000 名學(xué)生重新隨機(jī)編號

8、 0 001 至 2 000；(4)分段，取間隔 k2 00020100，將總體平均分為 20 段，每段含100 個(gè)學(xué)生；(5)從第一段即為 0 001 號到 0 100 號中隨機(jī)抽取一個(gè)號 l；(6)按編號將 l，100l，200l，1 900l 共 20 個(gè)號碼選出，這 20 個(gè)號碼所對應(yīng)的學(xué)生組成樣本能力提升1從 2 015 名學(xué)生中選取 50 名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，若采用下面方法選?。合扔煤唵坞S機(jī)抽樣從 2 015 人中剔除 15 人，剩下的 2 000 人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取 50 人，則在 2 015 人中，每個(gè)人入選的機(jī)會()A都相等，且為502 015B不全相等C均不相等D都相

9、等，且為140【解析】因?yàn)樵谙到y(tǒng)抽樣中，若所給的總體個(gè)數(shù)不能被樣本容量整除，則要先剔除幾個(gè)個(gè)體，本題要先剔除 15 人，然后再分組，在剔除過程中，每個(gè)個(gè)體被剔除的機(jī)會相等，所以每個(gè)個(gè)體被抽到包括兩個(gè)過程，一是不被剔除，二是被選中，這兩個(gè)過程是相互獨(dú)立的，所以，每個(gè)人入選的機(jī)會都相等，且為502 015.【答案】A2將參加夏令營的 600 名學(xué)生編號為：001，002，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為 50 的樣本，且隨機(jī)抽得的號碼為 003.這 600 名學(xué)生分住在三個(gè)營區(qū)，從 001 到 300 在第營區(qū)，從 301 到495 在第營區(qū)，從 496 到 600 在第營區(qū)，三個(gè)營區(qū)被抽中

10、的人數(shù)依次為()A26，16，8B25，17，8C25，16，9D24，17，9【解析】依題意及系統(tǒng)抽樣的意義可知，將這 600 名學(xué)生按編號依次分成 50 組，每組有 12 名學(xué)生，第 k(kN*)組抽中的號碼是 312(k1)令312(k1)300 得 k1034， 因此第營區(qū)被抽中的人數(shù)是 25；令 300312(k1)495 得1034k42，因此第營區(qū)被抽中的人數(shù)是 422517.從而第營區(qū)被抽中的人數(shù)是 50428.【答案】B3某單位有 840 名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取 42 人做問卷調(diào)查，將 840 人按 1，2，840 隨機(jī)編號，則抽取的 42 人中，編號落入?yún)^(qū)間481

11、，720的人數(shù)為_【解析】 抽樣間隔為8404220.設(shè)在 1， 2， ， 20 中抽取號碼 x0(x01，20)，在481，720之間抽取的號碼記為 20kx0，則 48120kx0720，kN*.24120kx02036.x020120，1，k24，25，26，35，k 值共有 3524112(個(gè))，即所求人數(shù)為 12.【答案】124一個(gè)總體中的 1 000 個(gè)個(gè)體編號為 0，1，2，999，并依次將其均分為 10 個(gè)小組，組號為 0，1，2，9，要用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為 10 的樣本，規(guī)定如果在第 0 組隨機(jī)抽取的號碼為 x，那么依次錯(cuò)位地得到后面各組的號碼，即第 k 組中抽取的號

12、碼的后兩位數(shù)為 x33k 的后兩位數(shù)(1)當(dāng) x24 時(shí)，寫出所抽取樣本的 10 個(gè)號碼；(2)若所抽取樣本的 10 個(gè)號碼中有一個(gè)的后兩位數(shù)是 87， 求 x 的取值范圍【解】 (1)由題意此系統(tǒng)抽樣的間隔是 100， 根據(jù) x24 和題意得，2433157，第二組抽取的號碼是 157；由 2433290，則在第三組抽取的號碼是 290，故依次是 24，157，290，323，456，589，622，755，888，921.(2)由 x33087 得 x87，由 x33187 得 x54，由 x333187 得 x88，依次求得 x 值可能為 21，22，23，54，55，56，87，88，89，90.